Центрально растянутые и центрально сжатые элементы

Элемент работает на центральное растяжение или сжатие в том случае, если ось действия усилия (N) проходит через центртяжести поперечного сечения (рис. 2.1).

Центрально растянутые элементы. Центрально растянутые элементы рассчитывают на прочность по формуле

N / А_n < R_у γ _с , (2.3)

где N - расчетное усилие; А_n - площадь сечения нетто, т.е. за вычетом ослаблений; R_у - расчетное сопротивление (табл. 2.1); γ _с - коэффициент условий работы (см. СНиП II-23 - 81^*).

В некоторых случаях можно допустить развитие больших платсических деформаций в ослабленном сечении. Элементы в этом случае можно рассчитывать не по пределу текучести, а по временному сопротивлению (пределу прочности), но с учетом повышенного коэффициента надежности γ _u = 1,3:

N / А_n < R_u γ _с /γ _{u .} (2.4)

Центрально сжатые элементы. Расчет центрально сжатых элементов ведут по первой группе предельных состояний. При этом расчет ведется по прочности - для коротких стержней, длина которых превышает наименьший поперечный размер не более чем в 5...6 раз; по устойчивости - для длинных гибких стержней.

При работе на сжатие короткие стальные стержни ведут себя так же, как и растянутые элементы. Поэтому сжатые короткие стержни рассчитывают на прочность по формуле растянутых стержней, а именно N / А_n ≤ R_у γ_с.

Центрально сжатые длинные гибкие стержни при достижении силой критического значения N_cr изгибаются в плоскости меньшей

Рис. 2.1. Расчетная длина центрально сжатых колонн

 

жесткости, приобретая новую криволинейную форму. При дальнейшем незначительном увеличении нагрузки искривления стержня начинают быстро нарастать, и стержень теряет свою несущую способность. Для этого случая расчетные сопротивления приводятся к расчетным значениям критических напряжений потери устойчивости стержней, сжатых осевой силой. Значения коэффициентов продольного изгиба φ = N_cr /(R_уА) в зависимости от гибкости приведены в табл.2.2.

Устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формуле N /(φ· А) < R_у γ_с , (2.5)

где А - площадь сечения брутто, т.е. без учета ослаблений (в отличие от формулы (2.3), где учитывается А_n, т.е. площадь сечения нетто).

Таблица 2.2. Изменение коэффициентов продольного изгиба

центрально сжатых элементов в зависимости от γ и R_у (увеличены в 1000 раз)

Гибкость

Расчетное сопротивление Rу, МПа

Важной характеристикой при расчете на устойчивость является гибкость стержня λ - отношение его расчетной длины l₀ (рис. 2.1) к радиусу инерции сечения i, который является функцией момента инерции I и площади сечения брутто А:

λ _х = l_0х / i_х ; λ _у = l_0у / i_у ; (2.6)

i_x = I_x / А; i_y = I_y / A (2.7)

Сжатые стержни рационально проектировать равноустойчивыми относительно своих главных осей (λ _х = λ _у).

 

Изгибаемые элементы

Одним из наиболее распространенных элементов, работающих на изгиб, являются металлические балки, загруженные равномерно распределенной, сосредоточенной или комбинированной нагрузкой. Балки применяются в междуэтажных перекрытиях гражданских, общественных и производственных зданий, в элементах рабочих площадок, при строительстве эстакад, мостов и др. различных сооружений.

Балки можно классифицировать по статической схеме работы и поперечному сечению. Балки могут быть однопролетные (статически определимые), многопролетные (неразрезные, статически неопределимые) и консольные (с заделкой одного конца или консолями в обычных схемах) (рис. 1.3).

Рис. 2.2. Статические схемы балок.

а – разрезная однопролетная; б – неразрезная двухпролетная; в – то же, многопролетная.

По типу сечения балки могут быть из прокатных элементов или составными (сварные, болтовые). Наиболее часто в строительстве применяют балки двутаврового сечения. (2.3).

При нагружении балок вертикальными нагрузками в них
возникают изгибающие моменты и поперечные силы. (2.2).

Расчет изгибаемых элементов ведут по предельным состояниям обеих групп. Предельные состояния первой группы для изгибаемых элементов определяются вязким, хрупким или усталостным разрушением (т.е. исчерпанием прочности) или же потерей устойчивости; второй группы - развитием чрезмерных деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации конструкций. Основной вид расчета изгибаемых элементов - по прочности, применительно к случаю вязкого их разрушения. Он производится по формулам: М / W_{n min} < Ry· γ с;

τ= QS /(It) < R_s γ _с, (2.8)

где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила; Wn min - момент сопротивления нетто, т.е. ослабленного сечения, определенный по упругой стадии работы элемента; S - статический момент (брутто) сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; t - толщина стенки; R_y, R_s - расчетные сопротивления стали изгибу и сдвигу.

