Если же Вам известны более экономичные отечественные или импортные технические средства, то, естественно, использовать их с указанием тех же характеристик.
Методические указания
Так как в качестве критерия выбора модулей ЦУУ задан минимум длины разрядной сетки, то расчеты необходимо начинать с оценки точности вычисления управляющего воздействия. Расчет управляющего воздействия u (t) с помощью вычислителя приводит к появлению ошибки su, величина которой не должна превышать допустимой σuдоп, т.е. su ≤ σuдоп. (1) Допустимая погрешность σuдоп расчета управления u (t) определяется допустимой ошибкой σy регулируемой величины y (t). Для объекта с самовыравниванием, когда
где σyтз = _____________________________________________________________________________________________ * Номера рисунков, таблиц и использованных источников указаны такими, как в №1671 – Программе, методических указаниях и контрольных работах по дисциплине “Технические средства автоматизации и управления”. Таганрог: изд-во ТРТУ. 2003. 52 с. между выходом ЦАП и выходом объекта управления. Следовательно, он должен учитывать коэффициенты передач сервопривода, регулирующего органа и ОУ (его значение задается в табл. 4). Величина ошибки su в силу ее случайного характера оценивается как среднеквадратическая, имеющая три составляющие, т.е. su = где sтр – среднеквадратическое значение трансформированной ошибки, обусловленной трансформацией погрешностей входных переменных, по которым определяется управление; sмет – среднеквадратическое значение методической ошибки, возникающей из-за неточной реализации в вычислителе операций интегрирования и дифференцирования [2]; sинс – среднеквадратическое значение инструментальной
ошибки, обусловленной квантованием по уровню, т.е. конечной длиной разрядной сетки вычислителя. В общем случае алгоритм управления по отклонениям представляет собой функционал вида. u к =F (u к -i, e к -i+1), i = 1, 2, …ν, (4)
где F (…)– некоторая функция своих аргументов; u к-i (i=1, 2, … ν)– предыдущие значения управления; e к-i+1 – значения ошибки рассогласования е (t) = y зад - y (t) при t= (k+1-i) *Tо; Tо – интервал квантования по времени. Величина ν определяется порядком формул численного интегрирования и численного дифференцирования. Например, при использовании формулы численного интегрирования нулевого порядка (формулы прямоугольников) функционал (4) для И - закона управления будет иметь вид:
С использованием формулы трапеций (формулы численного интегрирования первого порядка) для того же закона управления получаем:
При наличии в законе управления дифференциальной составляющей вычисление первой производной в численном виде выполняется с помощью ряда
второй производной – в соответствии с выражением
где Среди линейных законов регулирования в ТАУ наиболее широко используются ПИ-, ПД- и ПИД-законы, которые можно представить в разностной форме:
ПИ: ПД: ПИД: В выражениях (8) - (10): Оценку составляющих ошибки
где Из технического задания на разработку системы обычно известны диапазон изменения Dy и точность регулирования ±∆ y тз переменной y (t) (см. описание ОУ в Приложении 2 [№1671]). Для выбора датчика и АЦП необходимо задать χ (0 – 0,8) – долю общей погрешности, приходящейся на датчик, и ρ (0 – 0,5) – долю общей погрешности, приходящейся на АЦП так, чтобы произведение ρχ располагалось в диапазоне: 0 < ρχ ≤ 0,4. (12) При этом остальная величина допустимой погрешности приходится на ошибки вычисления управляющего воздействия и аппаратную погрешность, которая определяется классом точности используемой аппаратуры. Из выражения (12) следует, что, задаваясь значениями коэффициентов ρ и χ, можно выбрать датчик и определить разрядность АЦП. В частности, чем меньше будет χ, тем точнее, но и дороже, будет датчик, а чем меньше будет ρ, тем с большей разрядной сеткой потребуется АЦП. К примеру, задавая χ = 0,8, т.е. выбирая недорогой, но грубый датчик, из выражения (12) при ρχ = 0,1 получим ρ = 0,125. Следовательно, чтобы обеспечить высокую точность при плохом датчике, необходимо увеличивать разрядную сетку АЦП и, конечно, вычислителя. Улучшения точности в этом случае добиваются применением программ усреднения или сглаживания [2].
Теперь можно рассчитать длину разрядной сетки АЦП
в котором операция Е {…} означает округление результата до ближайшего целого в большую сторону. При этом дисперсия погрешности на входе вычислителя составит:
Так как погрешность датчика подчиняется нормальному закону распределения, то
В выражениях (13) – (15)
k прс – коэффициент пересчета изменения реальной физической величины в напряжение на входе АЦП, который вводится лля того, чтобы все погрешности имели единую размерность (в данном случае - Вольты). Так как вычислитель стоит в замкнутом устойчивом контуре управления (рис. 2), в котором замыкание отрицательной обратной связи происходит на каждом интервале дискретности То, то накопление погрешностей вычисления происходить не будет. Числовое значение этого коэффициента зависит от максимального значения физической величины, измеряемой датчиком, и от максимального входного напряжения АЦП (обычно – это 5 В), т. е.
Используя формулы (11), (12), (14) – (16), определяем величину трансформированной погрешности. Например, при П -законе управления производная
При ПИД -законе в случае интегрирования по трапециям и использования для вычисления производной 2-х членов ряда (7. а) Среднеквадратическое значение σмет при её нормальном распределении определяется выражением [2]
Абсолютная величина методической погрешности ∆мет при интегрировании по методу прямоугольников [2]:
а при интегрировании по методу трапеций [2]:
Таким образом, зная максимальные значения 1-й и 2-й производных ошибки рассогласования и величину интервала дискретности То, можно, пользуясь формулами (17), (18) или (17), (19), вычислить дисперсию методической погрешности
В то время как использование одного слагаемого приводит к методической погрешности дифференцирования следующего вида:
Для оценки инструментальной погрешности, обусловленной ограниченной длиной разрядной сетки вычислителя, необходимо знать эту длину. Из практики и технической литературы известно, что АЛУ вычислителя должно превышать разрядность АЦП на величину d, т.е.
Следовательно, величина младшего разряда АЛУ вычислителя составит
Величина d не должна быть меньше 4-х для того, чтобы результат не был искажен вычислительными погрешностями. При этом разрядная сетка АЛУ должна быть кратна байту. Теперь для оценки инструментальной погрешности необходимо подсчитать количество округлений m в формуле вычислений [2, 8] и найти полную инструментальную погрешность как
где дисперсия единичного округления в АЛУ с учетом равномерного закона распределения определяется в соответствии с выражением
После того как все составляющие погрешности вычисления управляющего воздействия определены, следует проверить условие (1). Если же оно не выполняется, то, в первую очередь, необходимо уменьшить погрешность метода путем уменьшения, если это возможно**, интервала дискретности То, а затем переходить к более точной формуле численного интегрирования. В последнем случае нужно пересчитать значение трансформированной погрешности, после чего опять проверить условие (1). Если всё выше сказанное не обеспечивает выполнение указанного условия, то следует выбирать устройства с большей длиной разрядной сетки. _____________________________________________________________________________________ ** Уменьшение значения То ограничивается, прежде всего, возможностями используемых технических средств, поскольку за это время должны быть выполнены следующие процедуры: опрос датчиков, преобразование аналоговых отсчетов в код, вычисление кода управляющего воздействия, преобразование его в напряжение и передача сигнала управления в исполнительное устройство.
