Индивидуальные задания и отчет

Весовой сумматор с двумя входами и коэффициентами усиления +1 и соответственно;

Апериодическое звено 1-го порядка с коэффициентом усиления и постоянной времени соответственно.

Фрагмент схемы приведен на рис. 1.5

Рис. 1.5

Параметры блоков следующие:

коэффициенты Весового сумматора: 1 –kv;

коэффициент усиления и постоянная времени Звена 1 порядка: k1, T (расчет и описание параметров см.выше, рис.1.4).

В соответствии с общим подходом к составлению схемы входы и выходы блоков можно пока не соединять, однако целесообразно подписать сигналы входов-выходов. Для указанного фрагмента схемы входами будут напряжение u, которое является Портом входа (рис. 3) и сигнал угловой скорости вращения двигателя , пока не определенный, выходом будет ток якоря . Сигнал выхода используется не только для последующих блоков, но и как Порт выхода (см. рис.1.3).

Модификация схемы ( для усиления наглядности ):

Блок Весовой сумматор имеет коэффициенты: +1 -1. Сигнал проходит через Усилитель с коэффициентом усиленияkv.

Фрагмент схемы в таком варианте представлен на рис. 1.6 (подключен сигнал с порта u).

Рис.1.6

2. Рассмотреть уравнение момента, развиваемого на валу двигателя

(1.2), преобразованное по Лапласу:

(1.5)

Этому уравнению соответствует блок Усилитель с коэффициентом усиления (идентификатор km).Так как входом является сигнал – ток якоря , очевидно, блок включается последовательно после Звена 1 порядка (см. п.1.). Выходом будет .

3. Для расчета правых частей уравнения (1.3) вычислить разность момента двигателя и возмущающего момента , для чего использовать Весовой сумматор с коэффициентами (+1 -1). Входами для блока будут сигнал с блока для расчета (см. п.2) и сигнал с Порта входа

Фрагмент схемы теперь выглядит так:

4. В соответствии с уравнением (1.3), преобразованным к виду:

(1.6)

для получения углового ускорения необходимо сигнал с выхода блока Сумматора (см.п.3) пропустить через Усилитель с коэффициентом усиления (идентификатор k2 - см. рис. 1.4).

5. Для расчета угловой скорости использовать блок Интегратор в соответствии с формулой преобразования по Лапласу:

(1.7)

Входом будет сигнал с блока п.4, выходом – скорость , которая используется и как Порт выхода (см. рис. 1.3), так и вход для блока Сумматора (усилителя) из п.1.

6. Для расчета угла поворота использовать аналогично блок Интегратор в соответствии с формулой преобразования по Лапласу:

(1.8)

Выходной сигнал используется как Порт выхода (см. рис. 1.3).

7. Соединить между собой блоки в соответствии с указанными входами и выходами для каждого блока (не забыть подать сигналы на три порта выхода).

8. Провести моделирование отладочной схемы двигателя постоянного токаи сравнить с тестами рис.1.5 (приведено для Мв=1 на отрезке времени от 0 до 1 сек.)

Контрольные цифры на 1 секунде

qд= -0.819234 q’д= -0.864189 iя= 2.77777

2.5. Создание отладочной модели № 2 (при представлении в виде системы дифференциальных уравнений в форме Коши и использовании блока типа «новый» в библиотеке «Динамические»)

Порядок действий

1. Привести исходную систему к нормальной форме Коши, т.е. так, чтобы она имела вид:

(1.9)

РЕКОМЕНДАЦИЯ:

Вводится новая переменная для обозначения угловой скорости поворота вала двигателя w_Д= q'_д

Отсюда получается первое уравнение в форме Коши:

(1.10)

Второе уравнение получается из (1.6) после очевидной подстановки (1.10):

(1.11)

Третье уравнение берется из (1.4) после подстановки в него (1.10) и разрешения относительно выражения

2. Запустить МВТУ и открыть проект с отладочной моделью № 1 (п.2.4 и рис.1.4) для субмодели двигателя постоянного тока

3. Скопировать блоки схемы (результат представлен на рис.1.6)

Рис.1.6.

4. Отредактировать 2-ую субмодель, расширив подпись под блоком («ОДУ») и заменив в ней структурную схему на блок типа «Новый» из библиотеки «Динамические»

Рис.1.6.

