Индивидуальные задания и отчет
Основы автоматизированного проектирования: Тема № 2 Построение и исследование математических моделей систем управления Практика Часть 1. Оглавление Объект исследования Этап № 1. Описание функциональной схемы объекта Этап № 2. Описание функциональных элементов и создание их субмоделей средствами пакета МВТУ 2.1.Уравнения, описывающие процессы в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением 2.2. Описание параметров 2.3. Способы описания моделей и их реализация в пакете МВТУ 2.4. Создание отладочной модели № 1 (на базе структурной схемы) Контрольные цифры 2.5. Создание отладочной модели № 2 (при представлении в виде системы дифференциальных уравнений в форме Коши и использовании блока типа «новый» в библиотеке «Динамические») 2.6. Создание отладочной модели № 3 (при использовании блока типа «переменные состояния» в библиотеке «Динамические») 3. Индивидуальные задания и отчет
Объект исследования: двигатель постоянного тока независимого возбуждения Этап № 1. Описание функциональной схемы объекта Выделяется единственный функциональный элемент: - двигатель постоянного тока независимого возбуждения; На рис. 1.1 приняты обозначения qд, qд', qд"- угол поворота, скорость и ускорение вращения вала двигателя; u - напряжение, приложенное к якорю двигателя; Mв - возмущающий момент, на валу двигателя; i я - ток в цепи якоря двигателя
Рис.1.1 Этап № 2. Описание функциональных элементов и создание их субмоделей средствами пакета МВТУ 2.1.Уравнения, описывающие процессы в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением: Ток в цепи якоря
Момент, развиваемый на валу двигателя
Ускорение поворота вала двигателя
Здесь приняты обозначения u д[В]- напряжение приложенное к якорю двигателя; i я [А]- ток в цепи якоря двигателя; q д [рад], q' д [рад/c]– угол и скорость поворота вала двигателя; M д [Нм]– момент, развиваемый на валу двигателя; M в[Нм]– возмущающий момент на валу двигателя; k W=Umax/Wmax[Вс/рад]- коэффициент противо-ЭДС; k м=1 /k д=Mд max/ i я max [Нм/А]– моментный коэффициент; R я [Ом], L я [Гн] - сопротивление и индуктивность цепи якоря двигателя; J д [кгм2]- момент инерции ротора двигателя. При абсолютно жесткой механической передаче без люфта вместо момента инерции ротора двигателя следует рассматривать приведенный момент инерции J д+ J н/ i 2, где J н- момент инерции нагрузки, в этом случае передаточной функцией редуктора является интегрирующее звено с коэффициентом усиления равным обратной величине коэффициента передачи редуктора. 2.2. Описание параметров В табл.1.1 приведены основные параметры, которые далее используются при построении модели двигателя. Таблица № 1.1
2.3. Способы описания моделей и их реализация в пакете МВТУ Представление математической модели объекта возможно следующими способами: - в виде структурной схемы, для получения которой используются известные преобразования по Лапласу; - в виде системы дифференциальных уравнений; - в матричной форме для системы линейных дифференциальных уравнений; - в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений, логических элементов, табличных данных и.т.п. - в общем виде, с использованием описания функционирования модели на языке программирования. Для простого объекта в виде модели ДПТ, описываемой уравнениями (1.1-1.3) целесообразно использование первых трех форм описания с использованием типовых блоков пакета.