Таблица 4
Примечание. 1. Размерность Ко определяется как отношение размерности выходной величины ОУ к напряжению в Вольтах или току в милиАмперах. 2. Диапазон регулирования Dy, требуемую точность регулирования Выбор ЦАП осуществляется по требуемому количеству разрядов, которое рассчитывается по формуле:
где U макс – величина максимального напряжения на выходе ЦАП (обычно – это 5 В),
После выполнения изложенных выше расчетов необходимо из приложения 1 [№1671] подобрать соответствующие модули, отвечающие требованиям по точности преобразований и вычислений, привести их марку и технические характеристики. Если же Вам известны более экономичные отечественные или импортные технические средства, то, естественно, использовать их с указанием тех же характеристик. ПРИМЕР. Выбрать модули ЦУУ, предназначенного для поддержания уровня h раствора в баке. Диапазон изменения уровня раствора: Dy = 6,0 – 7,5 м, точность поддержания: ∆ y тз = ± 0,12 м. Указанный диапазон обеспечивается перестановкой регулирующего органа на 25%, следовательно, коэффициент передачи объекта управления
Коэффициент передачи Ко между выходом ЦАП и выходом ОУ составляет 0,7 м/В. Остальные данные сведены в строку, аналогичную табл. 4, а именно
РЕШЕНИЕ. 1. В соответствии с выражением (2) рассчитываем допустимое значение погрешности вычисления управляющего воздействия σuдоп как σuдоп = β 2. По требуемой точности 3. По формуле (13) рассчитываем разрядность АЦП:
Следовательно, АЦП с учетом знака должен иметь не менее 10-и разрядов. 4. Рассчитываем коэффициент пересчета по выражению (16): 5. Определяем величину младшего разряда АЦП как 5. Находим разрядность ЦАП (26): ЦАП должен иметь не менее 8-и разрядов. 6. Определяем погрешность вычисления управляющего воздействия. 6.1. Расчет начнем с трансформированной погрешности, пользуясь формулами (4), (5) и (11). Нужно отметить, что в качестве формулы численного интегрирования выбрана формула прямоугольников (5) как более простая. 6.2. По (7. а), (17), (18), пользуясь числовыми данными, приведенными в табл.4, находим величину методической погрешности:
Примечание. Если в алгоритм управления (4) входит дифференциальная составляющая В то время как дисперсия методической погрешности для ПИД-закона управления должна рассчитываться в виде суммы:
6.3. Для оценки инструментальной погрешности выбираем разрядность АЛУ (21), оцениваем величину младшего разряда процессора (22) и количество округлений m. Задавшись коэффициентом d, равным 6, получаем 16-и разрядную сетку АЛУ и величину
Количество округлений m можно найти, если записать алгоритм расчета в АЛУ управляющего воздействия по ПИ-закону с использованием выбранной формулы численных вычислений (черточками обозначим процедуру округления):
В системе уравнений (27) Так как инструментальная погрешность подчиняется равномерному закону распределения, то дисперсия единичного округления равна:
И следовательно, инструментальная погрешность АЛУ составит следующую величину: 6.4 Проверяем условие (1). Для чего по выражению (3) определим значение суммарной погрешности вычисления как Сравнивая полученное значение с допустимым σuдоп = 0,01713 В, убеждаемся, что условие (1) не выполняется. Расчеты показали, что самой большой по величине является трансформированная погрешность. ****Согласно рекомендациям, приведенным выше, для её уменьшения следует вначале уменьшить шаг То, не забыв при этом оценить быстродействие системы. выбирать устройства с рассчитанными разрядными сетками. 6. Из приложения 1 находим соответствующие модули, отвечающие требованиям по точности преобразований и вычислений. Из модулей фирмы ADVANTECH можно использовать следующие: а) модуль аналогового ввода ADAM -4012 с параметрами: 16-разрядный АЦП, Программная настройка для работы с мВ, В или мА, Гальваническая изоляция 500 В, 1 цифровой вход/счетчик событий, 2 цифровых выхода/аварии по верхней и нижней границам измеряемого входа; б) модуль аналогового вывода ADAM -4021 с параметрами: 12-разрядный ЦАП, программная настройка выхода на В или мА, контроль состояния выхода, программируемая скорость изменения сигнала на выходе: от 0,125 до 128,0 мА/с или от 0,0625 до 64 В/с, гальваническая изоляция 500 В; в) IBM PC совместимый программируемый микроконтроллер ADAM-5510: процессор: 80188, 16-разрядный, память ОЗУ: 256 кбайт, флэш-ПЗУ: 256 кбайт, операционная система: ROM-DOS, часы реального времени встроенные, сторожевой таймер встроенный, количество обслуживаемых модулей ввода-вывода: до 4, 2 последовательных порта: RS-232 и RS-485, напряжение изоляции 3000 В. Можно выбрать микроконтроллер фирмы Octagon Systems: Модель 6040 – микроконтроллер с АЦП и 24 каналами ввода-вывода: 8 каналов АЦП, 12 бит; 2 канала ЦАП, 12 бит; 24 цифровых канала ввода-вывода; процессор 386SX/25 МГц; память ОЗУ: 2 Мбайт; твердотельные диски; DOS 6.22 и CAMBASIC в ПЗУ; последовательные порты; поддержка сети по RS-485; параллельный порт. Окончательный выбор зависит от стоимости блоков.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|