Расчет сжатого стержня на устойчивость.
По курсу: «Сопротивление строительных материалов (часть 2)»
Выполнил: студент группы: ПГСб-15ZD1 Зырянова Е. Н. Шифр/№ студ.билета: ПГСб-15-22 Проверил: Матвеев С. А.
Омск – 2017 Номер варианта: Мой шифр ПГСб-15-22. Номер схемы - 2, номер варианта (номер строки) - 2. Расчет жесткого бруса на внецентренное сжатие 1. Определить положение центра тяжести сечения. 2. Определить положение нулевой линии относительно центральных осей 3. Определить значение сжимающей силы. 4. Определить напряжения в характерных точках сечения. 5. Построить эпюру напряжений. 6. Построить ядро сечения. а = 0,3 м; Rсж = 10 Мпа; Rp = 3 МПа. Решение: 1. Определение положениz центра тяжести сечения. Разбиваем сечение на две фигуры: прямоугольник (I) и круг (II). В центре тяжести каждой из фигур проводим местные центральные оси. В произвольных осях X и Y определим положение центра тяжести всего сечения. Xс= 0, так как ось Yc является осью симметрии. Yc= Sx/ A = (S Ix- S IIx) / (AI-AII) Через точку Спроводим главные центральные оси Yc, Xc.
2. Определение положения нулевой линии Определяем главные центральные моменты инерции относительно осей Yc, Xc. Ixc= IIxc- IIIxc= IIx1+ AI*a21- IIIx2+AII*a22; Iyc= IIyc- IIIyc = IIy1+ AI*a21- IIIy2+ AII*a22; Определяем квадраты радиусов инерции сечения: Находим отрезки, отсекаемые нулевой линией по осям координат, вычислив, что x2= 0,45 м; y2= -0,7 м: Строим нулевую линию. 3.Определение значение сжимающей силы. Наиболее удалены от нейтральной линии следующие точки: - точка 1, координаты которой x1= - 0,45, и y1 = 0,7; - точка 7, координаты которой x2 = 0,45, и y2 = - 0,77. Для этих точек должны соблюдаться условия прочности – действующие в них напряжения не должны превышать расчетных сопротивлений материала:
Из двух значений F выбираем наименьшее: Fдоп = 7,3*106 Н. 4. Построение ядра сечения Для заданного сечения проводим несколько нулевых линий I-I, II-II, III-III, IV, касающихся контура сечения. Определим отрезки ах и аy, отсекаемые нулевыми линиями по координатным осям. Для положений нулевой линии I-I: ax=∞; ay =0,8. Координаты ядра сечения: Для положений нулевой линии II-II: ax=0,45; ay =∞. Координаты ядра сечения: Для положений нулевой линии III-III: ax=∞; ay = - 0,7. Координаты ядра сечения: Для положений нулевой линии IV - IV: ax=- 0,45; ay = ∞. Координаты ядра сечения:
5. Определение напряжения в характерных точках сечения и п остроение эпюры σ. Используя общую формулу: вычисляем нормальные напряжения в характерных точках сечения:
Расчет бруса на динамическое действие нагрузки Построить эпюру изгибающих моментов от статического действия груза U. 2. Определить размеры поперечного сечения (двутавр) 3. Определить статический прогиб в точке падения груза Q. 4. Определить динамический коэффициент. 5. Определить величину изгибающего момента и максимального нормального напряжения при ударе. Q = 0,8 кН, h = 0,09 м, L = 5,4 м, Ru = 190 МПа. Решение: 1. Определение реакции опор: ; ; ; . 2. Определяем изгибающий момент при статическом приложении груза Q. =1.3 кН. Строим эпюру Мст. .
3. Определение прогиба в сечении С при статическом приложении Q. Применим метод начальных параметров для определения VC. Для сечения «х» уравнение прогиба по методу начальных параметров: , Где V0 – начальный прогиб; – начальный угол поворота; Q0 = RA – поперечный сила при х = 0. Для определения используем условие: V(x)I(x=l)= 0 ; ; . Учетом найденного значения запишем выражение для прогибов: . Найдем прогиб в сечении С при х=0.3*l: ; . 4. Определение размеров поперечного сечения из условия прочности при сгибе:
; ; . Для двутавра № 10: ; Из сортамента определяем: ; 5. Определяем коэффициент динамичности: ; . 6. Определение изгибающего момента при ударе: . 7. Определение напряжения при ударе: . Стром эпюру.
Расчет сжатого стержня на устойчивость. 1. Из условия устойчивости определить размеры поперечного сечения. 2. Определить величину критической силы. 3. Найти коэффициент запаса устойчивости. R = 180 МПа Р = 300 кН; L = 2,3 м. R= 180МПа. Решение: При расчетах сжатых стержней на устойчивость применяется формула: где φ – коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения, определяемый по таблице в зависимости от материала и гибкости стержня. Подбор сечения заданной формы выполняем методом последовательного приближения, выбирая в качестве первого приближения φ = 0,2: Запишем формулу площади сечения, выразив ее через основной размер «а»: F = 1,5a 2 Приравнивая полученные значения площади, имеем: Гибкость стержня вычисляем по формуле: Где μ – коэффициент приведенной длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. В данном случае μ = 2: λ = 200 λ = 210 Ошибка составляет: Во втором приближении принимаем φ равным среднеарифметическом результату двух предыдущих значений: Гибкость стержня: λ = 200 Ошибка составляет: Поскольку ошибка расчета меньше 5%, принимаем окончательно а = 7,6 cм. Найдем величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости. Величина критической силы определяется исходя из :
для стержней большой гибкости λ≥λ пред (200 ≥100 ), величина критической силы определяется по формуле Эйлера: кН. Коэффициент запаса устойчивости находится как отношение критической нагрузки к действительной:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|