 |
Постоянное магнитное поле.
|
|
|
|
Физика 2
Конспект лекций по дисциплине: «Физика 2»
для студентов направления: 151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»,
всех форм обучения
Сарапул
2014
Кафедра «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты»
Составитель к.ф-м.н., доцент Булатова Елена Галавтеевна
Методические указания составлены на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и утверждены на заседании кафедры
Протокол № 10 от 01 сентября 2014г.
Физика 2: Конспект лекций по дисциплине «Физика 2»/ Составитель Булатова Е.Г.- Сарапул, 2014 – 59с.
Содержание
Лекция № 1.§ 1 – 1 Электрический заряд. 4
Лекция № 2.§ 2 – 1 Потенциал электрического поля. 8
Лекция №3. § 3-1 Электрический диполь. 12
Лекция № 4. § 4-1 Основные определения. 15
Лекция №5. § 5 –1 Закон Ампера. 19
Лекция № 6. § 6 – 1 Взаимодействие прямых проводников. 23
Лекция № 7. § 7 – 1 Модель молекулярных токов. 26
Лекция № 8. § 8 - 1 Получение переменного тока. 29
Лекция № 10. § 10 –1 Развитие представлений о свете. 39
Лекция № 11. § 11 –1 Метод зон Френеля. 43
Лекция № 12. §12-1 Явление поляризации. 48
Лекция № 13. §13 - 1 Закон Кирхгофа. 51
Лекция № 14. §14-1 Теория атома Бора. 54
Электростатика
Лекция № 1.§ 1 – 1 Электрический заряд.
Электричество как особый вид материи изучалось еще древними греками, но коли-чественная мера его - электрический заряд – была введена лишь после опытов Кулона. Ос-
новным свойством заряда является его дискретность. Наименьший заряд, известный в настоящее время, равен 1,6·10 –19 Кулона (единица измерения – Кулон - будет определена позднее). Предполагается, что возможны дробные части этого заряда – кварки, но они до настоящего времени экспериментально не обнаружены. Однако, установлено, что сум-марная величина электрического заряда в доступной нашим наблюдениями части Вселен-ной остается постоянной. Это положение носит название закона сохранения заряда.
|
|
|
Существуют два различных типа электрических зарядов, один из которых по пред-ложению Б.Франклина был назван положительным, а другой – отрицательным. Субъек-тивный характер выбора такого названия привел к тому, что заряд электрона – наиболее известной элементарной частицы – оказался отрицательным. Это, в свою очередь, привело к некоторой путанице в определении направления электрического тока, но на первой стадии изучения электричества нас будут интересовать неподвижные заряды, обычно называемые статическими.
§ 1 – 2 Закон Кулона.
Еще из школьного курса физики известно, что электрические заряды взаимодейст-вуют друг с другом. Величина силы взаимодействия измерена Кулоном, и закон, харак-теризующий силу взаимодействия двух статических точечных зарядов Q и q, носит его имя. Если учесть, что сила – это вектор, то этот закон может быть записан в таком виде:
где r /r – единичный вектор, направленный вдоль прямой, соединяющей оба заряда, расстояние между которыми равно r.
Коэффициент k вводится в связи с использованием определенной системы единиц. В принятой у нас системе СИ этот коэффициент выражается через так называемую диэлек-трическую постоянную вакуума ε0 = 8,86 · 10 –12 Ф/М (k = 1/ 4π ε0). Причиной появления этого коэффициента является выбор единицы измерения заряда – в системе СИ заряд измеряется в Кулонах, являющихся производными единицами (основной единицей служит Ампер – единица измерения силы тока).
|
|
|
Замечание: понятие точечного заряда является математической абстракцией, в действи-тельности приходится иметь дело с зарядами, заполняющими либо некоторый объем, либо некоторую площадь, а иногда – в случае тонких длинных проводов – некоторую длину. Как правило, заряды распределяются неравномерно, поэтому можно рассматривать объемную, поверхностную или линейную плотности зарядов, определяемые как:
; 
; 
где dV,dS и dl – бесконечно малые элементы объема, площади и длины соответственно.Ве-личина бесконечно малого заряда, который можно рассматривать как точечный, при этом определяется как dq1= ρdV,dq2 = σdS, dq3 = τdl.
§ 1 – 3 Напряженность электрического поля.
В предыдущем разделе (механике) отмечалось, что любое взаимодействие тел, нахо-
дящихся на некотором расстоянии друг от друга, осуществляется посредством поля. При-менительно к электрическим зарядам это означает, что вокруг любого заряда существует особый вид материи – электрическое поле. Это поле не воспринимается непосредственно чувствами человека. Для обнаружения поля используются другие заряды, называемые пробными. Однако, из закона Кулона следует, что величина силы воздействия на пробный заряд зависит от величины этого заряда. Для характеристики самого поля вводится вели-чина силы, действующей на пробный заряд, отнесенная к величине этого пробного заряда. Эта величина называется напряженностью электрического поля. Другими словами можно сказать, что напряженность электрического поля есть сила, действующая на единич-ный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Если обозначить заряд, поле которого мы изучаем – Q, то напряженность поля в любой точке пространства вокруг этого заряда, находящейся на расстоянии r от него, равна:
E=(1/4pe) (Qr) /r3; E = (1/4pe)(Q/r2).
Напряженность поля от нескольких зарядов находится по принципу суперпозиции: напря-женность поля от суммы зарядов равна сумме всех напряженностей от каждого заряда в от-дельности, т.е. E (Σ Qi) = Σ (Ei).
Этот принцип позволяет находить напряженность поля от любых зарядов, распреде-ленных в пространстве, причем, вместо суммы используются интегралы. Однако вычисле-ние осложняются тем, что напряженность поля – вектор. Поэтому часто приходится сначала вычислять отдельные составляющие вектора Е, а общую величину находить их суммированием. Для прямоугольной системы координат это делается сравнительно просто:
|
|
|
E2 = Ex2 + Ey2 +Ez2.
Простой пример: найти напряженность электрического поля, которую создает бесконечная нить, равномерно заряженная по длине с линейной плотностью τ. Для решения этой задачи необходимо найти поле от бесконечно малого (точечного) заряда dq и затем произвести суммирование по всей длине нити. Поле от заряда dq на расстоянии r от него (см.рис.1) рав-
   
Рис.1 Вычисление поля от бесконеч-ной нити.
| но dE = (1/4pe)(dq/r2), dE = dEx + dEy; dEx = dEcosα; dEy = dEsinα; Ex = ò dEx, Ey = òdEy. Для суммирования (интегрирования в нашем случае) удобно ввести одну переменную, а ос-тальные связать с ней при помощи геометри-ческих соотношений. За такую переменную можно взять угол a. Тогда r = x/cosa, y/x0 = tga. |
Из последнего соотношения следует (dy/x0) = da/cos2a.
Ex = 
= 
Ey = 
. Ответ: Е = 
.
Из приведенного примера следует, что принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля от любой конфигурации зарядов, представив ее как некую сумму бес-конечно малых (точечных) зарядов. Дело лишь в том, как проводить суммирование (интег-рирование). Для рассмотренного одномерного случая это простой интеграл. Для распре-деления зарядов по поверхности это будет двумерный (поверхностный) интеграл, для объемного распределения – трехмерный (объемный) интеграл. Для наглядного представ-ления электрическое поле принято изображать в виде линий, названных силовыми. Под си-ловыми линиями понимаются линии, касательные к которым в данной точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке. Кроме того, было условлено, что гус-тота силовых линий должна быть пропорциональна величине напряженности. Силовые линии начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах. Картина силовых линий от двух точечных зарядов изображена на рис.2. Как видно из рисунка, в промежутке между зарядами силовые линии являются непрерывными.
|
|
|
Рис.2 Линии напряженности.
| Это означает, что направление векторов напряженности во всех точках однозначно, т.к. линии нигде не пересекаются. Для количественного описания силовых линий вводится понятие потока. Потоком вектора напряженности через за-данную поверхность называется скаляр-ное произведение вектора напряженности на величину этой поверхности: Ф = (Е S). При этом предполагается, что поверхность - |
– это вектор, причем направление этого вектора определяется направлением внешней нормали n к поверхности, т.е. нормали, проведенной в сторону выпуклости поверхности (см. рис.3): dФ = (E dS) = EdS cosa = En dS. Для плоской поверхности направление внешней нормали должно задаваться дополнительными условиями.
§ 1 – 4 Теорема Гаусса.
| Полный поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность с точностью до коэффици-ента 1/ e 0 равен алгебраической сумме зарядов, находящихся вну-три этой поверхности. Доказательство этого утверждения проводится в три этапа. Сначала теорема доказывается для точечного заряда и выпуклой поверхнос-ти.Затем рассматривается поверхность любой формы, наконец, до-казательство формулируется для системы зарядов. |
1. Рассмотрим точечный заряд Q. Опишем вокруг его воображаемую сферу и вычислим полный поток через эту поверхность. Для вычисления используем определение телесного угла dW (см. рис.4):
Рис.4.Телесный угол.
|   ;
Ф =  = 4 p E R 2,
т.к. в подинтегральном выражении величины E и R, а полный телесный угол равен 4p. Подставляя вместо Е определение напря-женности поля для точечного заряда Q, находим, что
|
Ф = 
.
 
Рис.5. Различные формы прверхностей
| Видно, что результат не зависит от радиуса сферы. Если поверхность несферическая, но выпуклая, то, как известно из стериометрии, dScosa = dS = dSn (см.рис.4), и вновь ре-зультат оказывается прежним. 2. Если поверхность интегрирования имеет произвольную форму, то для заряда внутри поверхности линии напряженности пересе- |
кают ее нечетное количество раз (один или три) (см. рис.5), причем косинус угла между вектором напряженности и внешней нормалью к поверхности будет два раза положитель-ным и один раз отрицательным (угол a - тупой), так что два слагаемых общего потока компенсируют друг друга.
|
|
|
Если же заряд находится вне поверхности, то поток пересекает ее четное количество раз (два, четыре и т.д) так, что положительные и отрицательные (для тупых углов между n и Е) слагаемые уничтожают друг друга и общий поток оказывается равным нулю.
3. Если зарядов несколько, то в силу принципа суперпозиции Е (SЕi) = S Еi; ФS = S Фi. Для каждого заряда в отдельности теорема доказана, значит она остается справедливой и для макроскопического (конечного) заряда, который можно представить в виде суммы точеч-ных зарядов.
Математическая форма записи теоремы Гаусса имеет следующий вид:
Ф0 = 
или в развернутом виде 
.
Следствие: если заряды, создающие поле, находятся вне воображаемой замкнутой поверх-ности, то поток напряженности через эту поверхность равен нулю.
Теорема Гаусса имеет достаточно важное значение, т.к. является одним из уравнений Максвелла, которые лежат в основе теории электромагнетизма. Кроме того, эта теорема может быть использована для вычисления напряженности. Для этого необходимо, чтобы величину Е можно было вынести из-под интеграла. Это можно сделать, если Е =const на всей поверхности интегрирования. Нетрудно догадаться, что воображаемая замкнутая поверхность должна иметь симметрию, подобную симметрии расположения зарядов. При этом удобно ее выбрать так, чтобы косинус угла между вектором Е и нормалью к поверхно-сти принимал значения либо 1 дибо 0. Таким условиям удовлетворяют три класса симмет-рии: сферическая, цилиндрическая и зеркальная, однако в двух последних случаях необхо-димо пренебрегать краевыми эффектами, т.к. на на краях нарушается распределение силовых линий. Ясно, что для выбора конфигурации поверхности необходимо знать, как направлен вектор Е. Здесь важно учитывать, что для статических зарядов напряженность поля вблизи зарядов должна быть перпендикулярной поверхности области распределения зарядов. В противном случае всегда будет составляющая поля, направленная вдоль поверх-ности распределения, что может вызвать электрический ток, и статическое распределение будет нарушено. Для иллюстрации полезно рассмотреть два примера.
