Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Команды управления сопроцессора х87

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОМАНДЫ

Введение

Дополнительные арифметические команды без явных операндов выполняют действия над содержимым вершины стека, результат помещают туда же БЕЗ МОДИФИКАЦИИ УКАЗАТЕЛЯ СТЕКА.

Ø FABS – нахождение абсолютной величины.

Ø FCHS – изменение знака операнда.

Ø FRNDINT – округление операнда до целого в формате с плавающей точкой.

Ø FSQRT – извлечение квадратного корня.

Ø FPREM – вычисляет остаток от деления содержимого ST(0) на число из ST(1). Остаток замещает число в ST(0).

Ø FSCALE – масштабирование на степень числа 2 – прибавляет целое число из ST(1) к порядку в регистре ST(0), т.е. умножает (или делит) ST(0) на число 2^(ST(1)). Эту команду можно использовать для возведения числа 2 в целую степень (положительную или отрицательную).

Ø FXTRACT – разлагает содержимое ST(0) на два числа: несмещенный порядок (замещает старое значение в ST(0)) и знаковую мантиссу (включаемую сверху, т.е. в ST(7)).

Команда FSCALE, находящаяся после команды FXTRACT, восстанавливает исходное число.

Все дополнительные арифметические команды группируются в три группы:

- команды сравнений:

- трансцендентные команды;

- команды управления сопроцессора х87.

КОМАНДЫ СРАВНЕНИЙ

Команды сравнений включают:

Ø FCOM ST(i)/mem – сравнивает содержимое ST(0) с операндом "x" (в численном регистре или в памяти), т.е. производит вычитание операндов без запоминания результата и устанавливает коды условий в регистре состояния (таблица 1).

Таблица 1 – Коды условий после сравнения

С3	С0	Условие
0 0 1 1	0 1 0 1	ST(0) > x ST(0) < x ST(0) = x ST(0) и x – не сравнимы

Ø FICOM mem – сравнивает содержи мое вершины стека ST(0) с целым числом в памяти.

Ø FCOMP ST(i)/mem – аналогична команде FCOM, но после сравнения производит извлечение операнда из вершины стека.

Ø FCOMPP ST(i) – сравнивает ST(0) c ST(i) и извлекает из стека оба операнда.

Ø FTST – сравнивает вершину стека с нулем.

Ø FXAM – сравнивает вершину стека с нулем, но выставляет 4 флага условий (в частности, определяется ненормализованная мантисса, бесконечность, нечисло и др.).

Ø FCOMI ST(0),ST(i) – сравнение вещественных чисел и установка флагов в EFLAGS (P6+).

Ø FCOMIР ST(0),ST(i) – сравнение вещественных чисел и установка флагов в EFLAGS и извлечение операнда из вершины стека (P6+).

Флаги условий (С0, С3) сопроцессора х87 используются для организации условных переходов микропроцессором х86. Для этого командой – FSTSW AX – содержимое регистра состояния х87 копируется в аккумулятор АХ микропроцессора х86. После этого командой – SAHF – старший байт аккумулятора (АН) передается в младший байт регистра флагов. При этом условию С0 соответствует флаг СF, а условию С3 - флаг ZF.

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ КОМАНДЫ

К элементарным трансцендентным функциям относятся:

Ø тригонометрические функции (sin, cos, tg и др.),

Ø обратные тригонометрические функции (arcsin, arctg и др.),

Ø логарифмические функции (log₂(x), log₁₀(x), log_e(x)),

Ø показательные функции (x^y, 2^x, 10^x, e^x),

Ø гиперболические функции (sh, ch, th и др.),

Ø обратные гиперболические функции (arsh, arch, arth и др.).

Таблица 2 – Трансцендентные команды

Мнемоника	Описание команды	Вычисляемая функция
FPTAN	Частичный тангенс	ST(1) / ST(0) = tg (ST(0))
FSIN	Синус(387+)	ST(0) = sin (ST(0))
FCOS	Косинус (387+)	ST(0) = cos (ST(0))
FSINCOS	Синус, косинус (387+)	ST(7) = sin (ST(0)); ST(0) = cos (ST(0))
FPATAN	Частичный арктангенс	ST(0) = arctg (ST(1)/ST(0)
FYL2X	Двоичный логарифм	ST(0) = ST(1) * log₂ (ST(0))
FYL2XP1	Двоичный логарифм	ST(0) = ST(1) * log₂ (ST(0)+1)
F2XM1	Показательная функция	ST(0) = 2⁽^ST⁽⁰⁾⁾ – 1

Сопроцессор х87 вычисляет любую из элементарных трансцендентных функций от аргументов двойной точности, давая результат двойной точности с ошибкой младшего разряда округления. Аргументы трансцендентных команд должны быть нормализованными.

Команда FPTAN нахождения частичного тангенса в качестве результата выдает два числа (сопроцессоры 87/287):

y / x = tg (ST(0)).

Число «y» заменяет старое содержимое ST(0), а число «x» включается сверху. Поэтому, после выполнения команды указатель стека уменьшится на 1, число «х» будет записано в новую вершину стека ST(0), а число «y» – в регистр ST(1).

