 |
Информация о программе и авторе
|
|
|
|
Методика построения графика функции
График изображается в виде ломаной линии, соединяющей точки, лежащие на графике (производится кусочно-линейная аппроксимация кривой графика). Такая аппроксимация дает хороший результат при достаточно малом шаге.
Этап 1: вычислить массивы значений аргумента и соответствующих значений функции. Шаг изменения аргумента зависит от выбранного диапазона изменений аргумента и количества точек, и вычисляется по формуле:
h=(Xmax-Xmin)/(k-1),
Где К – количество точек графика. Параллельно с созданием массивов нужно определить минимальное и максимальное значения функции, что необходимо для проведения масштабирования.
Этап 2: определить координаты точек графика, выраженные в экранных координатах с учетом размеров выбранного поля вывода графика (Xn,Yn; Xk,Yk), т.е. нужно провести масштабирование. Масштабирование по каждой из координатных осей производится в соответствии с общей формулой:
M = diapNum/diapVal,
где diapNum = maxK-minK - диапазон номеров позиций экрана, т.е. разность максимальной и минимальной координат поля вывода;
diapVal = maxF-minF - диапазон значений величины, откладываемой по оси абсцисс (ординат), т.е. разность максимального и минимального значений аргумента (функции).
Тогда: номер позиции по оси Х точки графика определяется из выражения:
coordX[i] = round((X[i] - Xmin)*diapG/diapX))+Xn,
где coordX[i] - номер позиции в строке для i-ой точки;
X[i] - значение аргумента в i-ой точке;
Xmin - минимальное значение аргумента;
diapG = Xk-Xn – диапазон позиций вдоль оси Х поля вывода;
diapX = Xmax-Xmin - диапазон значений аргумента;
номер позиции по оси Y точки графика определяется из выражения:
coordY[i] = round((Ymax - Y[i])*diapV/diapY))+Yn,
где coordY[i] - номер позиции в столбце для i-ой точки;
|
|
|
Y[i] - значение функции в i-ой точке;
Ymax - максимальное значение функции;
diapV = Yk-Yn – диапазон позиций вдоль оси Y поля вывода;
diapY = Ymax - Ymin - диапазон значений функции.
Этап 3: рисование графика. На основе полученных координат (coordX, coordY) точек кривой графика осуществить соединение этих точек отрезками прямых.
Этап 4: нанесение координатной сетки. Если ndx - количество интервалов, на которое разбивается поле вывода по оси абсцисс, а ndy – по оси ординат, то разность значений аргумента (функции), соответствующая этому интервалу определяется формулами:
dx = (Xmax - Xmin) / ndx
dy = (Ymax - Ymin) / ndy.
Те же значения, выраженные в экранных координатах:
lx = round((Xk - Xn)/ndx)
ly = round((Yk - Yn)/ndy).
С учетом вычисленных значений нарисовать линии координатной сетки.
Этап 5: нанесение соответствующих числовых значений аргумента и функции (оцифровка осей). Для вывода надписей нужно перейти от действительной формы представления значений аргумента и функции к их строковому представлению. Для этого можно использовать стандартную процедуру
Str(value:n:m; Var s:string).
Следует учесть, что символ занимает (по умолчанию) прямоугольник размером 8х8 пикселей.
Тогда, если под запись числа отводится n позиций, m из которых под дробную часть, то начальная позиция вывода значений функции определяется из выражения:
Xn – n*8 – 15.
Начальная позиция вывода значений аргумента определяется выражением:
Xn + lx*(i-1) – (n-m)*8 + 4.
Задание №3 – на 3 лабораторной работы.
Нарисовать в одном поле вывода графики двух функций (выбирать из предложенного списка с помощью компонента RadioGroup, List или любого другого) от одного аргумента. Рисование осуществить в двух режимах: в одном масштабе (общая для обоих графиков ордината, общая оцифровка) и в разных масштабах (независимые ординаты для графиков, две независимых оцифровки).
