Метод узловых напряжений (МУН)
Линейные резистивные цепи (РЛЦ) РЛЦ - это цепи, содержащие зависимые и независимые источники и только резистивное сопротивление. Методы анализа РЛЦ. Метод эквивалентного преобразования (МЭП) МЭП используется при расчете цепей с одним источником. Схема 1 Схема 2 1. Определяем Rэкв относительно зажимов источника. 2. Вне схемы 1 определяем ток по закону Ома через источник, а для схемы 2 по закону Ома определяем напряжение U12 на зажимах источника тока. 3. Определяем токи и напряжения в ветвях цепи по закону Ома и законам Киркгофа. Метод наложения (МН)
МН основан на принципе наложения (суперпозиции), используется в цепях, содержащих не более трех источников. В цепях, содержащих более трех источников, расчет с помощью МН возможен, но расчеты неоправданно громоздки. 1. Нарисовать схемы с каждым источником в отдельности. При исключении источника остаются их внутренние сопротивления.(Rвнутр. ист тока=∞, следовательно источник тока заменяют обрывом, Rвнутр. ист напряжения=0, следовательно источник напряжения заменяют проводом). 2. Каждую схему решают с помощью МЭП, находят частичные токи и напряжения, 3. Нахождение токов и напряжений в заданной цепи путем алгебраического суммирования токов и напряжений.
Метод токов ветвей (МТВ)
Метод, в котором переменными системы уравнений являются токи в ветвях, метод основан на составлении уравнений по первому и второму законам Киркгофа. Алгоритм: 1. Определить количество уравнений для расчета неизвестных токов в цепи NI= Nу-1 NII= Nв –Nу+1-Nист. тока N= NI+ NII= Nв –-Nист. тока 2. Произвольно показать направления токов ветвей (с учетом первого закона Киркгофа)
3. Выбрать независимые контуры, произвольно показать положительные направления обхода этих контуров и составить уравнения по второму закону Киркгофа 4. Решить полученную систему уравнений любым известным методом и определить токи ветвей 5. Сделать проверку с помощью первого закона Киркгофа или с помощью баланса мощностей
Цепи с U0, R 1) NI= Nу-1 NI= 4-1=3 NII= Nв –Nу+1 NII= 6 –4+1=3 N= NI+ NII 2) Произвольно покажем положительные направления течения токов, составим уравнения по первому закону Киркгофа (1) I1+I2-I4=0 (2) - I2+I5+I3=0 (3) -I3-I1+I6=0 3) Выбираем независимые контуры, произвольно показываем направления обхода и составляем уравнения по второму закону Киркгофа Независимый контур – это контур, в котором есть хотя бы одна ветвь, не входящая в какой другой контур. (1) I1R1+U01+U03- I3R3- I2R2=0 (2) I4R4+I2R2+I5R5+U05 =0 (3) I3R3- U03 +I6R6 - U05 - I5R5=0 4) Решить систему полученных уравнений любым известным методом и определить токи ветвей 5) Сделать проверку с помощью первого закона Киркгофа или с помощью баланса мощностей Цепи с U0, R, i0 1) NI= Nу-1 NI= 4-1=3 NII= Nв –Nу+1-Nист. тока NII= 6 –4+1-1=2 N= NI+ NII= Nв –-Nист. тока 2) Произвольно покажем положительные направления течения токов, составим уравнения по первому закону Киркгофа (1) i02+I4-I1=0 (2) I5+I3- i02=0 (3) I1+I6-I3=0 3) Выбираем независимые контуры, произвольно показываем направления обхода и составляем уравнения по второму закону Киркгофа (1) I3R3+ I6R6- U06- I5R5 =0 (2) –I1R1- U01 +I6R6 - U06 - I4R4=0 4) Решить систему полученных уравнений любым известным методом и определить токи ветвей Баланс мощностей
Pотд=Pпотр Мощность отдаваемая равна мощности потребляемой. Pпотр= Pотд= n-количество сопротивлений m -количество источников напряжения l -количество сопротивлений источников тока погрешность ≤3% -U01I1+U06I6+U21i02=I12R1+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R6 U21= I5R5- I4R4 Метод узловых напряжений (МУН) МУН – метод, в котором переменными системы уравнений являются узловые напряжения. Основан на законе Ома и первом законе Киркгофа (алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся к любому узлу ЭЦ, тождественно равна 0)
Узловые напряжения Uk - напряжения в узлах, рассчитанные относительно базисного (опорного) узла. G=1/R U1=µ1- µ0= µ1- 0= µ1 Uk=µk- µ0= µ1- 0= µk U1k=µ1- µk= µ1-µk= U1- Uk I1=U1G10 Ik=UkGk0 I1k=U1kG1k =G1k (U1- Uk) Цепи с i0, R 1) NI= Nу-1 NI= 4-1=3 2) (1) i01+ i06-I5-I2=0 (2) -i01- i03+I5+I4=0 (3) i03+ i08-I4+I5 +I7=0 I2=U21G1k =G2 (U2- U1) I4=U23G4 =G4 (U2- U3) I5=U31G5 =G5 (U3- U1) I7=U3G7 =G4 (U2- U3) Подставим переменные в уравнения i01+ i06- G2(U2- U1) - G5 (U3- U1)=0 -i01- i03+ G2(U2- U1)+ G4 (U2- U3)=0 - G4 (U2- U3) +i03+ G5 (U3- U1)+ U3G7+ i08=0 Перегруппируем U1 (G2+ G5) - U2 G2- U3G5 =-i01- i06 -U1 G2 +U2(G2+ G4)- U3 G4=i01+ i03 -U1 G5 - U2 G4+U3(G4+ G5+G6)=i03 -i08 Переходим к канонической системе узловых уравнений третьего порядка U1 G11 - U2 G12- U3G13 =i11 -U1 G21 +U2G22- U3 G23=i22 -U1 G31- U2 G32+U3G33=i33 Cобственная проводимость Gkk k-ого узла - алгебраическая сумма проводимостей в ветвях, сходящихся к k-ому узлу, всегда положительна Взаимная проводимость Gki - алгебраическая сумма проводимостей в ветвях между k-ым и i-ым узлами, при этом ветви не пересекают другие узлы, всегда отрицательна Gki= Gik Собственные токи источников ikk -собственные токи в k-той ветви, создаваемые источником в данной ветви. Узел Узел
Цепи с U0, R, i0 U1(1/R1+1/R2)-U2*0-U3*1/R1=-U02*1/R2-i03 -U1*0+U2(1/R4+1/R5) -U3*1/R5=i03 U3=U06 U1(1/R1+1/R2) =-U02*1/R2-i03+ U06*1/R1 U2(1/R4+1/R5) =i03 + U06*1/R5 i2R2 -U02- U1=0 i2=(U02+ U1)/ R2 ik=(Uвых+ Uвх ± U0k)/ Rk Ток, текущий через источник напряжения, находится по первому закону Киркгофа Алгоритм: 1 Выбрать базисный узел (опорный узел): для цепей с источниками тока i0 и с сопротивлениями – произвольно, для цепей с источниками тока i0, источниками напряжения U0 и с сопротивлениями выбрать один из узлов, к которому подключен источник напряжения. 2 Определить порядок системы уравнений NI= Nу-1-Nист. тока 3 Записать каноническую систему уравнений первого порядка 4 Рассчитать собственные проводимости Gkk, взаимные проводимости Gki, собственные токи источников ikk 5 Рассчитать узловые напряжения Uk 6 Рассчитать токи ветвей ik по закону Ома 7 Осуществить проверку по балансу мощностей (или по первому закону Киркгофа)
МУН с зависимыми источниками Зависимые источники – результат идеализации активных устройств(операционных усилителей, резисторов, ламп)
На первом этапе необходимо нарисовать схему замещения, где активный прибор заменяется зависимым четырехполюсником. U2=kU3 U1(1/R1+1/R2)-U2*0-U3*1/R1=i0 -U1*1/R2-U2*1/R3+U3(1/R2+1/R3) =0 U3=U2/k U1(1/R1+1/R2)-U2*1/(kR2)=i0 -U1*1/R2-U2*1/(kR3)+U3(1/(kR2)+1/(kR3)-1/R3) =0 U2=Δ2/Δ Δ=
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|