 |
Схемы замещения трансформаторов
|
|
|
|
Электрическая энергия вырабатывается на электростанциях при относительно невысоком напряжении генераторов (до 35 кВ), и ее передача на большие расстояния при генераторном напряжении неэкономична, так как потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения и прямо пропорциональны квадрату тока. Поэтому экономически выгодно осуществлять передачу электрической энергии на высоком напряжении. У потребителя напряжение должно быть понижено до необходимой величины. Номинальные междуфазные напряжения для генераторов, синхронных компенсаторов, трансформаторов, автотрансформаторов, а также для электрических сетей и электроприемников представлены в приложении, табл. 1. Упрощенная схема передачи представлена на рис. 5.
Рис. 5. Упрощенная схема передачи электроэнергии
Трансформатор представляет собой статическую электрическую машину с двумя или более обмотками, предназначенными для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения (без изменения частоты).
Широкое распространение имеют трехфазные трансформаторы. На подстанциях применяют понижающие двух- и трёхобмоточные трансформаторы. Условные обозначения трансформаторов и автотрансформаторов представлены на рис. 6 схем замещения. Принято, что схемы замещения трёхфазных трансформаторов и ЛЭП изображаются для одной фазы.
Рис. 6. Условные обозначения трансформаторов в схемах замещения: а – двухобмоточный; б – трёхобмоточный;
в – автотрансформатор
Для двухобмоточного трансформатора его Г-образная схема замещения представлена на рис. 7 и 8.
Рис. 7. Схема замещения двухобмоточного трансформатора на одну фазу
|
|
|
Рис. 8. Упрощенная схема замещения двухобмоточного трансформатора на одну фазу
Так как обмотки трансформатора имеют разное напряжение, то продольный элемент схемы замещения состоит из суммарных сопротивлений обеих обмоток трансформатора, приведенных к одному напряжению.
Обычно приведение осуществляется к стороне высшего напряжения. Тогда:
;
;
,
где 
– коэффициент трансформации трансформатора; 
– напряжение на низкой стороне трансформатора; 
– ток на низкой стороне трансформатора.
В схемы замещения на рис. 7, 8 включена идеальная ветвь, характеризуемая величиной коэффициента трансформации. Для простоты представления схем замещения эта ветвь не изображается, но в расчетах электрических сетей без приведения параметров к одному напряжению эта цепь трансформации всегда подразумевается. Схема замещения трёхобмоточного трансформатора показана на рисунках 9, 10. Для каждого трансформатора из его паспортных данных известны (каталожные данные):
Sном – номинальная мощность, МВ·А;
UВ.НОМ, UН.НОМ – номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжения, кВ;
DРк – потери короткого замыкания, кВт, это потери активной мощности в обмотках трансформатора при номинальном токе, расходуемые на нагрев медных обмоток в трансформаторе;
DРх – активные потери холостого хода, кВт, это потери активной мощности, вызванные перемагничиванием и вихревыми токами в стали трансформатора при номинальном токе, расходуемые на нагрев сердечника;
Iх % – ток холостого хода, это ток в одной из обмоток, включенной на номинальное напряжение при остальных разомкнутых обмотках. Ток холостого хода создаёт намагничивающую мощность, необходимую для получения магнитного потока, и даётся в процентах от номинального токаIн;
Uк % – напряжение короткого замыкания, равное падению напряжения на активном и реактивном сопротивлении трансформатора при номинальном токе, которое определяется для какой-либо пары обмоток при закороченной вторичной обмотке и при протекании по ней номинального тока, в процентах от номинального напряжения Uн.
|
|
|
Рис. 9. Схема замещения трёхобмоточного трансформатора на одну фазу
Рис. 10. Упрощенная схема замещения трёхобмоточного трансформатора на одну фазу
Паспортные данные трансформаторов позволяют определить все сопротивления и проводимости схемы замещения. Паспортные данные трехфазных и однофазных трансформаторов и автотрансформаторов на напряжения 35, 110, 220, 500 кВ представлены в приложении, табл. 4, 5, 6, 7, 8).
Активное сопротивление – RТ.
Потери активной мощности двухобмоточного трёхфазного трансформатора в его обмотках, определяемые из опыта короткого замыкания:
.
Полная номинальная мощность трансформатора:
,
где Uном – линейное напряжение, отсюда:
.
Раньше трёхобмоточные трансформаторы изготавливались в четырех исполнениях. В одном из них каждая из обмоток рассчитывалась на номинальную мощность (соотношения между мощностями обмоток 100/100/100), в трех других одна или две обмотки рассчитывались на мощность, в 1,5 раза меньшую, чем мощность обмотки высокого напряжения (соотношения соответственно 100/100/66,7 %, 100/66,7/100 % и 100/66,7/66,7 %).