Для получения значения тангенса необходимо выполнить команду FDIV. Две команды FPTAN и FDIV выбирают аргумент из вершины стека и туда же помещают значение тангенса (БЕЗ МОДИФИКАЦИИ УКАЗАТЕЛЯ ВЕРШИНЫ СТЕКА). Две команды FPTAN и FDIVR вычисляют значение котангенса.

Для команды FPTAN аргумент задается в радианах и должен находится в диапазоне (сопроцессоры 87/287):

0 <= ST(0) <= 1/4.

Для СОПРОЦЕССОРОВ 387+ аргумент команды FPTAN (в радианах) может быть любым:

–2⁶³ <= ST(0) <= +2⁶⁴.

Значение тангенса исходного угла tg(ST(0)) замещает аргумент и в стек включается сверху 1,0 (для программной совместимости с предыдущими сопроцессорами 87/287).

Значения остальных тригонометрических функций (для сопроцессоров 87/287) можно вычислить, используя формулы тангенса половинного угла (табл. 3). Поэтому перед началом вычисления тригонометрических функций с использованием команды FPTAN необходимо аргумент в ST(0) поделить на 2. Новое значение аргумента «z» должно также удовлетворять условию: 0 £ z £ 1/4.

Таблица 3 – Формулы для вычисления тригонометрических функций

команды управления сопроцессора х87

В СОПРОЦЕССОРАХ 387+ появились новые команды:

Ø FSIN – вычисление синуса;

Ø FCOS – вычисление косинуса;

Ø FSINCOS – вычисление синуса и косинуса.

Все они воспринимают в ST(0) исходный угол, измеряемый в радианах и находящийся в диапазоне: –2⁶³ <= ST(0) <= +2⁶³. Команды FSIN и FCOS возвращают результат на место аргумента, а команда FSINCOS возвращает значение синуса на место аргумента и включает значение косинуса в стек.

Команда FPATAN вычисляет arctg (ST(1)/ST(0)). Два операнда извлекаются из стека, а результат включается в стек. Поэтому окончательно, УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИВАЕТСЯ НА 1. Операнды этой команды для сопроцессоров 8087/287 должны удовлетворять условию:

0 < ST(1) < ST(0).

В сопроцессорах 387+ ограничений на диапазон допустимых аргументов команды FPATAN не существует.

Для вычисления остальных обратных тригонометрических функций по аргументу «z» необходимо предварительно подготовить операнды в ST(0) и ST(1) в соответствии с табл. 4 (делить операнды не нужно).

Таблица 4 – Формулы для вычисления обратных тригонометрических функций

←ST(1) ←ST(0)

Команда FYL2X вычисляет функцию: ST(1) * log₂ ST(0). Два операнда извлекаются из стека, а затем результат включается в стек. Поэтому УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИТСЯ НА 1. В команде требуется удовлетворение естественного для логарифмической функции условия:

ST(0) > 0.

Значения других логарифмических функций вычисляются по формулам в табл. 5 с загрузкой в регистр ST(1) необходимых констант командами: FLDLN2 и FLDLG2.

Таблица 5 - Формулы для вычисления логарифмических функций

log₂ (x) ® FLD1; FLD x; FYL2X; ln (x) = ln (2) * log₂ (x) ® FLDLN2; FLD x; FYL2X; lg (x) = lg (2) * log₂ (x) ® FLDLG2; FLD x; FYL2X.

Еще одна логарифмическая команда FYL2XP1 вычисляет функцию: ST(1) * log₂ (ST(0) + 1). Причина появления этой команды заключается в получении более высокой точности вычисления функции: log(1 + x). Эта функция часто встречается в финансовых расчетах, а также при вычислении обратных гиперболических функций.

Команда показательной функции F2XM1 вычисляет:

F2XM1 [ST(0)] = 2^(ST(0)) – 1.

Аргумент показательной функции должен находится в диапазоне: для сопроцессоров 87/287: 0 <= ST(0) <= 0.5;

для сопроцессоров 387+: –1 <= ST(0) <= +1.

Вычисление функции 2^х – 1 вместо функции 2^х позволяет избежать потери точности, когда аргумент «х» близок к 0 (а значение функции 2^х близко к 1). Остальные показательные функции вычисляются по формулам в табл. 6.

Таблица 6 – Формулы для вычисления показательных функций

2^x = [2^x – 1] + 1 = F2XM1 (x) + 1; e^x = 1 + [2^{(x * log2(e))} – 1] = 1 + F2XM1 (x * log₂(e)); 10^x = 1 + [2^{(x * log2(10))}– 1] = 1 + F2XM1 (x * log₂(10)); а^x = 1 + [2^{(x * log2(}^а⁾⁾ – 1] = 1 + F2XM1 (x * log₂(a)).

Таблица 7 – Формулы для вычисления гиперболических функций

Cинус гиперболический
Косинус гиперболический
Тангенс гиперболический
Котангенс гиперболический
Косеканс гиперболический
Секанс гиперболический

Таблица 8 – Формулы для вычисления обратных гиперболических функций

где:

Воспользуйтесь поиском по сайту: