 |
Следствия преобразований Лоренца
|
|
|
|
. Сложение скоростей
Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости 
относительно системы S и 
относительно S', то между ними существует следующая связь:
В этих соотношениях относительна скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях 
переходит в классический закон сложения скоростей. Если объект движется со скоростью света 
вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S': 
Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.
. Замедление времени
Если часы неподвижны в системе S', то для двух последовательных событий имеет место 
. Такие часы перемещаются относительно системы S по закону 
поэтому интервалы времени связаны следующим образом: 
Важно понимать, что в этой формуле интервал времени 
измеряется одними движущимися часами S' Он сравнивается с показаниями 
нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе S мимо которых движутся часы S'. В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы S' идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов.
Если часы движутся с переменной скоростью 
относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т. н. собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:
Относительность одновременности
Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта S', то они будут неодновременные относительно «неподвижной» системы S. При Δt' = 0 из преобразований Лоренца следует: 
|
|
|
Если Δx = 
− 
> 0, то и Δt = 
− 
> 0. Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого ( > ). Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве. Пусть в двух системах отсчёта, вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время. (Рис. 1) показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S' (Рис.2).
(Рис. 1) (Рис. 2)
. Сокращение линейных размеров
Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются: 
где 
- длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта, а 
- длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т. н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются. Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением. При визуальном наблюдении движущихся тел, дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутым, но не сжатым в направлении движения.
|
|
|
. Эффект Доплера
Пусть источник, движущийся со скоростью v, излучает со скоростью света периодический сигнал, имеющий частоту 
. Эта частота измеряется наблюдателем, связанным с источником (т. н. собственная частота). Если этот же сигнал регистрируется «неподвижным» наблюдателем, то его частота ν будет отличаться от собственной частоты: где θ - угол между направлением на источник и его скоростью.
Различают продольный и поперечный эффект Доплера. В первом случае θ = 0, то есть источник и приёмник находятся на одной прямой. Если источник движется от приёмника, то его частота уменьшается ν < (красное смещение), а если приближается, то частота увеличивается ν > (синее смещение):
Поперечный эффект возникает, когда θ = π / 2, то есть направление на источник перпендикулярно его скорости (например, источник «пролетает над» приёмником). В этом случае непосредственно проявляется эффект замедления времени:
Аналога поперечного эффекта в классической физике нет, и это чисто релятивистский эффект. В отличие от этого, продольный эффект Доплера обусловлен как классической составляющей, так и релятивистским эффектом замедления времени.
. Аберрация
Аберрация света является видимым смещением объекта при относительном движении наблюдателя и этого объекта. Пусть в системе отсчёта S' источник света неподвижен, и находится под углом θ' к оси x'. Тогда в системе S, относительно которой система S' движется вдоль оси x со скоростью v, направление на этот источник света составит угол θ. В соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей, эти два угла связаны следующим образом: где β = v / c.
|
|
|
