Обработка результатов измерений

Г. Электросталь

Г.

Цель работы

Изучение дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке, определение периода дифракционной решетки и длины волны падающего на решетку света.

 

Теоретическое введение

Дифракцией называется отклонение распространение волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики, в результате чего волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия и т.д. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера) наблюдается, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы осуществить этот тип дифракции точечный источник света помещают в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследуют в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

В качестве препятствия можно использовать дифракционную решетку - систему параллельных щелей равной ширины , лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками .

Величина

называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки (рис. 63.1).

 

Рис. 63.1. Дифракция света на дифракционной решетке

Рассмотрим действие одной щели. Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в произвольном направлении ,

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев зон была равна , т.е. всего на ширине щели уместится зон. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. При интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т.к. колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное

,

то в точке наблюдается дифракционный минимум.

Если число зон Френеля нечетное

,

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны. В прямом направлении щель действует как одна зона и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью (центральный дифракционный максимум).

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления , будут одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Очевидно, в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться при двух щелях, т.е. главные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием

,

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых разными щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы.

Условие дополнительных минимумов имеет вид:

,

Если дифракционная решетка состоит из щелей, то число дополнительных минимумов равно , а их условия принимает вид:

,

может принимать все целочисленные значения, кроме и т.д.).

Наоборот, действие разных щелей усиливает друг друга, если

т.е. это выражение задает условие главных максимумов.

Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального , разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет смещена к центру дифракционной решетки, красная - к периферии. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определение длин волн и интенсивностей монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор. Номер дифракционного максимума в этом случае принято называть порядком спектра.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема гониометра для определения длины волны l с помощью дифракционной решетки показана на рис. 63.2

Рис. 63.2. Схема гониометра (вид сверху)

От источника света 1 лучи падают на щель коллиматора 2, служащего для получения параллельного пучка света. На пути лучей, выходящих из коллиматора, устанавливается дифракционная решетка 3, которая крепится на поворотном столике 4. Дифракционная картина рассматривается в зрительную трубу 5, способную перемещаться по дуге большого круга 7, снабженного угловой шкалой на 360 град с делениями через 30'. Со зрительной трубой жестко связан нониус 6, позволяющий производить отсчеты углов с точностью до 1'. Все детали, кроме источника света, укреплены на одном штативе.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Включить источник света.

4.2. Наблюдать в зрительную трубу дифракционная картину - центральный дифракционный максимум (яркая белая полоса) и расположенные справа и слева от него дифракционные спектры различного порядка.

4.3. Совместить нить окуляра с красной полосой (длина волны известна) в спектре первого порядка , расположенного справа от центрального. По шкале и нониусу найти угол j _{1 л.кр.} соответствующий этой полосе.

4.4. Поворачивая зрительную трубу, совместить нить окуляра с красной полосой в спектре первого порядка , расположенного слева от центрального максимума. Измерить угол j _{1 л.кр.}.

 

4.5. Повторить п. 4.3 и 4.4 для красной полосы в спектре второго порядка . Результаты измерения углов j _{2 п.кр.} и j _{2 п.кр.} занести в таблицу.

Результаты измерений

Номер спектра	jп.кр	jл.кр	jп	jл
m =1
m =2

4.6. Повторить п. 4.3 - 4.5 для полосы другого цвета (по указанию преподавателя), длину волны l которого необходимо найти.

Результаты измерений углов j_п и j_л занести в таблицу.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. По данным таблицы вычислить угол j_1п.кр, соответствующий красной полосе в спектре первого порядка.

Так как спектры расположены симметрично относительно центрального, то

5.2. Из условия дифракционного максимума первого порядка (m = 1) по формуле:

найти неизвестный период дифракционной решетки.

Примечание: Длину волны красного света принять равной нм

5.3. Вычислить угол j_{2 кр}, соответствующий красной линии в спектре второго порядка:

5.4. Найти период дифракционной решетки по формуле:

(из условия дифракционного максимума при m=2).

5.5. Вычислить среднее значение периода решетки и оценить абсолютную погрешность его измерения .

5.6. Повторить п.п. 5.1 и 5.3 для полосы, длина волны которой неизвестна.

5.7. Вычислить неизвестную длину волны по формулам

и

5.8. Найти среднее значение неизвестной длины волны и оценить абсолютную погрешность ее измерения .

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990. С. 290 - 293.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какое явление называется дифракцией света?

2. Что такое дифракционная решетка?

3. Как выглядит дифракционная картина на дифракционной решетке? Каковы условия максимумов и минимумов дифракции?

4. Чем отличается дифракционная картина на одной щели от дифракционной картины на решетке?

5. Почему при пропускании через решетку белого света максимумы (кроме центрального) окрашены?

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: