 |
Методические указания по выполнению работы
|
|
|
|
Любые измерения в контрольных точках или на выходе технологического процесса (ТП) могут осуществляться по количественному или альтернативному признакам.
При получении данных по количественному признаку контролируемые изделия измеряют по данному показателю качества шкальным прибором или инструментом, позволяющим измерить данный показатель для любого контролируемого изделия в соответствующих единицах, например, диаметр (или его отклонения от заданной величины) в миллиметрах с десятыми (сотыми, тысячными) долями или твердость поверхности изделия после термообработки в единицах Роквелла и т.п.
Все отклонения показателя качества могут быть условно разделены на 2 класса: случайные и неслучайные.
Случайные отклонения являются итогом действия многих относительно несущественных дестабилизирующих причин, присутствующих при нормальном ходе ТП. Такие причины называют обычными.
Неслучайные отклонения являются итогом действия значительных дестабилизирующих причин, которые существенно изменяют ход ТП, например, переналадка станка, новая партия заготовок или отдельные заготовки в партии с другой твердостью и т.п. Такие причины изначально могут быть неизвестны, но они должны быть обнаружены и изучены по мере наблюдения и анализа работы ТП. Такие причины называют особыми.
Если на ТП действуют только обычные причины (факторы), колебания показателя качества в контрольных точках ТП будут сравнительно небольшими и достаточно устойчивого характера. При этом говорят, что процесс находится в статистически устойчивом, или управляемом, состоянии.
Если же на ТП воздействуют особые (неслучайные) причины, то они выводят ТП из статистически устойчивого состояния, при этом контролируемый показатель качества значительно изменяет свое среднее значение или значительно увеличивается разброс, что не может произойти по случайным причинам. Такое отклонение считается сигналом проявления особой причины.
|
|
|
Существуют следующие контрольные карты (КК) для количественных данных:
• карты среднего (X) и размахов (R) или выборочных стандартных отклонений (S);
• карта индивидуальных значений (X) и скользящих размахов (R);
• карта медиан (M) и размахов (R);
Для альтернативных данных о ПК существует следующие виды контрольных карт:
• доли дефектной продукции (Р);
• числа дефектных единиц продукции (pn);
• числа дефектов (c);
• числа дефектов на единицу продукции.
Существуют контрольные карты для непрерывных случайных величин и контрольные карты для дискретных случайных величин.
Метод контрольных карт (точечных контрольных диаграмм) заключается в том, что сводные статистические показатели по каждой выборке наносятся точками на специально подготовленные карты.
Контрольные карты – инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него, предупреждая его отклонения от предъявленных к процессу требований.
Точечная контрольная диаграмма или контрольная карта строится для каждой контролируемой статистической характеристики количественного параметра изделия.
В лабораторной работе будем контролировать следующие две статистические характеристики:
1) среднее значение параметра в пробе ̅х;
2) размах варьирования значений параметра в пробе R.
Каждая точечная контрольная диаграмма строится следующим образом: по оси абсцисс откладывают номера последовательных выборок, по оси ординат – значения контролируемой статистической характеристики параметра изделия.
На диаграмме имеется центральная линия, отвечающая среднему значению статистической характеристики. Кроме того, на диаграмме имеются две контрольные линии (нижний и верхний контрольный пределы), проведенные от центральной линии на таком расстоянии, что выход значения контролируемой характеристики за эти линии имеет достаточно малую вероятность.
|
|
|
Точками контролер отмечает средние результаты по каждой выборке. Если точки не выходят за контрольные линии, то процесс производства находится в состоянии статистического контроля.
Выход какой-либо точки за эти линии указывает на нарушение устойчивости производственного процесса и сигнализирует о необходимости вмешательства в этот процесс с целью его стабилизации, т.е. устранения неполадок в станке, улучшения режима его работы и т.п.
Контрольные карты были предложены в 1924 г. У. Шухартом (США).
Таблица 1 Исходные данные
По исходным данным табл. 1 заполняется табл. 2 расчетными значениями.
В качестве примера рассмотрим построение контрольных карт для варианта № 30.
Количество значений Х соответствует объему выборки m, а сами значения Х заполняются следующим образом.
Определяются верхние и нижние технические пределы по формулам:
Затем с использованием генератора случайных чисел производится заполнение соответствующих столбцов табл. 2. Для генерации случайных чисел удобно использовать программу Microsoft Excel.
Таблица 2 Расчетные характеристики
Среднее значение ̅Х и размах варьирования R определяют по формулам
и помещают в таблицу.
По данным табл. 2 для построения контрольных карт вычисляют среднее значение диаметра вала
и средний размах
Далее рассчитываются контрольные пределы для средних значений:
Значение коэффициента
определяется с помощью табл. 3.
Таблица 3 Коэффициенты для определения контрольных линий на диаграммах при выборках малого объема
Таким образом, подставляя известные значения в формулы для нижнего и верхнего контрольных пределов, получим:
Затем рассчитываются контрольные пределы для размаха:
Коэффициенты
также определяются по табл. 3.
Подставляя значения в формулы для нижнего и верхнего контрольных пределов по размаху, получим:
Точечная контрольная диаграмма средних значений имеет вид, показанный на рис. 1. Выход какой-либо точки за контрольные линии указывает на нарушение устойчивости технологического процесса и сигнализирует о необходимости вмешательства в этот процесс с целью его стабилизации. Этот сигнал будет своевременным, т.е. предупреждать брак, если точки, вышедшие за контрольные линии, останутся все же внутри линий, отвечающих техническим пределам (например, нижний и верхний пределы допуска).
|
|
|
Контрольная карта размахов строится аналогично
Рис.1 Контрольная карта средних значений
Рассмотрим построение р-карты. Эта карта применяется в тех случаях, когда показатель качества представлен в виде доли дефектных изделий (pi)
где m i – количество дефектных изделий в i -й выборке; n – объем выборки.
Значение для средней линии р-карты
где k – число выборок, которое должно быть больше 10.
Границы регулирования.
Найденные средняя линия и границы регулирования наносятся на контрольную карту. Ординатами точек р-карты является доля дефектных изделий pi, а абсциссами – номера выборок.
Контрольные карты позволяют выявить тенденцию процесса и предупредить выход его из-под контроля. В зависимости от расположения точек на графике можно судить о ходе технологического процесса. Если точки оказываются по одну сторону от средней линии, то такое состояние называется серией. Серия в семь точек рассматривается как ненормальная (рис. 4.22)
Ненормальным считается и состояние, когда десять точек из двенадцати находятся по одну сторону от центральной линии (рис. 4.22).
Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, то имеет место тренд (дрейф) (рис. 4.23).
Если точки приближаются к контрольным пределам, то нужно провести 2σ контрольные пределы (не следует забывать, что контрольные пределы равны ±3 σ.).
Если достаточно часто 2 – 3 точки оказываются за контрольными пределами, то такое состояние рассматривается как ненормальное (рис. 4.24).
Приближение точек к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние. Это может означать, что в выборках смешиваются данные из разных распределений. Нужно изменить способ отбора выборок. Состояние, когда точки располагаются по кривой, напоминающей синусоиду (рис. 4.25) с примерно одинаковыми интервалами времени, называется периодичностью. Такой процесс считается ненормальным.
|
|
|
Как правило, анализ процесса методом контрольных карт ведется совместно с другими статистическими методами.
Содержание отчета
1. Название работы.
2. Цель работы.
3. Исходные данные.
4. Заполненная таблица расчетных характеристик.
5. Расчет средних значений (диаметра и размаха варьирования).
6. Расчет нижнего и верхнего контрольного предела (для контрольной карты средних значений и контрольной карты размахов варьирования).
7. Построение контрольной карты средних значений.
8. Построение контрольной карты размахов варьирования.
9. Выделение точек вне границ, особые структуры или тренды.
10. Выводы по результатам обработки данных.
Контрольные вопросы
1. Назовите основные инструменты контроля качества.
2. Каково назначение контрольных карт?
3. Перечислите виды контрольных карт.
4 Что такое статистически управляемое и статистически неуправляемое состояние процесса?
5.Назовите основные этапы построения контрольных карт для количественных данных на примере одной из них.
|
|
|
