Построение таблицы состояний элементов регистра сдвига кодера систематического (n, k) кода

Для описания функционирования изображённой на рисунке 5 схемы кодера удобно пользоваться таблицей состояний элементов. Данная таблица построена по уравнениям (5), (6) и (7), приведённым в данном отчёте, и сведена в таблицу 1 настоящего документа. На вход кодера мы подавали информационную комбинацию (3) l=10001010101, что соответствует преобразованной, в одном из выполненных ранее пунктов работы, информационной комбинации. Теоретически было показано, что должна получиться комбинация V=10001010101000101010, соответствующая полученному теоретически полиному V(x). Как можно судить по таблице 1, данная комбинация получена также и аппаратным путём, иными словами, при построении таблицы состояний.

Таблица 1 – Таблица состояний элементов регистра сдвига кодера

Теоретическое определение синдрома одиночной ошибки

Схемы декодера представляет собой схему деления кодовой комбинации V(x) на производящий многочлен g(x). Общий принцип обнаружения и исправления ошибок при использовании циклического кода заключается в том, что при обнаружении ошибок, деление на приёмной станции идёт с остатком, и если разным ошибкам соответствуют разные остатки, эти остатки используются как синдромы. Синдром ошибки может быть определён как теоретически, так и аппаратно. Обычно они не совпадают. Определим теоретический синдром для одиночной, двойной и тройной смежной ошибки, при этом необходимо учесть, что количество импульсов в синдроме должно быть (n – k). Теоретическое определение синдрома одиночной ошибки сводится к отысканию остатка от деления многочлена xⁿ – 1 на производящий полином g(x). Осуществим указанное деление:

Для одиночной:

Для двойной смежной:

Для тройной смежной:

Теоретический синдром ошибки – 111111111, двойной – 011111111,

Тройной - 001111111

Построение структурной схемы генератора синдромов систематического циклического (n, k) кода

Структурная схема генератора синдромов представляет собой схему деления. Она состоит из тех же элементов, что и кодер, причём количество этих элементов определяются по тем же правилам. А именно: схема должна быть построена из элементов регистра сдвига, число которых определено старшей степенью указанного производящего полинома, и сумматоров по модулю два, число которых определяется как число знаков сложения в производящем полиноме, и способ соединения элементов между собой определён, собственно, вновь производящим полиномом. Построенная по приведённым выше правилам, схема генератора синдромов вынесена на рисунок 6 настоящего отчёта.

Рисунок 6 – структурная схема генератора синдромов

(7)

Её функционирование на данном этапе курсового проектирования можно описать уравнениями (7), где под D подразумевается задержка на один такт.

Данная схема генератора синдромов обнаружит ошибку, образовавшуюся в i‑том разряде на такте с номером (n + i). При этом состояние элементов генератора синдромов будет соответствовать определённому ранее синдрому ошибки «001111111». Данное обстоятельство, собственно, и позволяет использовать представленную на рисунке 5 схему для обнаружения ошибки в принятой из канала кодовой комбинации.