Поле от бесконечной плоскости.
Рис.6. Поле от плоскости.
| Пусть имеется плоскость, равномерно заряженная с поверхностною плотностью s.Требуется найти напря-женность электрического поля в точке, отстоящей от плоскости на расстояние х0. Для решения задачи про-ведем замкнутую поверхность через заданную точку А (см. рис.6).Поверхность имеет форму прямоуголь-ного параллелепипеда, боковые грани которого пер-пендикулярны заряженной плоскости. Выбор такой формы поверхности связан с тем, что вектор напря-женности электрического поля Е вблизи плоскости должен быть нормален к ней. Кроме того, наша вооб-ражаемая поверхность должна быть симметричной относительно заряженной плоскости. Полный поток через поверхность параллелпипеда складывается из |
потоков через его боковую поверхность и потоков через его верхнее и нижнее основания, параллельные заряженной плоскости. Но поток через боковые поверхности равен нулю, т.к. нормали ко всем четырем боковым граням перпендикулярны вектору Е и для них cosa = =cos(n ^E) = 0. В силу симметрии потоки через верхнее и нижнее основания одинаковы так, что полный поток Ф0 = 2ЕАS. В то же время заряд, находящийся внутри нашей воображаемой поверхности равен заряду на заштрихованном (см.рис.6) участке, т.е. Q = s S. Тогда из теоремы Гаусса следует, что 2ЕАS =(1/e0) s S, откуда
ЕА = 
.
Поле от заряженной сферы.
Рис.7. Поле от сферы.
| В качестве второго примера рассмотрим поле от заря-женной сферы, полный заряд которой равен Q. Если точ-ка А (см. рис7), где требуется определить напряженность, находится вне заряженной сферы, то очевидно в качестве воображаемой поверхности выбрать сферу, концентри-ческую нашей заряженной сфере. В этом случае ЕА па-раллельно n, и Ф0 = ЕАS.Т.к.площадь сферы равна 4pR2, то из теоремы Гаусса нетрудно найти: |
§ 1 – 5. Работа по перемещению заряда в электрическом поле.
Как уже отмечалось, на электрический заряд q со стороны поля, созданного зарядом Q,
действует кулоновская сила. Поэтому при перемещении заряда q в поле совершается рабо-та,величина которой определяется выражением dA = Fldlcosa, где a - угол между направ-
 Рис.8. К расчету элементарной
работы.
| лениями силы и перемещения (см. рис 8).Учитывая, что Fcosa = Fl имеем dA = Fldl. Для нашего случая F = qE; qE =  Из рис. видно, что dlcosa =dR, и малая работа в поле равна
dA =  ; A =  =  .
Из полученной форулы следует, что работа по пере-мещению заряда в поле не зависит от формы пути, т.е. электростатические силы являются потенциальными. Следовательно, заряд в поле обладает потенциальной энергией. Работа при изменении расстояния от R1 до R2 равна
|
= 
.
Из независимости работы от формы пути перемещения следует, что работа электро-статических сил по замкнутому пути равна нулю. В этом случае в первом интеграле величину заряда q, вынесенную за знак интегрирования, можно сократить. Тогда
.
В этой формуле интеграл с кружком обозначает так называемую циркуляцию, т.е. он обоз-начает, что интегрировапние проводится по замкнутому контуру. Справедливость этого утверждения следует из непосредственного выражения для элементарной работы при прод-
вижении вдоль элементарного перемещения dl: dA = Edlcosa =El dl, где a - угол между направлением силы и перемещения.