2.4. Создание отладочной модели № 1 (на базе структурной схемы) Порядок действий 1. Создать отладочную схему (проект) следующего вида Рис.1.2 2. Двигатель постоянного тока описывается блоком «Макроблок» (см. библиотеку «Субструктуры») Вставив блок этого типа в новую схему, следует дать название блоку (см. рис. 1.2), сохранить его в файле с расширением и двойным щелчком открыть блок для заполнения его схемы 3. Нанести Порты входов и выходов модели в соответствии с рис. 1.3: Рис.1.3 На рис. 1.3 показаны блоки Порты входа и Порты выхода (см. библиотеку «Субструктуры») 4. Заполнить окно Глобальных параметров Проекта (субмодели) в соответствии с рис. 1.4: Рис.1.4 5. Самостоятельно построить схему в соответствии с уравнениями для двигателя постоянного тока, используя идентификаторы параметров из таблицы № 1.1. Построение схемы основано на преобразованных по Лапласу уравнениях (1.1-1.3) и использовании типовых блоков пакета. Далее предлагается один из способов представления модели. 1. Рассмотреть уравнение (1.1), преобразованное по Лапласу (далее для обозначения переменной Лапласа используем символ s). Оно имеет вид (1.4):
Очевидно, ему будет соответствовать схема с двумя последовательно соединенными блоками: Весовой сумматор с двумя входами и коэффициентами усиления +1 и Апериодическое звено 1-го порядка
Фрагмент схемы приведен на рис. 1.5 Рис. 1.5 Параметры блоков следующие: коэффициенты Весового сумматора: 1 –kv; коэффициент усиления и постоянная времени Звена 1 порядка: k1, T (расчет и описание параметров см.выше, рис.1.4). В соответствии с общим подходом к составлению схемы входы и выходы блоков можно пока не соединять, однако целесообразно подписать сигналы входов-выходов. Для указанного фрагмента схемы входами будут напряжение u, которое является Портом входа (рис. 3) и сигнал угловой скорости вращения двигателя Модификация схемы ( для усиления наглядности ): Блок Весовой сумматор имеет коэффициенты: +1 -1. Сигнал Фрагмент схемы в таком варианте представлен на рис. 1.6 (подключен сигнал с порта u).
2. Рассмотреть уравнение момента, развиваемого на валу двигателя (1.2), преобразованное по Лапласу:
Этому уравнению соответствует блок Усилитель с коэффициентом усиления 3. Для расчета правых частей уравнения (1.3) вычислить разность момента двигателя и возмущающего момента Фрагмент схемы теперь выглядит так: 4. В соответствии с уравнением (1.3), преобразованным к виду:
для получения углового ускорения 5. Для расчета угловой скорости
Входом будет сигнал с блока п.4, выходом – скорость
6. Для расчета угла поворота использовать аналогично блок Интегратор в соответствии с формулой преобразования по Лапласу:
Выходной сигнал используется как Порт выхода (см. рис. 1.3). 7. Соединить между собой блоки в соответствии с указанными входами и выходами для каждого блока (не забыть подать сигналы на три порта выхода). 8. Провести моделирование отладочной схемы двигателя постоянного токаи сравнить с тестами рис.1.5 (приведено для Мв=1 на отрезке времени от 0 до 1 сек.)
Контрольные цифры на 1 секунде qд= -0.819234 q’д= -0.864189 iя= 2.77777
2.5. Создание отладочной модели № 2 (при представлении в виде системы дифференциальных уравнений в форме Коши и использовании блока типа «новый» в библиотеке «Динамические») Порядок действий 1. Привести исходную систему к нормальной форме Коши, т.е. так, чтобы она имела вид:
РЕКОМЕНДАЦИЯ: Вводится новая переменная для обозначения угловой скорости поворота вала двигателя wД= q'д
Отсюда получается первое уравнение в форме Коши: Второе уравнение получается из (1.6) после очевидной подстановки (1.10):
Третье уравнение берется из (1.4) после подстановки в него (1.10) и разрешения относительно выражения 2. Запустить МВТУ и открыть проект с отладочной моделью № 1 (п.2.4 и рис.1.4) для субмодели двигателя постоянного тока
3. Скопировать блоки схемы (результат представлен на рис.1.6) Рис.1.6. 4. Отредактировать 2-ую субмодель, расширив подпись под блоком («ОДУ») и заменив в ней структурную схему на блок типа «Новый» из библиотеки «Динамические» Рис.1.6.
Содержимое блока Новый input Mv,u,q,wd,i; q'=…; wd'=…; i'=…; output q',wd',i';
Формулы дописать самостоятельно в соответствии с вышеописанными уравнениями: в правой части записываются выражения для производных. Входами являются возмущающий момент и управляющий сигнал (напряжение) – как и ранее, кроме того, появляются дополнительные 3 входа – по числу переменных в системе дифференциальных уравнений (ключевое слово input). Производные этих переменных служат выходными сигналами (ключевое слово output) РЕКОМЕНДАЦИЯ. При составлении системы дифференциальных уравнений рекомендуется рассчитывать внутри блока производные, подавать их на выход, а уже вне блока интегрировать систему с помощью блока «Интегратор» из библиотеки «Динамические». Начальные условия интегратора соответствуют задаваемым для 3 неизвестных (в нашем случае берем все начальные условия нулевыми).
