Нахождение коэффициентов отражения и трансформации

Федеральное агентство по образованию РФ

 

Санкт-Петербургский Государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ” им. В.И. Ульянова (Ленина)

 

Кафедра ЭУТ

 

 

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине:

“Волновые задачи акустики”

 

вариант № 3.1

 

Выполнил: студент Марусиченко В.А.

Преподаватель: Степанов Б.Г.

 

Санкт-Петербург

2009
Содержание

Исходные данные. 3

Введение. 4

Граничные условия. 5

Представление полей смещений и напряжений через потенциалы.. 5

Нахождение коэффициентов отражения и трансформации. 6

Численный анализ коэффициентов отражения и трансформации. 9

Графики коэффициентов отражения и трансформации. 11

Литература. 13

Исходные данные

 

Задание 3

Вариант 1

На бесконечную плоскую границу раздела двух сред 1 и 2, под углом θ, отсчитываемым от нормали к границе раздела, из среды 1 падает плоская поперечная гармоническая волна, поляризованная в плоскости падения.

 

1. Найти аналитическое выражение для коэффициентов отражения и прохождения по смещению.

2. Определить критические углы.

3. Получить аналитическое выражение для неоднородных волн.

4. Численно проанализировать модуль и фазу коэффициентов отражения и прохождения по смещению и по энергии в диапазоне углов падения от 0^о до 90^о.

Результаты расчетов представить в графической форме. Физические параметры рассматриваемых сред приведены в таблице 1.

Таблица 1

	Среда	ρ, кг/м3	с l, м/с	с t, м/с
Среда 1	Сталь
Среда 2	Вода			-

 

Литература: Егоров Н.Н., Яковлев Л.А. «Колебания и волны» - Учебное пособие, изд. С-Пб ГЭТУ, С-Пб, 1997г.

 

 

 

Введение

 

При падении плоской поперечной волны, поляризованной в плоскости падения из твердого тела на бесконечную плоскую границу раздела твердая среда – жидкость порождается отраженная поперечная волна, поляризованная в плоскости падения, отраженная продольная волна и преломленная продольная волна. Задачу будем решать в терминах потенциалов смещения ( - скалярный потенциал смещения, - векторный потенциал смещения). В соответствии с рис.1 опишем волны, участвующие в процессе отражения – преломления:

(1)

где , - y- компоненты векторных потенциаловсмещения продольных падающей и отраженной волн соответственно, , - скалярные потенциалы смещения продольных отраженной и преломленной волн соответственно, - амплитуда векторного потенциала падающей волны, , , , - круговая частота, - скорость распространения поперечной волны в среде 1, - скорость распространения продольной волны в среде 1, -скорость распространения продольной волны в среде 2, -коэффициент отражения поперечной волны по потенциалу, коэффициент трансформации падающей поперечной волны в отраженную продольную волну по потенциалу, - коэффициент трансформации падающей поперечной волны в преломленную продольную волну по потенциалу,

 

 

Процесс подчиняется закону Снеллиуса

.

Следовательно, .

Граничные условия

 

Запишем граничные условия:

(2) (3) , (4)

где , - проекции упругих смещений на ось z в средах 1 и 2 соответственно, , - упругие напряжения, возникающие в среде 1, - давление, создаваемое в среде 2.

Представление полей смещений и напряжений через потенциалы

 

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Нахождение коэффициентов отражения и трансформации

 

Подставив (1) в (5) – (9), а результаты этой подстановки в (2) – (4), получим систему уравнений:

(10)

Решим систему уравнений методом Крамера:

 

Аналогично для получим:

(11)

 

(12)

Выражение для коэффициента трансформации падающей поперечной волны в преломленную продольную волну по потенциалу найдем из системы уравнений (10):

(13)

Коэффициенты отражения, трансформации и прохождения по смещения будут иметь вид:

(14)

(15)

(16)

Коэффициенты отражения, трансформации и прохождения по z-компоненте плотности потока энергии будут иметь вид:

(17)

(18)

(19)

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: