 |
Работа № 7. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного и математического маятников
|
|
|
|
ЦЕЛЬ: ознакомиться с закономерностями колебаний математического и физического маятника и с одним из способов определения ускорения свободного падения.
ОБОРУДОВАНИЕ: оборотный (физический) и математический маятник секундомер.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Математический маятник - материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити. Достаточно хорошее приближение - массивный шарик, подвешенный на длинном стальном подвесе.
Физический маятник - любое тело, имеющее ось вращения не проходящую через центр его масс. В нашем случае это стальная полоса 1 переменного сечения, на протяжении которого имеется несколько отверстий, с помощью которых маятник крепят на ось вращения. На одном конце имеется отверстие 2, а на другом ряд отверстий 3, расположенных на равном расстоянии друг от друга.
Это позволяет получать физический маятник с различными периодами колебаний. Изменить положение центра масс маятника можно с помощью дополнительного груза 4
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
В большинстве методов измерения ускорения свободного падения g используется зависимость периода Т колебаний маятника от величины g, так как пери од колебаний можно измерить с высокой точностью.
Для математического маятника
(1)
где l -длина маятника.
Оборотный маятник является физическим, и период его колебаний
(2)
где I- момент инерции маятника относительно точки подвеса,
IС - момент инерции относительно центра масс,
m - масса маятника,
lс - расстояние от центра масс маятника до точки подвеса.
Для физического маятника не удаётся измерить с той же точностью, как период Т, необходимые для расчёта g величины I, Iс. Поэтому разработан метод, позволяющий с помощью оборотного маятника исключить эти величины из расчётной формулы (и в том его достоинство).
|
|
|
Допустим, что удалось найти такое положение осей вращения, что периоды колебаний маятника относительно этих осей совпадают: T1=T2=T0. Тогда с учётом формулы (2) получим:
; 
(3)
Здесь l1 и l2 - расстояния от первой и второй осей до центра масс маятника, а их сумма l1+l2=l0 есть расстояние между осями, которое можно измерить достаточно точно.
Исключая из уравнений (3) величину lс, получаем расчётную формулу для ускорения g
(4)
Этот метод позволяет с высокой точностью определить величину g, если найти такое расположение осей на стержне, при котором периоды колебаний маятника совпадают (T не изменяется при смене оси, поэтому маятник и называется оборотным).
Задание 1.Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
1.Приведите маятник в движение, отклонив его на 5... 10° от положения равновесия. Измерьте время пяти полных колебаний. Запишите длину маятника.
Таблица 1
| l, м | t, c | N | T, c |
2. По формуле (1) рассчитайте ускорение свободного падения.
3. Оцените погрешность определения g, сравнив найденное значение с табличным для Челябинска (g = 9,801 м/с2)
Задание 2. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника
1. Повесьте маятник на отверстие (2), расположенное вблизи конца стержня.
2. Отклоните маятник на 5... 10° от положения равновесия и отпустите. Измерив время t для N (пяти) колебаний, определите период Т1 колебаний. Результаты запишите в табл. 2.
Примечание. Если секундомер включается и выключается вручную, то измеряйте время десяти колебаний.
3. Снимите маятник и измерьте расстояние l между центрами отверстия (2) и крайним из отверстий (3).
4. Повесьте маятник на крайнее из отверстий 3. Измерьте время tc для 5 (или 10) колебаний и определите период колебаний Т2.
|
|
|
5. Повторите измерение l и периода Т2 ещё несколько раз, перемещая ось каждый раз на 1 отверстие. Период колебаний Т1 при этом не изменяется. Чтобы убедиться в этом, проведите его измерение в конце опыта.
Таблица 2
| t1, с | T1, с | № | l, м | t2, с | T2, с | N = |
| l0 = см Т0 = с | ||||||
6. Постройте график (рис. 2) зависимости периодов колебаний Т1 и Т2 от расстояния между осями. Определите координаты Т0 и l0 точки пересечения графиков. l0 и есть то самое расстояние между призмами, при котором периоды колебаний оборотного маятника вокруг осей, проходящих через первую и вторую призму, одинаковы, т. е.
T1=T2=T0.
7. Рассчитайте среднее значение g по формуле (4).
