 |
Контрольная работа №2 «Кручение»
|
|
|
|
Контрольная работа №1 «Эпюры продольных сил и нормальных напряжений при растяжении/сжатии»
Теоретическая часть.
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид деформации, при которой в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы N, а прочие силовые факторы отсутствуют.
Чтобы определить эти внутренние силы применяют метод сечений.
Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен нее, к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие на нее до разреза со стороны отброшенной части. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием приложенных к сечению внешних и внутренних сил.
При применении этого метода, выгоднее отбрасывать ту часть элемента конструкции, для которой проще составить уравнение равновесия.
Для определения указанных трех внутренних силовых факторов применяют уравнения равновесия оставленной части бруса:
ΣX=0; ΣY=0; ΣM=0;
Если внешние силы, действующие на брус, не лежат в одной плоскости, т.е. представляют собой пространственную систему сил, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают шесть внутренних силовых факторов
Для определения которых применяют шесть уравнений равновесия оставленной части бруса:
ΣX=0; ΣY=0; ΣY=0;
ΣMx=0; ΣMy=0; ΣMz=0.
При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные силовые факторы:
1. В сечении возникает только продольная сила N. Это деформация растяжения (если сила направленна от сечения) или сжатия (если сила направленна к сечению).
2. В сечении возникает только поперечная сила Q. Это деформация сдвига.
|
|
|
3. В сечении возникает только крутящий момент Мк. Это деформация кручения.
4. В сечении возникает только изгибающий момент Ми. Это деформация чистого изгиба. Если в сечении одновременно возникает изгибающий момент и поперечная сила, то изгиб называют поперечным.
Напряжение – характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении. Определяется как отношение величины внутренней силы к площади сечения. Напряжение является векторной величиной.
Вектор напряжения раскладывают на две составляющие – одну вдоль оси сечения, другую – в плоскости сечения 9перепендикулярно оси). Эти составляющие называют – нормальным напряжение, обозначаемым σ (сигма) и касательным напряжением, обозначаемым τ (тау).
Полное напряжение p определяется по формуле:
Единица измерения напряжения – паскаль (Па).
Правила построения эпюр.
Построение эпюр начинают с изображения бруса, затем вниз определяют границы участков. Границами участков являют точки приложения внешних сил и места изменения площади поперечного сечения бруса. Параллельно оси бруса проводят ось эпюры и указывают название. Для наглядности графика эпюры важно правильно выбрать масштаб изображаемого силового фактора, напряжения или деформации. Если масштаб окажется слишком мелким – эпюра будет трудна для чтения и анализа, если слишком крупным- она займет много места на чертеже.
Положительные значения откладываются вверх от оси, отрицательные – вниз. Если на каком-либо участке силовой фактор равен нулю, эпюра совпадает с осью по всей длине этого участка. После построения внешнего контура эпюры на сечениях проставляются значения фактора, при этом знак фактора не указывается. На положительной области ставится знак «+», на отрицательной «-«в кружке.
Пример построения эпюры.
Задача.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений для многоступенчатого бруса. F1=80кН; F2= 40кН; F3=190кН; A1=5см2; A2=8см2; A3=10см2.
|
|
|
Решение:
1. У данного бруса 5 участков. На первом участке действует одна сила F1, растягивающая. Эпюры откладывает вверх от оси. На втором участке также действую только F1 (так как сила F2 приложена к третьему участку). На третьем участке действуют две силы F1 и F2, тогда внутренний силовой фактор будет равен сумме двух сил, так как они обе положительные.
На четвертом участке аналогично.
На пятом участке действуют все три силы, тогда:
Откладываем вниз от оси, так как внутренняя сила отрицательная.
2. Для построения эпюры напряжения надо определить нормальные напряжения по формуле:
Где N- продольная сила, A- площадь поперечного сечения бруса.
Контрольная работа №2 «Кручение»
Теоретическая часть.
Кручением называют такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент, т.е. силовой фактор, вызывающий круговое перемещение сечения относительно оси, перпендикулярной этому сечению, либо препятствующий такому перемещению. Деформация кручения возникает, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных его оси приложить пару или пары сил.
Моменты этих пар сил называют скручивающими или вращающими. Вращающий момент обозначают Т. Такое определение условно разделяет силовые факторы деформации кручения на внешние – скручивающие, вращающие моменты Т, и внутренние – крутящие моменты Мкр.
В машинах и механизмах кручению наиболее часто подвергаются круглые или трубчатые валы.
Деформация кручения круглого вала заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорциональны расстояниям от закрепленного сечения – чем дальше от закрепленного конца вала находится какое-либо сечение, тем на больший угол относительно оси вала оно закручивается.
Для каждого сечения вала угол поворота равен углу закручивания части вала, заключенного между этим сечением и заделкой (закрепленным концом).
Угол поворота свободного конца вала (концевого сечения) называется полным углом закручивания цилиндрического бруса (вала), обозначается φ.
|
|
|
Относительным углом закручивания φ0 называется отношение угла закручивания φ1 к расстоянию l1 от данного сечения до заделки.
Если цилиндрический брус длинной l имеет постоянное сечение и нагружен скручивающим моментом на свободном конце (т.е. состоит из одного геометрического участка), то
Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее касательное напряжение, возникающее в нем, не должно превышать предельно допустимое. Расчетная формула имеет вид:
Где 
– предельно допускаемое напряжение,
Mкр - крутящий момент,
Wкр – момент сопротивления кручению (для круглого бруса 0,2D3)
Кроме требования прочности к валам предъявляется требование жесткости, которое заключается в том, что угол закручивания участка вала длиной 1м не должен превышать предельной величины, определяемой требованиями конструкции. Допускаемый угол закручивания 1м длины вала задается в градусах и обозначается 
.
Расчетная формула на жесткость при кручении имеет вид:
Где G – модуль упругости при сдвиге;
Ip – полярный момент инерции в сечении.
Эпюры крутящих моментов и напряжений строятся аналогично построению эпюр при деформации растяжении/сжатии.
Пример:
Задача:
Определить минимальный допустимый диаметр вала d, передающего крутящий момент Мкр=464Н∙м, если допускаемое напряжение кручения 
Решение:
По известному передаваемому крутящему моменту определяем момент сопротивления кручению:
Из зависимости между моментом сопротивления кручению и диаметром вала
Находим минимальный допустимый диаметр:
Округляем найденной значение диаметра до стандартной величины в большую сторону, D=45мм.
|
|
|