Лекция № 2.§ 2 – 1 Потенциал электрического поля.
Как уже отмечалось, пробный заряд в электрическом поле обладает потенциальной энергией. Однако величина этой энергии зависит от величины заряда q. Для того, чтобы можно было охарактеризовать само поле, условились относить величину потенциальной энергии заряда q к величине этого заряда. Эту величину принято называть потенциалом электрического поля. Здесь необходимо напомнить, что само определение потенциальной энергии содержит в себе неоднозначность, т.к. эта энергия определена с точностью до некоторой постоянной. Для однозначной характеристики электрического поля принято определять эту постоянную при удалении заряда q на бесконечность. Считается, что два за-ряда, удаленные друг от друга на бесконечность, не взаимодействуют, т.е. их энергия взаимодействия и, следовательно, постоянная равны нулю. Поэтому можно сказать, что по-тенциалом электрического поля j называется работа по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. Из выражения для работы А следует, что потенциал j равен
j = 
Потенциал – величина скалярная, он удовлетворяет принципу суперпозиции, т.е. потенциал от суммы зарядов равен сумме потенциалов от каждого заряда в отдельности. Если заряд q равный 1 Кулону, перемещается из одной точки поля в другую, то соответствующую работу называют разностью потенциалов или напряжением U, т.е.
Dj =U = 
;
где R1 и R2 соответствуют начальному и конечному положению единичного положитель-ного зваряда. Единицей напряжения, как известно, служит один Вольт. При перемещении произвольного заряда q величина совершаемой работы увеличивается в q раз.
Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля.
Связь между потенциалом и напряженностью поля легко установить из выражения для элементарной работы dA. Так dA можно записать через напряженность поля Е и перемещение dl: dA = qEcosbdl, где b - угол между Е и dl. С другой стороны, используя определение потенциала, работа dA = qdj. Из этих выражений следует, что dj = Ecosbdl =
= El dl, и
j = 
.
Обратная связь между напряженностью и приращением потенциала должна иметь вид 
, однако следует отметить, что напряженность поля – вектор. Поэтому производная 
должна иметь смысл производной по направлению. Для положительного заряда вектора напряженности положительны и направлены от заряда и в сторону умень-шения потенциала. Поэтому перед производной необходимо поставить знак минус, т.е.
.
Из этого выражения видно, что величина производной зависит от угла между Е и dl. Так для направления, перпендикулярного Е, проекция El равна нулю; наоборот, для направле-ния вдоль Е производная по dl максимальна и равна Е, т.е.
в направлении Е.
Термин «производная по направлению» становится более понятным в применении к прямо-угольным координатам. Рассматривая поочередно проекции Е на оси x,y и z можно напи-сать:
где i, j, и k - единичные вектора вдоль осей x, y и z соответственно. Сам вектор Е нахо-дится как сумма:
E = Ех + Еу + Еz.
В теории поля производная по направлению наибольшего изменения функции называется градиентом (grad), т.е. связь между напряженностью и потенциалом имеет вид:
E = - grad j.
В направлении, перпендикулярном вектору Е, величина производной от потенциала рав-на нулю, т.е. в этом направлении потенциал остается постоянным. Линии или поверхности, соединяющие точки с одинаковыми потенциалами, принято называть эквипотенциальны-ми. Примером топологии эквипотенциалей может служить рис.2 предыдущей лекции. Соотношение Е = - Dj ¤D l показывает, что напряженность поля можно измерять в единицах Вольт / метр.
§ 2 – 2 Проводники в электрическом поле.