В любом из режимов обеспечить просмотр графиков влево и вправо от заданного диапазона аргумента с некоторым шагом его изменения. При этом должна изменяться оцифровка обеих осей. Для прокрутки графиков использовать компонент ScrollBar или любой другой.
|
|
|
При очень больших и очень малых значениях аргумента или функции переходить в оцифровке осей к экспоненциальной форме представления числа.
При подводке указателя мыши к графику функции высвечивать координаты указанной точки.
Создать меню следующей структуры:
Параметры
- поле вывода
- координаты левого верхнего угла поля вывода
- размеры поля вывода
- диапазон аргумента
- сетка (координатная)
- выводить
- количество вертикальных линий
- количество горизонтальных линий
- не выводить
Рисование графиков
- в одном масштабе
- в разных масштабах
Информация о программе и авторе
Выход
Необходимые для выполнения графической части задания сведения:
Основные понятия
Приложение может выводить графику на поверхность объекта – формы или компонента. Существует компонент для вывода готовых изображений (рисунков или фотографий) из графических файлов (компонент Image). Изображения, формируемые приложением, можно выводить на поверхность формы или компонентов Image и PaintBox.
Поверхности объекта соответствует свойство Canvas. В свою очередь, свойство Canvas (канва, холст) – это объект класса TСanvas. Методы этого типа обеспечивают вывод графических примитивов (точек, линий, окружностей, прямоугольников и т.д.), а свойства позволяют задать характеристики выводимых графических примитивов (цвет, толщину и стиль линий; цвет и вид заполнения областей; характеристики шрифта при выводе текстовой информации).
Канва состоит из отдельных точек – пикселей - и имеет свойство Pixels, которое содержит информацию о цвете каждой точки графической поверхности и представляет собой матрицу класса TColor. Положение пикселя характеризуется его горизонтальной (x) и вертикальной (y) координатами. Система координат канвыимеет началом левый верхний угол компонента или формы (координата x возрастает при перемещении слева направо, а координата y - при перемещении сверху вниз). Значения координат правой нижней точки поверхности вывода зависят от размера холста (рис.1). Его размер можно установить с помощью «Инспектора объектов» или программно, обратившись к свойствам Height и Width компонентов или к свойствам формы: ClientHeight и ClientWidth.
|
|
|
Примечание: клиентская область формы на 8 пикселей по ширине и 32 пикселя по высоте меньше размеров самой формы.
Важнейшее свойство пикселя - его цвет (Color). Для описания цвета используется класс TColor. Свойство Color используется практически каждым компонентом. В Turbo Delphi определено множество констант типа TСolor. Одни из них непосредственно определяют цвета (например, clGreen - зеленый), другие определяют цвета элементов окон, которые могут меняться в зависимости от выбранной пользователем палитры цветов Windows (например, clBtnFace - цвет поверхности кнопок).
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1. Координаты точек холста (канвы)
В таблице 1 приведены именованные константы, которые можно использовать в качестве значения свойства Color:
Таблица 1
| Константа | Цвет | Константа | Цвет |
| clBlack | Черный | clSilver | Серебристый |
| сlMaroon | Каштановый | clRed | Красный |
| clGreen | Зеленый | clLime | Салатный |
| clOlive | Оливковый | clBlue | Синий |
| clNavy | Темно-синий | clFuchsia | Ярко-розовый |
| сlPurple | Розовый | clAqua | Бирюзовый |
| clTeal | Зелено-голубой | clWhite | Белый |
| clGray | Серый |
Карандаш и кисть
Методы, обеспечивающие вычерчивание на поверхности канвы графических примитивов используют карандаш и кисть. Первый предназначен для вычерчивания линий, вторая – для заливки областей, ограниченных линиями.
