Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Расчет сжатого стержня на устойчивость.

По курсу: «Сопротивление строительных материалов (часть 2)»

 

Выполнил: студент группы:

ПГСб-15ZD1 Зырянова Е. Н.

Шифр/№ студ.билета: ПГСб-15-22

Проверил: Матвеев С. А.

 

Омск – 2017

Номер варианта:

Мой шифр ПГСб-15-22. Номер схемы - 2, номер варианта (номер строки) - 2.

Расчет жесткого бруса на внецентренное сжатие

1. Определить положение центра тяжести сечения.

2. Определить положение нулевой линии относительно центральных осей

3. Определить значение сжимающей силы.

4. Определить напряжения в характерных точках сечения.

5. Построить эпюру напряжений.

6. Построить ядро сечения.

а = 0,3 м;

Rсж = 10 Мпа;

Rp = 3 МПа.

Решение:

1. Определение положениz центра тяжести сечения.

Разбиваем сечение на две фигуры: прямоугольник (I) и круг (II). В центре тяжести каждой из фигур проводим местные центральные оси. В произвольных осях X и Y определим положение центра тяжести всего сечения.

Xс= 0, так как ось Yc является осью симметрии.

Yc= Sx/ A = (S Ix- S IIx) / (AI-AII)

Через точку Спроводим главные центральные оси Yc, Xc.

 

2. Определение положения нулевой линии

Определяем главные центральные моменты инерции относительно осей Yc, Xc.

Ixc= IIxc- IIIxc= IIx1+ AI*a21- IIIx2+AII*a22;

Iyc= IIyc- IIIyc = IIy1+ AI*a21- IIIy2+ AII*a22;

Определяем квадраты радиусов инерции сечения:

Находим отрезки, отсекаемые нулевой линией по осям координат, вычислив, что x2= 0,45 м; y2= -0,7 м:

Строим нулевую линию.


3.Определение значение сжимающей силы.

Наиболее удалены от нейтральной линии следующие точки:

- точка 1, координаты которой x1= - 0,45, и y1 = 0,7;

- точка 7, координаты которой x2 = 0,45, и y2 = - 0,77.

Для этих точек должны соблюдаться условия прочности – действующие в них напряжения не должны превышать расчетных сопротивлений материала:

Из двух значений F выбираем наименьшее: Fдоп = 7,3*106 Н.

4. Построение ядра сечения

Для заданного сечения проводим несколько нулевых линий I-I, II-II, III-III, IV, касающихся контура сечения. Определим отрезки ах и аy, отсекаемые нулевыми линиями по координатным осям.

Для положений нулевой линии I-I: ax=∞; ay =0,8.

Координаты ядра сечения:

Для положений нулевой линии II-II: ax=0,45; ay =∞.

Координаты ядра сечения:

Для положений нулевой линии III-III: ax=∞; ay = - 0,7.

Координаты ядра сечения:

Для положений нулевой линии IV - IV: ax=- 0,45; ay = ∞.

Координаты ядра сечения:

5. Определение напряжения в характерных точках сечения и п остроение эпюры σ.

Используя общую формулу:

вычисляем нормальные напряжения в характерных точках сечения:

 
 

Расчет бруса на динамическое действие нагрузки

Построить эпюру изгибающих моментов от статического действия груза U.

2. Определить размеры поперечного сечения (двутавр)

3. Определить статический прогиб в точке падения груза Q.

4. Определить динамический коэффициент.

5. Определить величину изгибающего момента и максимального нормального напряжения при ударе.

Q = 0,8 кН,

h = 0,09 м,

L = 5,4 м,

Ru = 190 МПа.

Решение:

1. Определение реакции опор:

;

;

;

.

2. Определяем изгибающий момент

при статическом приложении груза Q.

=1.3 кН.

Строим эпюру Мст.

.

 

3. Определение прогиба в сечении С при статическом приложении Q. Применим метод начальных параметров для определения VC. Для сечения «х» уравнение прогиба по методу начальных параметров:

,

Где V0 – начальный прогиб;

– начальный угол поворота;

Q0 = RA – поперечный сила при х = 0.

Для определения используем условие: V(x)I(x=l)= 0

;

;

.

Учетом найденного значения запишем выражение для прогибов:

.

Найдем прогиб в сечении С при х=0.3*l:

;

.

4. Определение размеров поперечного сечения из условия прочности при сгибе:

;

;

.

Для двутавра № 10:

;

Из сортамента определяем:

;

5. Определяем коэффициент динамичности:

;

.

6. Определение изгибающего момента при ударе:

.

7. Определение напряжения при ударе:

.

Стром эпюру.


 

 

Расчет сжатого стержня на устойчивость.

1. Из условия устойчивости определить размеры поперечного сечения.

2. Определить величину критической силы.

3. Найти коэффициент запаса устойчивости. R = 180 МПа

Р = 300 кН;

L = 2,3 м.

 
 

R= 180МПа.

 
 

Решение:

При расчетах сжатых стержней на устойчивость применяется формула:

 
 

где φ – коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения, определяемый по таблице в зависимости от материала и гибкости стержня.

Подбор сечения заданной формы выполняем методом последовательного приближения, выбирая в качестве первого приближения φ = 0,2:

Запишем формулу площади сечения, выразив ее через основной размер «а»:

F = 1,5a 2

Приравнивая полученные значения площади, имеем:

Гибкость стержня вычисляем по формуле:

Где μ – коэффициент приведенной длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. В данном случае μ = 2:

λ = 200

λ = 210

Ошибка составляет:

Во втором приближении принимаем φ равным среднеарифметическом результату двух предыдущих значений:

Гибкость стержня:

λ = 200

Ошибка составляет:

Поскольку ошибка расчета меньше 5%, принимаем окончательно а = 7,6 cм.

Найдем величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости.

Величина критической силы определяется исходя из :

 

 

для стержней большой гибкости λ≥λ пред (200 ≥100 ), величина критической силы определяется по формуле Эйлера:

кН.

Коэффициент запаса устойчивости находится как отношение критической нагрузки к действительной:

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...