Содержимое блока Новый

input Mv,u,q,wd,i;

q'=…;

wd'=…;

i'=…;

output q',wd',i';

Формулы дописать самостоятельно в соответствии с вышеописанными уравнениями: в правой части записываются выражения для производных.

Входами являются возмущающий момент и управляющий сигнал (напряжение) – как и ранее, кроме того, появляются дополнительные 3 входа – по числу переменных в системе дифференциальных уравнений (ключевое слово input). Производные этих переменных служат выходными сигналами (ключевое слово output)

РЕКОМЕНДАЦИЯ. При составлении системы дифференциальных уравнений рекомендуется рассчитывать внутри блока производные, подавать их на выход, а уже вне блока интегрировать систему с помощью блока «Интегратор» из библиотеки «Динамические».

Начальные условия интегратора соответствуют задаваемым для 3 неизвестных (в нашем случае берем все начальные условия нулевыми).

5. Провести моделирование. Результаты должны совпасть с отладочной моделью № 1

2.6. Создание отладочной модели № 3 (при использовании блока типа «переменные состояния» в библиотеке «Динамические»)

Порядок действий

1. Преобразовать систему в нормальной форме Коши из п.2.4, к представлению системы в пространстве состояний. Тогда она имеет вид

(1.12)

В нашем случае вектор независимых координат

(1.13)

Вектор управляющих ()и возмущающих () воздействий

(1.14)

Преобразуем исходную систему, выделив в ней указанные компоненты.

(1.15)

Выделив теперь коэффициенты при неизвестных и управляющих воздействиях, получим матрицы A,B

(1.16)

Предположив, что все координаты измеряемы (наблюдаемы), запишем также

(1.17)

2. Скопировать схему из отладочной модели № 2 (п.2.4) – см. рис.1.6.

3. Сохранить ее под другим именем

4. Отредактировать вторую субмодель двигателя (заменив блок типа «Новый» на блок «Переменные состояния» из той же библиотеки). Подпись под субмоделью изменить на «Двигатель ПТ:состояния». Содержимое новой субмодели представлено на рис. 1.7

Рис.1.7.

5. В редакторе глобальных параметров сформировать матрицы A,B,C,D

Матрица А, при ее задании в диалоговом окне блока Переменные состояния, должна представляться как «особая» вектор-строка, содержащая элементы, каждый из которых является числовым вектором и содержит соответствующее число элементов (числовые или символьные значения соответствующего столбца матрицы А)

Аналогично представляются и другие матрицы, а именно

Анализ размерностей показывает, что:

число переменных состояний Nx=3;

число входных воздействий Nu=2;

число выходов Ny=3;

Вид окна глобальных параметров представлен на рис.1.8

Рис.1.8

6. Используя сформированные вектор - столбцы, следует заполнить параметры блока «Переменные состояния»

РЕКОМЕНДАЦИЯ.

Задаются

В 1-ой диалоговой строке – число переменных состояний Nx;

Во 2-ой диалоговой строке – число входных воздействий Nu;

В 3-ей диалоговой строке – число выходов Ny;

В 4-ой диалоговой строке – матрица системы А, [Nx*Nx];

В 5-ой диалоговой строке – матрица входа В, [Nu*Nx];

В 6-ой диалоговой строке – матрица выхода С, [Nx*Ny];

В 7-ой диалоговой строке – матрица обхода D, [Nu*Ny];

В 8-ой диалоговой строке – вектор начальных условий хi(0) при t = 0, [Nx].

Матрицы A, B, C и D задаются по СТОЛБЦАМ, а не по СТРОКАМ.

Каждый столбец записывается в КРУГЛЫХ скобках, внутри элементы отделяются друг от друга пробелами. С учетом использования обозначений для вектор - столбцов, заданных в Редакторе глобальных параметров, имеем, например, для матрицы A:

(A1)(A2)(A3)

Вектор начальных условий задается БЕЗ СКОБОК, через пробелы. В нашем случае: 0 0 0

7. Так как входы и выходы блока «Переменные состояния» должны быть векторными, следует дополнить схему модели двигателя блоками «Мультиплексор» и «Демультиплексор» соответственно (из библиотеки «Векторные»). На рис.1.7 показ вид субмодели, причем порядок входов «Мультиплексор» изменен в соответствии с порядком переменных в векторе управляющих воздействий (1.14).

8. Провести моделирование и убедиться в том, что все три варианта дают одинаковый результат (см. 1.5).