X. Магнитное поле вблизи проводников различной формы. Принцип суперпозиции магнитных полей

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

IX. СИЛА АМПЕРА

1) Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1кА. Определить силу F, действующую на ближайшую к проводу сторону рамки, если она находится на расстоянии, равном ее длине.

2) Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1кА. Определить силу F, действующую на удаленную от провода сторону рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

3) Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15см, находится в однородном магнитном поле (В=20мТл). По проводу течет ток I=20А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и проводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

4) По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20см течет ток I=100А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

5) Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии 4мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.

6) Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 2м каждая, отстоящие друг от друга на 20см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I=10кА.

7) По двум проводникам длиной 1м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами равно 1см. Токи взаимодействуют с силой F=1мН. Найти силу тока I в проводах.

8) По трем параллельным прямым проводам, находящимся на расстоянии а=10см друг от друга, текут одинаковые токи I=100А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной L=1м каждого провода.

9) По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 10см, текут одинаковые токи I=10А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1мм.

10) По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=20см текут токи I=10А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если плоскости, в которых лежат контуры, параллельны и, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 10cм.

11) По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50см течет ток I=50А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0,01Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

12) Прямоугольная рамка со сторонами а=40см и b=30см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I=6А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁=1А. Определить силу, действующие на ближайшую сторону рамки, если она находится на расстоянии с=10см, а ток в ней сонаправлен току I.

13) Прямоугольная рамка со сторонами а=40см и b=30см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I=6А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁=1А. Определить силу, действующие на удаленную сторону рамки, если ближайшая сторона рамки находится на расстоянии с=10см, а ток в ней сонаправлен току I.

14) Шины электростанции представляют собой параллельные медные полосы длиной 3м, находящиеся на расстоянии 50см. При коротком замыкании по ним может пройти ток 10000А. С какой силой взаимодействуют при этом шины?

15) Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками 200мм значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N=100, радиус витков r=10мм. С какой силой взаимодействуют катушки, когда по ним течет одинаковый ток I=0,10А?

16) Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I₁=30А, расположена квадратная рамка с током I₂=2А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние b=30мм. Сторона рамки а=20мм. Найти силу, действующую на рамку.

17) Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I₁=30А, расположена квадратная рамка с током I₂=2А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние b=30мм. Сторона рамки а=20мм. Найти работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180°.

18) По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 20см, текут одинаковые токи I=0,1А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1мм.

19) По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=10см текут токи I=0,1А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если плоскости, в которых лежат контуры, параллельны, и если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 3см.

20) Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=20А. Определить силу F, действующую на ближайшую к проводу сторону рамки, если она находится на расстоянии, равном ее длине.

21) Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=20А. Определить силу F, действующую на удаленную сторону рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

22) Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи 20А и 30А. Какую работу надо совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20см? Длина проводников по 2м.

23) По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50см течет ток I=50А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0,01Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

24) Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля 150 кА/м. По контуру течет ток 2А. Радиус контура 2см. Найти работу, которую надо совершить, чтобы повернуть контур вокруг оси, совпадающей с диаметром контура, на 90°?

25) Проводник длиной 1м весит 0,0784Н и расположен перпендикулярно к полю, напряженность которого 6,34•10³А/м. Определить, какой ток надо пропустить по проводнику, чтобы он находился в равновесии в магнитном поле. Принять m=1.

26) Магнитное поле с напряженностью 3,35•10⁴А/м уравновешивает проводник весом 0,148Н, по которому течет ток в 12,5А. Угол между направлением проводника и направлением поля 90°. Определить длину проводника, находящегося в магнитном поле. Принять m=1.

27) Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух проводах. Средняя часть проводника, имеющая длину 50см, находится в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 0,05Тл. Проводник перпендикулярен вектору В. При какой силе тока действующая на проводник сила Ампера уравновесит силу тяжести? Масса проводника 5г.

28) На горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит стальной брусок, перпендикулярный рельсам. Расстояние между рельсами 15см. Масса бруска 300г, коэффициент трения между бруском и рельсами 0,2. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток силой 40А. Какова индукция магнитного поля?

29) Горизонтальный проводник массой 30г подвешен за концы на двух проводах. Средняя часть проводника, имеющая длину 50см, находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл; провода находятся вне области магнитного поля. По проводнику протекает ток 2А. На какой угол от вертикали отклоняются провода?

30) Горизонтальное сверхпроводящее кольцо, по которому течет ток силой 2А, «парит» в вертикальном неоднородном магнитном поле. Вектор магнитной индукции в точках, где находится кольцо, образует угол 30^о с осью кольца и равен по модулю 0,1Тл. Найти массу кольца, если его радиус 5см.

 

X. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВБЛИЗИ ПРОВОДНИКОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

1) По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100А). Определить магнитную индукцию в точке А. Расстояние d=10см.

2) По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи в 100А и 200А. Определить магнитную индукцию в точке А, d= 10см.

3) По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d=10см. Угол b=p /3.

4) По трем длинным прямым проводам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3см друг от друга, текут токи I₁=I₂ и I₃=-(I₁+I₂). Определить положение на прямой, в которой напряженность поля, создаваемая токами, равна нулю.

5) По двум длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 5см, идут в одном направлении токи 5А и 10А. Определить напряженность поля в точке, отстоящей на 2см от первого из проводов и на 5см от второго.

6) По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток 20А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии 2см от вершины.

7) Ток I=30А идет по длинному проводу, согнутому под углом a=56^о. Определить напряженность поля в точке А, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии а=5см от вершины угла.

8) Определить напряженность магнитного поля, создаваемого током I=6А, текущим по проводу, согнутого в виде прямоугольника со сторонами 16см и 30см, в его центре.

9) Определить напряженность поля, создаваемого током I=5А, текущим по проводу, согнутому в виде правильного треугольника со стороной 30см, в вершине правильного тетраэдра, для которого этот треугольник служит основанием.

10) На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10см, токи I₁=20А и I₂=30А. Найти напряженность магнитного поля, вызванного токами в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояние М₁А=2см, АМ₂=4см и ВМ₃=3см.

11) На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10см, токи I₁=20А и I₂=30А. Найти напряженность магнитного поля, вызванного токами в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояние М₁А=2см, АМ₂=4см и ВМ₃=3см.

12) На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ=ВС=5см, токи I₁=I₂=I и I₃=2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

13) На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ=ВС=5см, токи I₁=I₂=I и I₃=2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

14) Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости. Найти напряженности поля в точках М₁ и М₂, если токи I₁=2А и I₂=3А. Расстояние АМ₁=АМ₂=1см и ВМ₂=СМ₁=2см.

15) Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряженности магнитного поля в точках М₁ и М₂, если токи I₁=2А и I₂=3А. Расстояние АМ₁=АМ₂=1см и АВ=2см.

16) Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d=10см друг от друга. По проводникам текут токи I₁=I₂=5А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а=10см от каждого проводника.

17) Два круговых витка радиусом R=4см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=10см друг от друга. По виткам текут токи I₁=I₂=2А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда токи в витках текут в одном направлении.

18) Два круговых витка радиусом R=4см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=10см друг от друга. По виткам текут токи I₁=I₂=2А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда токи в витках текут в противоположных направлениях.

19) Два круговых витка радиусом R=4см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=5см друг от друга. По виткам текут токи I₁=I₂=4А. Найти напряженность магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, если токи в витках текут в одном направлении.

20) Два круговых витка радиусом R=4см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=5см друг от друга. По виткам текут токи I₁=I₂=4А. Найти напряженность магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, если токи в витках текут в противоположных направлениях.

21) Два круговых витка радиусом R=2см каждый расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. По виткам текут токи I₁=I₂=5А. Найти напряженность магнитного поля в центре этих витков.

22) Из проволоки длиной l=1м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I=10А. Найти напряженность магнитного поля в центре рамки.

23) По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I=2А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Н=33А/м. Найти длину проволоки, из которой сделана рамка.

24) Бесконечно длинный провод с током I=100А изогнут так, как это показано на рисунке. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10см.

25) По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I=200А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10см.

26) По бесконечно длинному проводу, изогнутому тук, как показано на рисунке, течет ток I=200А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10см.

27) Бесконечно длинный провод с током I=50А изогнут так, как показано на рисунке. Определить магнитную индукцию в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10см от его вершины.

28) Найти напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 5см от него. По проводнику течет ток 20А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60^о.

29) Найти напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6см от него. По проводнику течет ток 30А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 90^о.

30) Ток 20А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10см.

XI. СИЛА ЛОРЕНЦА

1) Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В=1,5мТл. Определить: 1) радиус кривизны траектории; 2) частоту n вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.

2) Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н=16кА/м со скоростью 8Мм/с. Вектор скорости составляет угол a=60° с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

3) Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=4кА/м со скоростью V=10Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.

4) Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1Тл перпендикулярно линиям индукции. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, если радиус R окружности, по которой он движется, равен 0,5см.

5) Двукратно ионизированный атом гелия (a-частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=100кА/м по окружности радиусом 10см. Найти скорость V a-частицы.

6) Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает электрон в магнитном поле с индукцией В=15мТл, если скорость электрона равна 2Мм/с.

7) Заряженная частица с энергией Т=1кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1мм. Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.

8) Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=2кВ, попав в однородное магнитное поле с индукцией В=15,1мТл, движется по окружности радиусом 1мм. Определить отношение q /m заряда частицы к ее массе и скорость V частицы.

9) Заряженная частица, обладающая скоростью V=2•10⁶м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом 4см. По этому отношению определить, какая это частица.

10) Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600В, движется в однородном магнитном с индукцией В=0,3Тл по окружности. Вычислить ее радиус.

11) Поток a-частиц, ускоренных разностью потенциалов U=1МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н=1,2кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

12) Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона V=4•10⁷м/с. Индукция магнитного поля В=1мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

13) Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R₁ траектории протона больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона?

14) Протон и a-частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во сколько раз период обращения Т₁ протона в магнитном поле больше периода обращения Т₂ a-частицы?

15) a-частица, кинетическая энергия которой W=500эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля В=0,1Тл. Найти силу F, действующую на a-частицу, радиус R окружности, по которой движется a-частица, и период обращения Т a-частицы.

16) Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью V=10⁶м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н=200кА/м, движется по дуге окружности радиусом R=8,3см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона и a-частицы.

17) Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=6кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом a=30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В=13мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

18) Протон влетает в однородное магнитное поле под углом a=30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R=1,5см. Индукция магнитного поля В=0,1Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

19) Электрон, обладая скоростью V=10Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В=0,1мТл. Определить нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

20) В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 5м/с движется прямой проводник длиной 40см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10мкВ. Электрон пробегает длину проводника за 5мкс.

21) Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=0,5кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r=1см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I=10А.

22) Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=0,5кВ, движется в однородном магнитном с индукцией В=2мТл по окружности. Вычислить ее радиус.

23) Электрон влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В=0,2мТл под углом a=30° к направлению поля и движется по винтовой линии. Определить скорость электрона, если радиус винтовой линии R=3см, а шаг h=9см.

24) Определить напряженность Н поля, создаваемого за 0,005с прямолинейно равномерно движущимся электроном в точке, находящейся от него на расстоянии r=10нм и лежащей на перпендикуляре к вектору V, проходящем через мгновенное положение электрона.

25) Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого за 0,008с электроном в точке, находящейся на расстоянии r=2нм от электрона и лежащей на перпендикуляре к вектору V, проходящем через мгновенное положение электрона.

26) Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр 80мм и шаг 200мм. Индукция поля В=0,03Тл. Определить скорость электрона.

27) В пространстве в отсутствии силы тяжести имеются параллельные вертикальные электрическое (Е=10В/м) и магнитное поля (В=3Тл). Шарик с положительным зарядом, подвешенный на нити, отклонили на расстояние 2м от оси вращения и толкнули со скоростью 5м/с так, что он стал описывать окружность. Нить отклонена на угол 45^о от оси. Найти отношение заряда шарика к его массе.

28) Электроны вылетают из электронной пушки, пройдя ускоряющее напряжение 10⁵В. Какова должна быть индукция однородного магнитного поля, перпендикулярного движению электронов, чтобы вылетающие из пушки электроны попадали в мишень, расположенную на расстоянии 1м от отверстия пушки под углом 30^о к направлению скорости вылетающих электронов.

29) Найти кинетическую энергию (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60см в магнитном поле с индукцией 1Тл.

30) Протон, ускоренный разностью потенциалов 272В, влетая в однородное магнитное поле 1,7Тл, движется по окружности. Определить период обращения и момент импульса протона.

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: