 |
Расчет на ветровую нагрузку
|
|
|
|
Расчет монолитного железобетонного купола диаметром 12,08 м.
Назначение сооружении- Храм имени князя Александра Невского. Конструкция покрытия- монолитный гладкий сферический купол. Верхнее опорное кольцо у купола отсутствует. Нижнее опорное кольцо без предварительного напряжения.
Геометрические параметры покрытия:
D=12.08м. Стрела подъема равна 2,5 м. Толщина оболочки купола 100 мм. Радиус кривизны находим по формуле:
R=D^2/8f + f/2= 12.08*12.08/8*2.5 + 2.5/2 = 8.6 м.
Sin a =r0/R= 6.04/8.6=0.707 => угол а= 45.
Где r0= радиус купола и нижнего опорного кольца
Поверхность купола
A=2*П*R*f= 2*3.14*8.6*2.5= 135 м2
A1= П*r02= 3.14*6.04*6.04= 115 м2
A/A1= 135/115= 1.17
Периметр нижнего опорного кольца
P0=П*D= 3.14*12.08= 38 м
Купол опирается на нижнее опорное кольцо, которое в свою очередь опирается на монолитную железобетонную стену. Принимаем материалы:
Бетон В30 (Rb=17МПа, Rbt=1.2 МПа). Арматура оболочки купола- класса А-III (Rs=365 МПа). Арматура нижнего опорного кольца принимается такая же, что и в оболочке купола. Место строительства- город Владикавказ.
Нагрузки на купол:
| Наименование и подсчет нагрузок Кгс/м2 | Нормативная нагрузка Н/м2 | Коэффициент надежности по нагрузке | Расчетная нагрузка |
| А. Постоянная нагрузка g на 1 м2 поверхности купола | |||
| 1. Ж/Б свод при средней толщине t=10 см, p=2500 кг/м3 | 1.1 | ||
| 2. Пароизоляция | 1.3 | ||
| 3. Утеплитель типа ROCWOOL t=10 см, р=400 кг/м3 | 1.2 |
Итого: 833
Принято: 900
Снеговая нагрузка на купол не учитывается т.к. за счет формы купола и угла наклона снеговая нагрузка не будет воздействовать на контррукцию.
Определим значение расчетной нагрузки на купол с учетом коэффициента надежности по назначению здания. Т.к коэффициент надежности равен 1, то g расч=0.9 кН/м2
|
|
|
Полная нагрузка на 1 м2
Q=0.9 * 1.11= 1 кН/ м2
Расчет купола
Определение внутренних усилий в оболочке и нижнем опорном кольце.
1.Суммарное меридиональное усилие от постоянной g (a=0,cos a =1) на 1 м длины определим по формуле
N1=N1(g)= -g*R/1 + cos a= -1*8.6/2=-4.3 кН/м
2.Суммарное кольцевое усилие от постоянной g (a=0,cos a =1) на 1 м длины определим по формуле
N2=N2(g)= (-g*R*cos a + g*R/(1+cos a))= (-1*8.6*1 + 1*8.6/2) = -4.3 кН/м
Суммарное меридиональное усилие от постоянной g у опорного кольца (а= 45, cos a= 0.707) на 1 метр оболочки
N1.0= N1.0(g)= -1*8.6/(1+0.707) = -5.04 кН/м
Суммарное кольцевое усилие от постоянной g у опорного кольца
(a=45, cos a =0.707) на 1 м длины определим по формуле
N2.0= N2.0(g)= -1*8.6*0.707+ 1*8.6/(1+0.707) = -1.04 кН/м
Усилия N1 и N2- сжимающие во всех точках купола.
Определяем эпюры:
Растягивающее усилие в опорном кольце:
N0=N1.0*cos a * r0= 5.04* 0.707* 6.04= 21.55 кН/м
Определение несущей способности купола
Требуется площадь сечения бетона Аb на единице длины в центре покрытия.
Определяем ее по формуле:
Аb= N1/a*Rb* γb2= 4300/ 1*0.9*17*100= 2.81 см2
Толщину монолитной оболочки принимаем 10 см
q ≤0.2*Eb*def*(t/R)^2, где def=100см.
0.1 ≤0.2*0.25*32500*100*(10/860)^2
0.1 ≤ 22, условие выполняется
Несущая способность оболочки при толщине t=10 см и ширине b=100 смна действие сжимающих усилий проверяются формулой.
N1<1.0*0.9*17*100*10*100
4.3<1520 кН
У опорного кольца
5.04<1.0*0.9*17*100*10*100
5.04<1520 кН
В оболочке устанавливаем конструктивную арматуру из расчета
As=0.2t= 2см2
Принимаем сетку 5 Ø 8 А-III c As=2.51 см2, шаг 200 мм. Поперечную арматуру принимаем Ø6 А-I c шагом 400 мм.
Наибольший меридиональный изгибающий момент М0 у опорного кольца на 1 м длины
М0 max= -0.289*q*R*t= -0.289*1*8.6*0.1= 0.25 кН/м
Он действует на расстоянии L от края оболочки
L^2=0.356 R*t= 0.356*8.6*0.1=> L= 0.555 м
Определяем коэффициент А0
А0= M0 max/ b*t02*γb2*Rb= 25000/100*8.5^2*0.9*17*100= 0.002 n=0.999
t0=t-f=10-1.5=8.5 cм, где а- защитный слой бетона
Требуемая площадь сечения арматуры в меридиональном направлении
|
|
|
As= M0 max/ n*t0*Rs= 25000/0.999*8.5*5*365*100=0.1 cм2
Принимаем сетку 5 Ø 8 А-III c As=2.51 см2, шаг 200 мм. Поперечную арматуру принимаем Ø6 А-I c шагом 400 мм. Такую же арматуру принимаем в кольцевом направлении. В сечении кольца принимаем арматуру 5 Ø 8 А-III c As=2.51 см2, шаг 400 мм.
Расчет на ветровую нагрузку
Определим усилия, возникающие в узлах фермы от действия ветровой нагрузки
Аэродинамический коэффициент равен
С1=0.7(с активной стороны)
С2=0.3(с пассивной стороны)
Нормативная ветровая нагрузка для г. Владикавказ равна 60 кг/м2
N1=wнорм*γ*s1*c1= 0.6*1.4*2.75*0.7= 2.311 кН
N1’=wнорм*γ*s1*c2= 0.6*1.4*2.75*0.3= -1.000 кН
N2=wнорм*γ*s2*c1= 0.6*1.4*4.81*0.7= 4.12 кН
N2’=wнорм*γ*s2*c2= 0.6*1.4*4.81*0.3= -1.785 кН
N3=wнорм*γ*s3*c1= 0.6*1.4*3.535*0.7= 3.084 кН
N3’=wнорм*γ*s3*c2= 0.6*1.4*3.535*0.3= -1.322 кН
N4=wнорм*γ*s4*c1= 0.6*1.4*2.51*0.7= 2.225 кН
N4’=wнорм*γ*s4*c2= 0.6*1.4*2.51*0.3= -0.95 кН
N5=wнорм*γ*s5*c1= 0.6*1.4*1.95*0.7=1.716 кН
N5’=wнорм*γ*s5*c2= 0.6*1.4*1.95*0.3= -0.735 кН
N6=wнорм*γ*s6*c1= 0.6*1.4*1.336*0.7= 1.204 кН
N6’=wнорм*γ*s6*c2= 0.6*1.4*1.336*0.3= -0.516 кН
N7=wнорм*γ*s7*c1= 0.6*1.4*0.75*0.7= 0.723 кН
N7’=wнорм*γ*s7*c2= 0.6*1.4*0.75*0.3= -0.311 кН
N8=wнорм*γ*s8*c1= 0.6*1.4*0.166*0.7= 0.153 кН
N8’=wнорм*γ*s8*c2= 0.6*1.4*0.166*0.3= -0.07 кН
N1=wнорм*γ*s1*c1= 0.6*1.4*2.75*0.7= 2.311 кН
Определим опорные реакции:
ΣМ(А)= (N2+N2’)*2+ (N3+N3’)*4+(N4+N4’)*5.6+ (N5+N5’)*7.2+ (N6+N6’)*8.8+ (N7+N7’)*10.4+ (N8+N8’)*12.4-Vb*14.5=0 =>
Vb= ((N2+N2’)*2+ (N3+N3’)*4+(N4+N4’)*5.6+ (N5+N5’)*7.2+ (N6+N6’)*8.8+ (N7+N7’)*10.4+ (N8+N8’)*12.4)/14.5= 6.5 кН
Vb=-Va => Va= -6.5 кН Опорная реакция увеличивается за счет веса конструкции фермы. Вырезаем узел опорный.
Рассмотрим опорный узел с активной стороны ветра, и определим усилия в стержнях фермы, примыкающих к опорному кольцу.Т.к в этих стержнях будут возникать наибольшие усилия, то можно заведомо придти к выводу, что если подобранное сечение будет выдерживать полученные значения, значит сечение 40х40х4 удовлетворяет условию
Σх=0 2.11+ N2*cos 75 + N1*cos 28=0
Σy=0 -9.6+ N2*sin 75+ N1*sin 28=0
Выразим из первого уравнения N1
N1= (-2.11- 0.259*N2)/0.883
Подставляем во второе уравнение полученное значение N1
-9.6+0.956N2 + (0.459*(-2.11) – 0.459*0.259*N2)/0.883=0
N2=6.96 / 0,725= 9.6 кН
(2.11+9.6*0,259)= -N1
N1=-6.2кН
Проверка:
2.11+0.259*9.6-0.883*6.2=0
Выполняем проверку
W=J/2=21.33/3=10.7см4
J=bh3/12=4*4^3/12=21.33см4
M/W=9.6/10.7<1.3кН/см2=> Проверка выполняется
Исходя из полученных результатов мы приходим к выводу, что сечение 40х40 будет выдерживать усилия, возникающие в стержнях.
|
|
|