При проведении трёх опытов короткого замыкания, поочерёдно замыкая одну из обмоток при отсутствии нагрузок у других, получаем DРК,В-С, DРК,В-Н, DРК,С-Н, через которые можно определить суммарные сопротивления двух обмоток:
;
;
.
Решая эти три уравнения относительно неизвестных сопротивлений обмоток, получим:
;
;
.
В случае задания в справочных данных одного значения DРК активное сопротивление находится через соотношения мощностей обмоток.
Например, если заданы DРК,В–С, то соотношение мощностей обмоток высокого, среднего и низкого напряжения равно 100/100/100
RВ = RС = RН и, следовательно:
,
откуда:
.
Если соотношение мощностей обмоток высокого, среднего и низкого напряжения равно 100/100/66,7, то:
, а 
.
Для определения активного сопротивления автотрансформатора необходимо рассмотреть схему соединения его обмоток, которая показана на рис. 11.
Рис. 11. Схема соединения обмоток автотрансформатора
|
|
|
Обмотка низкого напряжения автотрансформатора связана с другими обмотками только электромагнитной связью. Эта обмотка рассчитана на значительно (50 % и ниже) меньшую мощность, чем номинальная мощность. Через обмотки высокого и среднего напряжения за счет наличия электрической связи между ними можно передавать номинальную мощность. Мощность, передаваемую в автотрансформаторе электромагнитным путём, называют типовой мощностью. Эта мощность вычисляется через так называемый коэффициент выгодности автотрансформатора:
;
.
При этом активные сопротивления обмоток автотрансформатора могут быть определены через соотношения мощностей обмоток, как в трёхобмоточном трансформаторе, это если задано одно DРК. В случае задания трёх DРК возникает необходимость пересчёта DР'К,В-Н и Р'К,С-Н к номинальной мощности.
Необходимость пересчёта DР'К,В-Н и Р'К,С-Н связана с тем, что обмотка низкого напряжения рассчитана на типовую мощность Sтип (при проведении опыта к.з. это необходимо учитывать), в результате чего DРК оказывается приведенным к Sтип:
;
;
,
где DР'К,В-С; DР'К,В-Н; DР'К,С-Н – паспортные данные.
Дальнейший расчёт активных сопротивлений обмоток выполняется так же, как у трёхобмоточного трансформатора.
Индуктивное сопротивление
В современных мощных трансформаторах RТ << ХТ. Из опыта КЗ:
.
Умножая последнее выражение наUном, после преобразований получим:
.
Для трёхобмоточного трансформатораUК даётся для каждой пары обмоток в процентах от номинального: UК,В-Н; UК,В-С; UК,С-Н.
Поэтому расчёт ХВ, ХС, ХН аналогичен расчёту активных сопротивлений при задании трёх DР'К.
Для автотрансформаторов обязательно приведение 
, 
к номинальной мощности аналогично приведению DР'К, только без соотношения мощностей 
, возведённого в квадрат:
;
;
.
Дальнейший расчёт аналогичен расчёту индуктивного сопротивления трёхобмоточного трансформатора.
Активная и реактивная проводимости
Активная проводимость одной фазы трансформатора находится по формуле:
.
Так как IX имеет небольшую активную составляющую, которая определяет потери активной мощности в стальном магнитопроводе, и меньше реактивной в 4-6 раз, то можно принять реактивную составляющую, равную току IX, тогда:
|
|
|
,
.
Заменяя Iном через Sном, после преобразования получаем, что реактивная проводимость трансформатора равна:
,
где 
– потери реактивной мощности холостого хода.
Вопросы и упражнения
1. Определить параметры схемы замещения двухобмоточного трансформатора типа ТДН-16000/110/10 (приложение, табл. 5).
2. Определить падение напряжения на активном сопротивлении двухобмоточного трансформатора в процентах от Uном и сопоставить его с UК, если известны: RТ = 1,4 Ом, Sном= 40 МВА, Uном = 115 кВ при заданном UК = 10,5 %.
3. Определить параметры схемы замещения двухобмоточного трансформатора типа ТРДН-40/110/10/10.
4. Определить параметры схемы замещения трёхобмоточного трансформатора типа ТДТН-40000/220/35/10.
Активные сопротивления определить для трёх случаев соотношения мощностей обмоток:
а) 100/100/100;
б) 100/100/66,7;
в) 100/66,7/66,7.
5. Определить параметры схемы замещения автотрансформатора типа АТДЦТН-63000/220/110/10. Пояснить, в чём будет отличие вычислений активных сопротивлений обмоток автотрансформатора типа АТДЦТН-200000/220/110/35 (приложение, табл. 8).
|
|
|