Статический заряд на проводниках распределяется так, чтобы поле внутри проводника было бы равно нулю. В противном случае возникновение электрического поля приведет к движению зарядов. Напомним, что проводники (металлы) характеризуются наличием сво-бодных электронов. Нас же интересует статический случай, когда движение зарядов уже прекратилось. Поэтому заряды могут располагаться только на поверхности проводника, причем так, чтобы эта поверхность была эквипотенциальной, иначе при наличии разности в проводнике опять возникнет электрический ток. Напряженность поля вблизи поверхности можно найти по теореме Гаусса, выбирая на ней достаточно малый элемент площади так, чтобы поле сохраняло свою однородность. Можно выбрать этот элемент так же, как и при вычислении поля от заряженной плоскости (см. рис.6) с той лишь разницей, что поток через основание параллелпипеда, лежащее внутри проводника, будет равнен нулю (поля внутри проводника нет). С учетом этого
.
Рис.9. Поле на остриях.
| По поверхности проводника заряды, вообще говоря, располагаются неравномерно. Так на острых концах наблюдается повышенная концентрация зарядов, при-водящая к увеличению напряженности поля иногда до таких значений, что окружающий острия воздух иони-зируется, и возникает кистевой разряд (огни Св. Эльма |
на топах мачт судов во время бури). Суть этих явлений в том, что элемент площади dS заряженного тела создает поле как снаружи, так и внутри тела, по поле, направленное внутрь, компенсируется действием соседних участков (поле внутри проводника равно нулю). Если кривизна поверхности мала (см. рис.9), то суммарное поле соседей dES тоже мало, но с увеличением кривизны оно возрастает так, что для его компенсации на выбран-
ном элементе dS должно скапливаться больше зарядов.
На незаряженном проводнике, помещенном в электрическое поле, происходит индук-ция зарядов. При этом заряды на ближнем и дальнем концах проводника по отношению к источнику поля имеют разные знаки так, что при исчезновении поля суммарный заряд на проводнике снова оказывается равным нулю. Это явление известно как электростатическая индукция. Однако внешнее поле не может проникнуть внутрь проводника, что используется для так называемой электростатической экранировки: экранируемый объект обшивается ме-таллическими листами. Обратное, ввобще говоря, неверно: если внутри металлической по-лости по каким-либо причинам возникли заряды, то их действие распространяется за метал-лический экран. Чтобы этого не происходило, экран требуется заземлить.
§ 2 – 3 Электроемкость.
Между зарядом и потенциалом проводника существует определенная взаимосвязь. Коэффициент пропорциональности между ними носит название электроемкости или прос-то емкости: Сj =q. Беря приращение от обеих частей, имеем: СDj =Dq или CU =Dq. Отсюда
. Единицей емкости является фарада (1F). 1F = 
; 10-6 фарады = 1 мкф (микрофарада), 10-12 фарады = 1 пкф (пикофарада). Величину емкости любого проводника легко определить, деля величину заряда проводника на его потенциал. Так металлический шар радиуса R, несущий заряд Q, имеет потенциал
Следовательно, его емкость С равна С = 4pe0R.
Как видно из этой формулы, электроемкость пропорциональна размерам провод-ника,и для получения больших емкостей требуются гигантские размеры проводников. Даже Земля имеет емкость чуть больше 600 мкф. Поэтому для практических целей используется система из двух противоположно заряженных пластин, называемая конденсатором. Геометрически это может быть плоская, цилиндрическая или шаровая конфигурация. Самый простой случай – это плоский конденсатор. Как уже было показано, напряженность
Рис.10. К расчету емкости
плоского конденсатора.
| поля от бесконечной заряженной пластины определяется формулой
 ,
где s = Q/S – заряд на единицу площади. Если пластины расположены достаточно близко друг к другу, так что поле сосредоточено в области между ними, то, как это видно из рис.10, поля от каждой пластины складываются в области между пластинами и уничтожаются в области снаружи плас-
|
тин. В этом случае в области между пластинами напряженность поля равна E = s/e0 и не зависит от расстояния (поле является однородным). Напряжение между пластинами U = Ed, где d – расстояние между пластинами. Поэтому емкость плоского конденсатора Сплс равна
Сплс = 
Забегая немного вперед, можно обобщить это выражения для случая, когда область между пластинами заполнена диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e, 
.
Известны и другие формы конденсаторов. Так, например, цилиндрические обкладки, разделенные слоем стекла, образуют так называемую лейденскую банку. В экспериментах по наблюдению фотоэффекта часто используется шаровой конденсатор. Не так давно, когда в радиотехнике использовались отдельные детали, был популярен трубчатый конденсатор.
Соединение конденсаторов.
Рис.11.Соединение конденсаторов.
| Конденсаторы можно соединять параллельно и последова-тельно друг с другом. В первом случае заряды на всех пла-стинах складываются и складываются емкости, тогда как потенциалы всех пластин одинакового знака оказываются одинаковыми:
 ;
для последовательного соединения заряды на всех конден-саторах одинаковы, а складываются в этом случае напря-жения:
 ;  ;  .
В частности, для двух последовательно соединенных кон-денсаторов общая емкость определяется как:
|
Энергия заряженного конденсатора.
Пусть имеется конденсатор емкости С, заряженный до напряжения U. Для того, чтобы перенести на него добавочный заряд dQ требуется совершить работу dA = UdQ; но в кон-денсаторе заряд и напряжение связаны соотношением Q = CU, дифференцируя которое, получим dQ =CdU. Тогда dA =CUdU, и полная работа, которую надо совершить для заряда конденсатора
.
Эта работа превращается в энергию электрического поля конденсатора 
.
Если учесть, что объем конденсатора V = Sd, то можно говорить о плотности энергии w, где
w = 
. Подставляя в последнюю формулу выражение для емкости плоского конденсатора и учитывая, что U = Ed = sd/e0, находим:
w = 
.
Последнее выражение характеризует плотность энергии электрического поля.
Диэлектрики.
Лекция №3. § 3-1 Электрический диполь.
В проводниках электрические заряды свободны, т.е. они могут перемещаться по все-му проводнику. Диэлектрики же характеризуются прежде всего тем, что в них нет свобод-ных зарядов, и они не могут проводить электрический ток. В этом классе веществ заряды находятся в связанном состоянии, однако, центры распределения положительного и отрица-тельного зарядов, вообще говоря, могут не совпадать. Диэлектрики, в которых такое несов-падение имеет место, называются полярными. Система, состоящая из двух равных по величине, но противоположных по знаку зарядов, находящихся на расстоянии l друг от друга, называется электрическим диполем. Для описания свойств диполя вводится так на-
Рис.12. Поле диполя.
| зываемый дипольный момент р = q l, где l – вектор, проведенный из центра отрицательного заряда к центру положительного. Хотя в целом диполь нейтрален, тем не менее несовпадение центров положительного и отрицательного зарядов приводит к тому, что вокруг диполя образуется электрическое поле. Его можно вычислить по принципу суперпозиции. Наиболее просты расчеты для двух случаев: вычисления поля вдоль оси диполя и для точки, находящейся на перпендикуляре, восстановленным из середины l. Пусть точка А, где требуется найти поле диполя, отстоит от положительного заряда на расстояние х. Тогда напряженность поля от этого заряда в точке А равна:
|
а от отрицательного q 
Общее поле Е0 двух зарядов равно (см. рис.12)
- 
= 
Для расстояний х>> l выражение для Е0 упрощается: (l+x)» x и
.
Для вычисления напряженности в точке В достаточно вспомнить, что меньшая диагональ ЕS ромба (см рис12) со стороной Е+ равна ЕS =2Е+сosg.Кроме того, из рис.12 следует, что
; и
» 
.
Поскольку величина Е непрерывна, то при переходе от точки А к точке В значение Е должно меняться постепенно, и для произвольной точки можно показать, что
Е0 =
