Формула для определения перемещений

ВАРИАНТЫ 1,2,3,4,5

Условие задачи, дано: =320 МПа, n _т =2, А =100 мм², l =1м,

Определить допустимое значение нагрузки F.

В варианте 5, определить допустимую степень нагрева ,

дополнительные данные для варианта 5:

Построить эпюры для найденного значения силы F (вар.1,2,3,4) или Δ t ^º (вариант №5).

_{Нагрев только в вар.5, в остальных задачах только силы .}

№1 №2 №3 №4 №5

2А 2А 2А 2А А 2А А 2А

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ВАРИАЕТЫ 6,7,8,9,10

Условие задачи, дано:

Данные для вариантов № 8, 9, где есть нагрев:

, .

Определить площадь сечения А.

Построить эпюры N, σ, w для найденного значения площади сечения А.

Нагрев только в вар.8, 9, в остальных задачах только силы.

№6 №7 №8 №9

2А медь 2А сталь медь медь сталь

№8 Нагреты трубка №9 Нагрет весь брус.

и стержень

№10

Дано: F =11кН, l =0,1м, Е =2*10⁵ МПа, σ_т=200МПа, n _т=2.

Определить площадь сечения А.

 

11 12

 

13 14

 

D =40мм, d =20мм, =500мм, Е =2*10⁵ МПа,

Α=1,2*10^-5 1/град, σ_т=200Мпа, n_т=2.

Построить эпюры N, σ, w.

15 16

А=100мм², σ_т=240 МПа.

Определить коэффициент запаса n _т.

 

 

17 18

n

 

.

 

 

Е=2·10⁵ МПа, σ_т=400 МПа. F =24кН, Е =2·10⁵ МПа,

Построить эпюры N, σ, w. l =200мм, [σ]=120МПа.

Определить коэффициент запаса n _т.

 

 

19 20

 

 

20

 

 

 

Определить коэффициент запаса n _т.

 

 

 

21 22

 

Построить эпюры N, σ, w при нагревании Определить допустимую степень нагрева

стержня на Δ t = 50^º бруса.

(нагрет только стержень). Для найденной температуры Δ t ^º построить

Определить коэффициент запаса n _т. эпюры N. σ, w.

l =200мм, А =300 мм², α_ст=12·10^-6 1/град., Дано: l =200мм, А =400 мм², Е =2·10⁵МПа

Е _ст=2·10⁵МПа, Е _м=10⁵МПа, σ_т=150МПа, n _т=2.

σ_тст=300МПа, σ_тм=150МПа

 

23 24

Левый участок бруса длиной 2 l нагрет Определить значение температуры Δ t, при

на Δ t º. котором реакция в опоре «В» равна нулю.

Определить значение температуры, Дано: F =240 кН, l =30мм, А =500мм²,

при котором перемещение сечения m-m Е =2·10⁵МПа, α=12·10^-6 1/град.

равно 0,25мм. Построить эпюры N, σ ,w

для найденного значения Δ t.

Дано: l =100мм, А =100мм², Е =2·10⁵МПа,

α=12·10^-6 1/град.

 

Определить силу F, при которой в

системе возникнут первые

пластические деформации. Построить

эпюры N,σ, w для бруса и трубки для

найденного значения силы.

Дано: l =200мм, А =300мм,

Е _ст=2·10⁵МПа, Е _м=10⁵МПа,

σ_тст=300МПа, σ_тм=150МПа.

 

Пояснения к д.з. №1

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ

Основные положения

Если в поперечных сечениях бруса возникает только осевая сила N, а все остальные внутренние суммарные силовые факторы равны нулю, то такой вид нагружения называется растяжением, сжатием. Величина осевой силы N в сечении определяется с помощью метода сечений. Растягивающая сила считается положительной, ее вектор направлен от сечения, сжимающая сила отрицательная, ее вектор идет к сечению.

Рис.1

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР

ОСЕВЫХ СИЛ ПРИРАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИЕ

 

Применяем метод сечений по участкам. Изображаем отрезанную часть бруса от свободного конца до разреза, т. е. в отрезанной части не должно быть двух сечений, в ней не может присутствовать заделка. В сечении прикладываем положительну ю осевую силу. Это растягивающая сила, ее вектор идет от сечения. Записываем уравнение равновесия отрезанной части бруса. Это алгебраическая сумма всех сил на горизонтальную ось (). Получим выражение для осевой силы N, строим график,

т. е. эпюру.

