Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Импликация и эквивалентность

Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами?

К началу выполнения арифметического действия операнды операции помещаются в соответствующие регистры АЛУ.

Сложение и вычитание

При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков.

В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются. В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

Пример 1. Сложить двоичные нормализованные числа 0.10111. 2–1 и 0.11011. 210. Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо:

 

 

Пример 2. Выполнить вычитание двоичных нормализованных чисел 0.10101. 210 и 0.11101. 21. Разность порядков уменьшаемого и вычитаемого здесь равна единице, поэтому перед вычитанием мантисса второго числа сдвигается на один разряд вправо:

Результат получился не нормализованным, поэтому его мантисса сдвигается влево на два разряда с соответствующим уменьшением порядка на две единицы: 0.1101. 20.

Умножение

При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Пример 3. Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:

(0.11101. 2101). (0.1001. 211) = (0.11101. 0.1001). 2(101+11) = 0.100000101. 21000.

Деление

При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Пример 4. Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:

0.1111. 2100: 0.101. 211 = (0.1111: 0.101). 2(100–11) = 1.1. 21 = 0.11. 210.

Использование представления чисел с плавающей точкой существенно усложняет схему арифметико-логического устройства.

61. ЛОГИКА - это наука о законах и формах мышления, направленная на познание объективного мира. Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.

Объектом логики как науки выступает абстрактное мышление. Логика изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира, исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Основными формами абстрактного мышления являются:

ПОНЯТИЯ,

СУЖДЕНИЯ,

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

ПОНЯТИЕ — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов: портфель трапеция ураганный ветер, например, "дерево", "самолет") или группой слов, т.е. словосочетаниями, например, "студент гуманитарного института", "создатель художественных картин", "река Дон", "космический корабль" и др.

СУЖДЕНИЕ — мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются повествовательными предложениями, истинными или ложными. Они могут быть простыми и сложными: Весна наступила, и грачи прилетели. Пример сложного суждения: "Наступила осень, и лебеди улетают". Оно состоит из двух простых суждений.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определен­ным правилам вывода получаем заключение. Есть несколько видов умозаключений. Все металлы — простые вещества. Литий — металл. Литий — простое вещество.

Все металлы - вещества. Железо – металл. Железо - вещество

Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — наука о законах и формах правильного мышления.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. (В книгах какого писателя хорошо рассказано о дедуктивном методе?)

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

Основа работы логической схемы и устройств П.К- логика. В логике суждения- высказывание- повествовательное предложение- истинное или ложное.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадрат есть параллелограмм
Параллелограмм есть квадрат. -простые.
Сложные (с использованием связок и, или и частицы не.)

В М. Л. не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только истинно оно или ложно, поэтому высказывание можно представить некоторой ~ величиной, значение которой может быть 0 или 1

0- ложно, 1- истинно.

Для простоты записи высказывание обозначается латинскими буквами. У кошки 4 ноги А=1.

Москва расположена на 2 холмах В=0

Устройство П.К, выполняющее действие над двоичными числами, можно рассмотреть как некоторый функциональный преобразователь, причем входные числа это значения входных логических переменных, а выходное число значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом этот преобразователь реализует некоторую логическую функцию.

Значения логических функций при разных сочетаниях значений входных переменных (наборах входных ~) - обычно задаются специальной таблицей - таблицей истинности.

Количество наборов входных ~ (Q) определяется выражением: (Q)=2n – где n количество входных ~. таблица истинности может иметь вид

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить ее, применяя законы логики и свойства логических операций. По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок.

Приоритет логических операций:

· ИНВЕРСИЯ,

· КОНЪЮНКЦИЯ,

ДИЗЪЮНКЦИЯ КОНЪЮНКЦИЯ

Конъюнкция: соответствует союзу: «и», обозначается знаком^, обозначает логическое умножение.

Конъюнкция двух логических ~ истинна тогда и только тогда, когда оба высказываний истинны. Можно обобщить для любого количества переменных А^В^С = 1 если А=1, В=1, С=1.

А В А^B
     
     
     
     

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Логическая операция соответствует союзу ИЛИ, обозначается знаком v, иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и галька тогда, когда оба высказывавия ложны.

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией.

A v В v С = 0, только если А = О, В = О, С - 0.

А В А v B
     
     
     
     

ИНВЕРСИЯ

Логическая операция соответствует частице не, обозначается или ¯ и является логическим отрицанием.

Инверсия логической переменной истинна, если переменная ложна и наоборот: инверсия ложна, если переменная истинна.

А А
1 0
0 1

высказывания у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными.

ИМПЛИКАЦИЯ и ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Импликация «если А, то В», обозначается А → В

А В А → В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Эквивалентность «А тогда В и только тогда», обозначается А ~ В

А В А~ В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. инверсия,

2. конъюнкция,

3. дизъюнкция,

4. импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула

Порядок вычисления:

- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность

Функции И, ИЛИ, НЕ

Функции И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT) - позволяют создавать сложные логические выражения. Эти функции работают в сочетании с простыми операторами сравнения. Функции И и ИЛИ могут иметь до 30 логических аргументов и имеют синтаксис:

=И(логическое_значение1;логическое_значение2...)

=ИЛИ(логическое_значение1;логическое_значение2...)

Функция НЕ имеет только один аргумент и следующий синтаксис:

=НЕ(логическое_значение)

Аргументы функций И, ИЛИ, НЕ могут быть логическими выражениями, массивами или ссылками на ячейки, содержащие логические значения.

пример. Пусть Excel возвращает текст "Прошел", если ученик имеет средний балл более 4 (ячейка А2), и пропуск занятий меньше 3 (ячейка А3). Формула примет вид: =ЕСЛИ(И(А2>4;А3<3);"Прошел";"Не прошел")

Не смотря на то, что функция ИЛИ имеет те же аргументы, что и И, результаты получаются совершенно различными. Так, если в предыдущей формуле заменить функцию И на ИЛИ, то ученик будет проходить, если выполняется хотя бы одно из условий (средний балл более 4 или пропуски занятий менее 3). Таким образом, функция ИЛИ возвращает логическое значение ИСТИНА, если хотя бы одно из логических выражений истинно, а функция И возвращает логическое значение ИСТИНА, только если все логические выражения истинны.

Функция НЕ меняет значение своего аргумента на противоположное логическое значение и обычно используется в сочетании с другими функциями. Эта функция возвращает логическое значение ИСТИНА, если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, и логическое значение ЛОЖЬ, если аргумент имеет значение ИСТИНА.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...