Расчет изгибаемых элементов при развитии пластических деформаций производится в предположении, что сталь является идеальным упругопластичным материалом и что несущая способность исчерпывается тогда, когда во всех волокнах напряжения достигнут предела текучести.

 

Рис. 2.3. Типы сечения балок

а – прокатный двутавр с уклоном внутренних граней полок; б – то же, тонкостенный с узкими параллельными полками; в – сварной с широкополочными таврами; г – сварной из листов; д, е – клепаные или на высокопрочных болтах.

В рассматриваемом состоянии все волокна сечения находятся в стадии текучести, поэтому длина их может изменяться при постоянном напряжении. Изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира, который поэтому называется шарниром пластичности, или пластическим шарниром. Шарнир пластичности действует только в направлении предельного момента; при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, отдельные волокна сечения возвращаются, к упругому состоянию и шарнир пластичности прекращает свое существование.

Пластический момент сопротивления W_рl существенно выше упругого момента сопротивления W_el. Соответствующие коэффициенты с₁, с_х и с_у перехода от упругого к пластическому моменту сопротивления приведены в СниП II – 23 - 81 (п. 5.18 и табл. 66). Для прямоугольного сечения W_рl = 1,5 W_еl , для прокатных двутавровых и швеллерных сечений W_рl = 1,12 W_еl при изгибе в плоскости стенки и W_рl = 1,2 W_еl при изгибе в плоскости, параллельной полкам; для трубчатого профиля W_рl = W_еl . Расчет ведут по формуле

δ_max= Мсl/W_{n min} < R_у γ _с, (2.9)

где М - изгибающий момент, определенный по расчетным нагрузкам; R_у - значение расчетного сопротивления, установленного по пределу текучести.

При приложении нагрузки в зоне верхнего пояса и в опорных сечениях балки по формуле

Δ_loc=F/t· _ef≤R_yγ_c (2.11)

где -условная длина распределения нагрузки.

Расчет изгибаемых элементов по деформациям производят по нормативным нагрузкам. В соответствии с недопустимостью черезвычайных прогибов

f≤f_u

где f – f_u соответственно относительный прогиб конструкции по расчету и предельно допустимый, определяемый нормами.

Расчет на устойчивость. До исчерпания несущей способности элемента он может потерять устойчивость, т.е. начнет закручиваться и выходить из плоскости изгиба (см. заставку к этой главе). Снижение несущей способности балки вследствие возможной потери устойчивости учитывают в расчетных формулах коэффициентом φ _b < 1 (зависящим от высоты сечения, длины пролета, характера приложения нагрузки и т.д.), принимая момент сопротивления для сжатого пояса сечения, равным W_с (без учета ослаблений). Последнее обусловлено тем, что местные ослабления не влияют на критическую нагрузку, вызывающую потерю устойчивости. Проверку общей устойчивости ведут по формуле

М /(φ· bWc) < R_у ·γ _с , (2.10)

где φ _b - коэффициент, принимаемый СниП II-23 - 81, прилож. 7; W_c - момент сопротивления, определяемый для сжатого пояса.

Местную устойчивость полки проверяют по следующему условию

b_ef/t_f≤[b_ef/t_f]

где b_ef – ширина сжатой полки; t_f – толщина полки, [b_ef/t_f] – нормативная характеристика (по табличным данным).

В том случае, когда на сжатый пояс изгибаемого элемента (балки) опирается жесткий настил (железобетонные плиты, металлические листы, волнистая сталь и т.д.), передающий на балку распределенную статическую нагрузку, устойчивость балок заведомо обеспечена. В этом случае расчет на устойчивость проводить не требуется. Для двутавровых балок, когда отношение свободной длины балки l_еf к ширине сжатого пояса b не превышает определенного значения (СниП II-23 - 81^*, табл. 8), расчет на устойчивость также не проводится. Расчетом на устойчивость обычно определяется сечение монорельсов, подкрановых балок и других подобных конструкций, сжатый пояс которых не закреплен на большой длине.

Подбор сечений прокатных балок ведут в таком порядке: подсчитывают изгибающий момент М, затем определяют требуемый момент сопротивления. Если балка может быть рассчитана с учетом образования пластического шарнира, то проводят соответствующий расчет. Затем по сортаменту подбирают необходимый профиль, для которого по сортаменту же находят величину W, определяют прогиб и проводят сравнение найденного прогиба с предельно допускаемым по нормам.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: