 |
В чем особенности применения модели с непрерывным временем для оценки реальных опционов?
|
|
|
|
В чем ограничения применения метода Монте-Карло для оценки эффективности инвестиционных проектов?
1. Трудно выявить все важные взаимозависимости переменных. Тем самым полученный профиль риска может не отражать реальные ситуации. 2. Сложность построения модели может заставить руководство делегировать эту работу экспертам. При этом понимание руководством полученных результатов и, следовательно, доверие к ним может быть снижено. 3. Результатом моделирования является профиль риска, как правило, показателя ЧДД. Достоверность полученного вероятностного распределения ЧДД находится под вопросом, потому что не ясно, какая ставка дисконтирования должна быть использована. 4. Даже если руководство будет основывать решения на вероятностном распределении или профиле риска ЧДД, нет четкого правила перевода профиля ЧДД в ясное решение для последующих действий.
Назовите этапы применения метода анализа дерева решений при проведении оценки эффективности инвестиционных проектов.
Анализ проблемы с использованием дерева решений включает в себя 5 шагов: 1. Определить проблему. 2. Нарисовать дерево решений. 3. Назначить вероятности к состояниям природы. 4. Оценить результаты для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний природы. 5. Решить проблему, вычисляя ожидаемую отдачу в денежном выражении для каждого узла дерева решений. Это делается путем движения назад – от конечных ветвей к корню дерева.
В чем ограничения применения метода анализа дерева решений для оценки эффективности инвестиционных проектов?
1. Дерево решений легко может стать очень громоздким «кустарником решений», когда количество ветвей растет в геометрической прогрессии. 2. В реальном мире события не всегда происходят в определенные дискретные моменты времени, скорее, разрешение неопределенности происходит непрерывно. Поэтому версия дерева решений с непрерывным временем – более адекватная форма описания проблемы. 3. Если мы допустим разные события, значит и разные ставки дисконтирования должны быть использованы в разные периоды (или на разных стадиях жизни проекта).
|
|
|
Что такое опцион покупателя и опцион продавца?
Опцион покупателя (колл-опцион) – это право, без симметричного обязательства покупать предмет опциона по установленной цене в установленный срок или раньше. Опцион продавца (пут-опцион) – это право, без симметричного обязательства продавать предмет опциона по установленной цене в установленный срок или раньше.
Что такое американский опцион и европейский опцион?
Американский опцион – опцион, который может быть реализован до конечного срока. Европейский опцион – опцион, который может быть реализован точно в срок.
Какие существуют виды реальных опционов?
Отсрочка: инвестор берет в аренду ценную землю или природные ресурсы; он может ждать, пока цены на землю или ресурсы позволят построить здание или завод (отрасли добычи натуральных ресурсов, фермерство, недвижимость, производство бумаги).
Постадийные инвестиции: серия последовательных вложений с возможностью отказа на любой стадии от дальнейшей реализации проекта; каждая стадия рассматривается как опцион на последующие стадии (компаунд опцион) (наукоемкие отрасли; долгосрочные капиталоемкие проекты; венчурные проекты).
Изменение масштаба операций (расширение, прекращение, рестарт): если рыночные условия лучше, чем ожидалось, то можно расширить масштаб производства; и, наоборот, можно уменьшить масштаб производства, или вовсе остановить его, а потом возобновить (отрасли добычи природных ресурсов, производство потребительских товаров, строительство).
|
|
|
Отказ в обмен на остаточную стоимость проекта: если рыночные условия резко ухудшились, можно отказаться от текущих операций и продать оборудование и другие активы на рынке (капиталоемкие отрасли (авиалинии, ж/д); финансовые услуги; внедрение нового продукта на неопределенные рынки).
Замена входов или выходов: если изменились цены или спрос, можно изменить соотношение выходов (игрушки, электроника, запасные части, спец.бумага); и, наоборот, те же выходы могут быть получены с помощью других входов (электроэнергия, химия, все, что зависит от сырья).
Опционы роста: Ранние проекты открывают возможности будущего роста (инфраструктурные отрасли и отрасли с множеством продуктов (компьютеры, фармацевтика); стратегические поглощения).
Множественные взаимосвязанные опционы: в реальных проектах часто есть набор опционов; их совместная стоимость может отличаться от суммы стоимостей отдельных опционов, поскольку они взаимосвязаны; реальные опционы также могут быть связаны с финансовыми опционами в различных отраслях.
В чем особенности применения модели с непрерывным временем для оценки реальных опционов?
Предполагается, что цена актива имеет логарифмически нормальное распределение, а доходы от актива - нормально распределены; это позволяет более точно определить доходность, чем использование самих ценовых отношений:
доходность = ln (St+1 / St),
где S t — рыночная цена актива в момент t, a S t+1 — в момент t + 1.
Согласно определению колл опциона, его ожидаемая стоимость при исполнении равна
E [CT] = E [max(ST -X,0)] (1)
где Е[СT] — ожидаемая стоимость колл-опциона при исполнении, ST — цена актива в день исполнения, Х — цена исполнения опциона.
При исполнении опциона может случиться одно из двух: если ST > X, то опцион при исполнении будет выгодным и max(ST - Х,0) = ST – X, если же ST < X, то опцион при исполнении будет невыгодным и mах(SТ - Х, 0) = 0.
Если р - вероятность того, что ST > X, то соотношение (1):
Е[СT] = р * (Е[ST|ST>Х]-X) + (1-р) * 0 = p*(E[ST|ST>X]-X) (2)
Где Е[ST | ST > X] — среднее ожидаемое значение ST при условии, что ST > Х.
Чтобы получить справедливую цену опциона на день заключения контракта, нужно полученную величину продисконтировать к ее текущему значению:
|
|
|
C = p * e^(—rt) * (E[ST | ST>X]-X) (3)
где С — справедливая цена опциона при заключении контракта, r — безрисковая процентная ставка, t — время до погашения опциона.
Т.о., проблема оценки опциона свелась к двум более простым задачам: a) найти вероятность р того, что опцион при исполнении будет выгодным, т.е. что ST > X; b) найти Е [ST|ST > X] — условное ожидание цены основного актива при условии, что опцион при исполнении будет выгодным.
Формулу расчета цены опциона в случае с непрерывным временем (Блэк и Шоулз). Цена колл-опциона (С):
С = S * {N(d1)} – Xe^(-rt) * {N(d2)}, где
d1 = {ln(S/X) + (r+s2/2)t} / (s * Öt),
d2 = d1 – s * Öt.
S – цена актива, X – цена реализации, r – безрисковая процентная ставка, s – среднеквадратичное отклонение цены актива, t - срок реализации опциона, N(d) – функция стандартного нормального распределения (интегральная).
Цена колл-опциона неразрывно связана с ценой пут опциона посредством соотношения, называемого теоремой пут-колл эквивалентности.
Р = C – S + X e^(-rt).
|
|
|