5. Провести моделирование. Результаты должны совпасть с отладочной моделью № 1
2.6. Создание отладочной модели № 3 (при использовании блока типа «переменные состояния» в библиотеке «Динамические»)
Порядок действий 1. Преобразовать систему в нормальной форме Коши из п.2.4, к представлению системы в пространстве состояний. Тогда она имеет вид
В нашем случае вектор независимых координат
Вектор управляющих (
Преобразуем исходную систему, выделив в ней указанные компоненты.
Выделив теперь коэффициенты при неизвестных и управляющих воздействиях, получим матрицы A,B
Предположив, что все координаты измеряемы (наблюдаемы), запишем также
2. Скопировать схему из отладочной модели № 2 (п.2.4) – см. рис.1.6. 3. Сохранить ее под другим именем 4.
5. В редакторе глобальных параметров сформировать матрицы A,B,C,D Матрица А, при ее задании в диалоговом окне блока Переменные состояния, должна представляться как «особая» вектор-строка, содержащая элементы, каждый из которых является числовым вектором и содержит соответствующее число элементов (числовые или символьные значения соответствующего столбца матрицы А) Аналогично представляются и другие матрицы, а именно
Анализ размерностей показывает, что: число переменных состояний Nx=3; число входных воздействий Nu=2; число выходов Ny=3; Вид окна глобальных параметров представлен на рис.1.8 Рис.1.8
6. Используя сформированные вектор - столбцы, следует заполнить параметры блока «Переменные состояния» РЕКОМЕНДАЦИЯ. Задаются В 1-ой диалоговой строке – число переменных состояний Nx; Во 2-ой диалоговой строке – число входных воздействий Nu; В 3-ей диалоговой строке – число выходов Ny; В 4-ой диалоговой строке – матрица системы А, [Nx*Nx]; В 5-ой диалоговой строке – матрица входа В, [Nu*Nx]; В 6-ой диалоговой строке – матрица выхода С, [Nx*Ny]; В 7-ой диалоговой строке – матрица обхода D, [Nu*Ny]; В 8-ой диалоговой строке – вектор начальных условий хi(0) при t = 0, [Nx]. Матрицы A, B, C и D задаются по СТОЛБЦАМ, а не по СТРОКАМ. Каждый столбец записывается в КРУГЛЫХ скобках, внутри элементы отделяются друг от друга пробелами. С учетом использования обозначений для вектор - столбцов, заданных в Редакторе глобальных параметров, имеем, например, для матрицы A: (A1)(A2)(A3) Вектор начальных условий задается БЕЗ СКОБОК, через пробелы. В нашем случае: 0 0 0
7. Так как входы и выходы блока «Переменные состояния» должны быть векторными, следует дополнить схему модели двигателя блоками «Мультиплексор» и «Демультиплексор» соответственно (из библиотеки «Векторные»). На рис.1.7 показ вид субмодели, причем порядок входов «Мультиплексор» изменен в соответствии с порядком переменных в векторе управляющих воздействий (1.14). 8. Провести моделирование и убедиться в том, что все три варианта дают одинаковый результат (см. 1.5).
Индивидуальные задания и отчет Создать модели объекта № 1 (двигателя постоянного тока) в пакете МВТУ с помощью следующих представлений математической модели: - в виде структурной схемы, для получения которой используются известные преобразования по Лапласу (см. раздел 2.4); - в виде системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши (см. раздел 2.5); - в матричной форме для системы линейных дифференциальных уравнений (представление в пространстве состояний – см. раздел 2.6); Индивидуальными являются параметры двигателя, заданные в таблице 2 (см. также табл. 1.1):
В отчете должны содержаться: 1. Заголовок и Номер варианта 2. Содержимое блоков глобальных параметров для заданного варианта 3. Краткое описание представления модели (для КАЖДОГО из 3 представлений) и Рисунок схемы модели и субмоделей (если есть), содержимое блоков типа Новый или Переменные состояния (скопированы в документ WORD со схемы МВТУ через буфер обмена). Для копирования в буфер содержимого активного окна следует нажать одновременно клавиши ALT+Prt Scr. Описание дается для КАЖДОГО из 3 представлений. 4. Графики и контрольные цифры на 1 сек. для КАЖДОГО из 3 представлений.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|