Карандашу соответствует свойство Pen – перо класса TPen. Это объект, в свою очередь имеющий ряд свойств. Одно из них - уже известное свойство Color - цвет, которым наносится рисунок. Второе свойство - Width (ширина линии), которое задается в пикселях и по умолчанию равно 1 пикселю. Третье свойство Style определяет вид линии. В таблице 2 приведены именованные константы, которые можно использовать в качестве значения свойства Style.
|
|
|
Таблица 2
| Константа | Стиль линии |
| psSolid | Сплошная линия |
| psDash | Пунктирная линия, длинные штрихи |
| psDot | Пунктирная линия, короткие штрихи |
| psDashDot | Пунктирная линия, чередование длинного и короткого штрихов |
| psDashDotDot | Пунктирная линия, чередование одного длинного и двух коротких штрихов |
| psClear | Линия не отображается (когда не нужно изображать границу области) |
Примечание. Все пунктирные линии имеют толщину равную 1 пикселю.
По умолчанию линия вычерчивается цветом, определяемым значением свойства Pen.Color.
У канвы имеется свойство PenPos класса TРoint (предопределенный тип TРoint представляет собой запись, поля х и y которой содержат координаты точки). Это свойство определяет в координатах канвы текущую позицию пера. Перемещение пера без прорисовки линии, т.е. изменение PenPos, производится методом канвы MoveTo (x, y). Точка с координатами (x, y) становится текущей и от нее методом LineTo (x, y) можно провести линию в точку с другими координатами (x, y). При этом PenPos определяет уже конечную точку линии, и новый вызов LineTo будет проводить линию из этой новой текущей точки.
Кисти соответствует свойство канвы Brush – кисть класса TBrush. Оно определяет фон и цвет заполнения замкнутых фигур. Brush - это объект, имеющий в свою очередь ряд свойств. Свойство Color определяет цвет заполнения фигуры, а свойство Style - шаблон (штриховку). В таблице 3 приведены именованные константы, которые можно использовать в качестве значения свойства Style:
Таблица 3
| Константа | Стиль заполнения области |
| bsSolid | Сплошная заливка |
| bsClear | Область не закрашивается |
| bsHorisontal | Горизонтальная штриховка |
| bsVertical | Вертикальная штриховка |
| bsFDiagonal | Диагональная штриховка с наклоном линий вперед |
| bsBDiagonal | Диагональная штриховка с наклоном линий назад |
| bsCross | Горизонтально-вертикальная штриховка, в клетку |
| bsDiagCross | Диагональная штриховка, в клетку |
В таблице 4 приведены некоторые методы канвы для рисования фигур:
Таблица 4
| Метод | Описание |
| Arc (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: integer ) | Рисует дугу окружности или эллипса. Точки (x1, y1) и (x2, y2) определяют прямоугольник, описывающий эллипс. Начальная точка дуги определяется пересечением эллипса с прямой, проходящей через его центр и точку (x3, y3). Конечная точка дуги определяется пересечением эллипса с прямой, проходящей через его центр и точку (x4, y4). Дуга рисуется против часовой стрелки от начальной до конечной точки. |
| Chord (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: integer) | Рисует дугу окружности или эллипса, замкнутую хордой. Точки (x1, y1) и (x2, y2) определяют прямоугольник, описывающий эллипс. Начальная точка дуги определяется пересечением эллипса с прямой, проходящей через его центр и точку (x3, y3). Конечная точка дуги определяется пересечением эллипса с прямой, проходящей через его центр и точку (x4, y4). Дуга рисуется против часовой стрелки от начальной до конечной точки. Хорда соединяет точки (x3, y3) и (x4, y4). |
| Ellipse (x1, y1, x2, y2: integer) | Рисует заполненную окружность или эллипс. Точки(x1, y1) и (x2, y2) определяют прямоугольник, описывающий эллипс. |
| Pie (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: integer) | Рисует замкнутую фигуру - сектор окружности или эллипса. Точки (x1, y1) и (x2, y2) определяют прямоугольник, описывающий эллипс. Начальная точка дуги определяется пересечением эллипса с прямой, проходящей через его центр и точку (x3, y3). Конечная точка дуги определяется пересечением эллипса с прямой, проходящей через его центр и точку (x4, y4). Дуга рисуется против часовой стрелки от начальной до конечной точки. Рисуются прямые, ограничивающие сектор и проходящие через центр эллипса и точки (x3, y3) и (x4, y4). |
| Polygon (Points: array of TPoint) | Рисует замкнутый многоугольник по координатам угловых точек, заданных массивом Points. Первая из указанных точек соединяется с последней. |
| PolyLine (Points: array of TPoint) | Рисует кусочно-линейную незамкнутую кривую по координатам точек, заданных массивом Points. При этом текущая позиция PenPos пера не изменяется. |
| Rectangle (x1, y1, x2, y2: integer) | Рисует прямоугольник, верхний левый угол которого имеет координаты (x1, y1), а нижний правый - (x2, y2). |
| RoundRect (x1, y1, x2, y2, x3, y3: integer) | Рисует прямоугольник со скругленными углами, верхний левый угол которого имеет координаты (x1, y1), а нижний правый - (x2, y2). Углы скругляются с помощью эллипсов с шириной x3 и высотой y3. |
|
|
|
Примечание. Д ля изображения закрашенной фигуры перед использованием соответствующего метода (Chord, Ellipse, Pie, Polygon и др.) необходимо заказать цвет и стиль её закраски (Brush.Color и Brush.Style).
Для заполнения замкнутых областей произвольной формы можно использовать метод
FloodFill (x, y: integer; Color: TColor; FillStyle: TFillStyle). Тип TFillStyle определен следующим образом:
type TFillStyle = (fsSurface, fsBorder);
Точка с координатами (x, y) является произвольной внутренней точкой заполняемой области. Граница этой области определяется сочетанием параметров Color и FillStyle. Параметр Color указывает цвет, который используется при определении границы заполняемой области, а параметр FillStyle определяет, как именно по этому цвету определяется граница. Если FillStyle = fsSurface, то заполняется область, окрашенная цветом Color, а на других цветах метод останавливается. Если FillStyle = Border, то наоборот, заполняется область, окрашенная любыми цветами, не равными Color, а на цвете Color метод останавливается.
Для вывода текста на графическую поверхность используется метод TextOut (x, y: integer; text: string). Для определения параметров выводимого текста используется свойство канвы Font – шрифт класса TFont, которое в свою очередь является объектом и имеет ряд свойств.
В таблице 5 приведены свойства объекта Font.
Таблица 5
| Свойство | Назначение |
| Name | Определяет вид (название) шрифта (Arial, Times New Roman, Courier, и т.д.) |
| Size | Pазмер шрифта в пунктах (points). Один пункт равен 1/72 дюйма. |
| Style | Стиль начертания символов задается с помощью предопределенных констант: fsItalic (курсив), fsBold (полужирный), fsUnderLine (подчеркнутый), fsStrikeOut(перечеркнутый). Это свойство является множеством, что позволяет комбинировать нужные стили |
| Color | Цвет символов |
| Height | Размер шрифта в пикселях |
Текст выводится на графическую поверхность в позицию с координатами (x, y) в соответствии с текущими установками шрифта Font. Фон надписи определяется установками текущей кисти Brush (если нет необходимости в фоне для надписи, то перед выводом текста свойству Brush.Style нужно присвоить значение bsClear или задать свойству Brush.Color цвет, совпадающий с цветом поверхности, на которую выводится текст – например, clBtnFace). По завершении метода текущей позицией PenPos пера Pen становится конец выведенного текста.
Перечисленные свойства и методы представляют не все графические возможности Delphi. Однако, они обеспечивают около 80% потребностей, обычно возникающих при работе с графикой.
|
|
|