8. Оцените точность определения этого значения g, полагая, что для него относительная случайная погрешность согласно расчётной формуле (4) 
Точность же определения координаты точки пересечения двух линий определяется, как минимум, их толщиной h, а это означает, что 
Т равна отношению h к длине оси Т.
9. Запишите результат в виде интервала, в котором 
10. Оцените отклонение найденной величины g от табличного значения для Челябинска (g=9,801 м/с2); если оно заметно выше, чем найденная случайная погрешность 
g, укажите причины систематической погрешности.
12. В выводе сделайте анализ возможностей измерения различных физических величин с помощью механических колебаний.
Контрольные вопросы
1.Запишите уравнение колебаний физического и математического маятников: x=f(t).
2. От каких величин зависят циклическая частота 
и период колебаний Т физического и математического маятников?
3. Как изменяются момент инерции и период колебаний оборотного маятника при изменении оси вращения оборотного маятника?
4. Какие устройства в установке запускаются от фотоэлемента?
5. Из каких соображений рекомендуется отклонять маятники от положения равновесия на достаточно малый угол (4... 5°)?
6. С какой целью в работе изменяют оси вращения оборотного маятника?
|
|
|
7. По каким формулам определяют величину g с помощью математического и оборотного маятников?
8. Как в работе находят значение периода Т0, не изменяющееся при обращении маятника?
9. С какой целью строят графики T=f(l) для оборотного маятника?
10. Какие величины определяют по этому графику?
ПРИЛОЖЕНИЕ
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
1. Включить вилку «Секундомера» в розетку 220 в.
2. Включить клавишу «Сеть» на задней панели «Секундомера» (клавиша светится).
3. Установить груз на высоте, соответствующей диапазону линейки. Включить электромагнит (кнопка в верхней части установки)
4. Устранить качение груза.
5. Измерить высоту подъема груза по линейке.
6. Нажать кнопку «пуск» на табло «Секундомера».
7. Записать время движения груза до нижней точки.
8. Выключить «Секундомер».
Примечание: груз должен опускаться на мишень, расположенную на поверхности основания.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА
1.Включить вилку «Секундомера» в розетку 220 в.
2.Включить клавишу «Сеть» на задней панели «Секундомера» (клавиша светится).
3.Измерить положение груза в нижней точке относительно основания.
4.Поднять груз вращением маховика и нажать кнопку включения электромагнита (верхняя часть установки).
5.Измерить положение груза относительно основания.
б.Устранить качание груза.
7.Нажать кнопку «сброс» на панели «измеритель перемещения».
8.Нажать кнопку «пуск» на панели «Секундомера».
9.»Секундомер» фиксирует время движения груза до нижней точки. Табло «измерителя перемещений» показывает высоту подъема груза.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА, СКАТЫВАЮЩЕГОСЯ С
НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
1. Включить вилку «Секундомера» в розетку 220 в.
2. Включить клавишу «Сеть» на задней панели «Секундомера» (клавиша светится).
3. Позиционировать маховик на раме с помощью ограничителей и нажать кнопку включения электромагнита.
4. Нажать кнопку «пуск» на табло «Секундомера». «Секундомер» фиксирует время движения маховика до нижней точки.
|
|
|
5. Измерить по линейке путь маховика от нижней точки до его остановки.
Калибровка
(только для преподавателей)
(Установка «Изучение закона сохранения момента импульса»)
1. Подсоединить разъемы «датчика угла» и «измерителя перемещений».
2. Включить вилку «Измерителя угла» в розетку 220В.
3. Соединить маятники магнитными ловушками.
4. Регулировочными винтами установить стрелку маятника на «0» транспортира.
5. Включить клавишу «Сеть» на задней панели «Измерителя угла» (клавиша засветится).
6. Нажать клавишу «Сброс» (маятники в это время должны находиться в состоянии покоя).
6. Рукой отклонить маятники по часовой стрелке и удерживать их на 10° по транспортиру.
7. Через малое отверстие (расположено на задней панели измерителя угла) канцелярской скрепкой нажать кнопку (находится внутри корпуса), дождаться, когда на табло «Измерителя угла» установится 10° и отпустить кнопку. Точность измерения угла отклонения: 0,3 град
Калибровку достаточно производить один раз.
|
|
|