На эпюре осевой силы N:

в сечениях, где приложена сосредоточенная внешняя сила (т. е. нагрузка), на эпюре N будет скачок (разрыв) на величину этой силы;

если к торцу бруса приложена сила, то эпюра начнется с ординаты, равной этой силе, если сила растягивающая, то при построении эпюры N ординату откладываем вверх, если сжимающая, то вниз;

если к торцу не приложена сила, то эпюра N начинается с нуля.

 

Формула для определения напряжений

При растяжении, сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения σ, которые равномерно распределены по сечению (см. рис. 1).

Осевая сила N представляет собой равнодействующую всех элементарных внутренних сил, действующих в сечении:

.

А - площадь поперечного сечения бруса, - элементарная осевая сила.

Поскольку s _z = const, то

- это расчетная формула для определения напряжений.

Формула для определения перемещений

Удлинение (укорочение) бруса после растяжения (сжатия) определяется по формуле .

В этой формуле E A - жесткость при растяжении. Если осевая сила N и жесткость при растяжении ЕА постоянны по длине бруса l (N = const, E A = const), то формула для определения удлинения при растяжении и укорочения при сжатии принимает вид: .

Расчет на прочность

При расчете на прочность возникающие в нагруженной конструкции напряжения сравниваются с предельными напряжениями для данного материала. Предельными называются напряжения, при которых в материале происходят качественные изменения. Так для пластичных материалов (малоуглеродистая сталь, медь, алюминий, латунь и другие) предельным является состояние начала текучести, когда в материале вследствие необратимых сдвигов в кристаллах металла возникают пластические деформации, не исчезающие после разгрузки. Говорят «материал течет». Соответствующие началу текучести напряжение s_т называется пределом текучести.

Для хрупких материалов (чугун, высокопрочные стали и другие) предельным является состояние начала разрушения - в материале возникают трещины, он ломается, рвется. Соответствующее разрушению напряжение s_в называется пределом прочности.

Предел текучести s_ти предел прочности s_в определяются экспериментально и заносятся в справочники. Различают два типа расчета на прочность.

Поверочный расчет

Даны размеры конструкции, материал, нагрузки.

Требуется определить коэффициент запаса n, который показывает во сколько раз предельное напряжения для данного материала больше максимального напряжения, возникающего в системе.

Для пластичных материалов определяется

коэффициент запаса по текучести .

Если материал работает одинаково на растяжение и сжатие, то есть предел текучести при растяжении s_тр равен пределу текучести при сжатии s_тс, то этот предел обозначается просто s_т и максимальное напряжение берется по модулю вне зависимости растяжение это или сжатие. Предел текучести s_т задан, максимальное напряжение s_max определяем из решения задачи.

Для хрупких материалов определяется

коэффициент запаса по разрушению .

Предел прочности s_в задан, максимальное напряжение s_max определяем из решения задачи. Хрупкие материалы, как правило, работают на растяжение хуже, чем на сжатие, т.е. предел прочности при растяжении s_вр меньше предела прочности при сжатии s_вс (s_вр < s_вс). В таких случаях следует определить

коэффициент запаса по растяжению и

коэффициент запаса по сжатию ,

где (s_max)_р и (s_max)_с - максимальное растягивающее и максимальное сжимающее напряжение, соответственно.

Коэффициент запаса системы - меньшее из полученных значений.

Аналогично поступаем, если s_тр < s_тс.

Коэффициент запаса всегда больше единицы, так как он показывает во сколько раз предельное напряжение больше максимального напряжения,

 

Проектировочный расчет

Размеры сечения бруса, допустимые нагрузки, допустимая степень нагрева или допустимая величина зазора и т. д. определяются из

условия прочности

s_max < [s],

где [s] - допустимое напряжение, которое либо задано, либо определяется как

- для пластичных материалов, - для хрупких материалов,

s_max - максимальное напряжение, которое определяем из решения задачи в общем виде через искомый параметр. Предел текучести или предел прочности , а также коэффициенты запаса n _т или заданы.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: