 |
Решение задачи линейного программирования в среде Mathcad
|
|
|
|
Таким образом, оптимальное решение при заданных ограничениях предполагает выпуск бензина АИ-92 в количестве 216.7 тонн, АИ-95 в количестве 83.3 тонны.
ЗАДАЧА 2
Постановка задачи
На нефтеперерабатывающем заводе 100 тонн прямогонного бензина частично поступает на две установки каталитического риформинга, а частично вовлекается в смешение. На первом риформинге производится продукт с октановым числом 90 пунктов по ИМ и выходом 92%. На втором – продукт с октановым числом 100 и выходом 90%. Стоимость переработки сырья на первой установке 2 т.р за тонну, на второй – 4 т.р за тонну.
Сколько прямогонного бензина необходимо переработать на каждой установке, чтобы произвести 2 вида бензина АИ-92, АИ- 95 с максимальной прибылью. Бензина АИ-92 необходимо получить не менее 20 тонн.
Стоимость прямогонного бензина - 18 т.р за тонну, АИ-92 - 21.5 т.р за тонну, АИ-95 - 26 т.р за тонну. Октановое число прямогонного бензина 65 пунктов по ИМ.
Исходные данные
На складе имеется прямогонный бензин, 100 т
Стоимость сырья: прямогонный бензин = 18 т.р./т;
Стоимость переработки: на 1-й установке риформинга 2 т.р./т;
на 2-й установке риформинга 4 т.р./т;
Выход продукта на 1-й установке риформинга 92%;
на 2-й установке риформинга 90%;
Цена за единицу продукта: АИ-95 = 26 т.р./т;
АИ-92 = 21,5 т.р./т;
Качество сырья
(октановое число): катализат риформинга_1 = 90 ОЧ ИМ
катализат риформинга_2 = 100 ОЧ ИМ
прямогонный бензин = 65 ОЧ ИМ
Плотность = 0,75 г/см3
Решение задачи
Введем обозначения:
X0 – общее количество прямогонного бензина
X1 – количество прямогонного бензина на установку риформинга 1
X2 – количество прямогонного бензина на установку риформинга 2
|
|
|
X3 – количество катализата риформинга 1, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92
X4 – количество катализата риформинга 1, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95
X5 – количество катализата риформинга 2, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92
X6 – количество катализата риформинга 2, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95
X7 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92
X8 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95
X9 – количество полученного бензина АИ – 92
X10 – количество полученного бензина АИ – 95
Составление материального баланса
Необходимо составить материальный баланс по каждому потоку сырья, который действует в системе. Потребленные потоки указываются со знаком плюс, производные со знаком минус.
| Прямогонный бензин | X1+X2+X7+X8=X0 |
| Катализат риформинга 1 | 0.92·X1-X3-X4=0 |
| Катализат риформинга 2 | 0.9·X2-X5-X6=0 |
| АИ-92 | X3+X5+X7=X9 |
| АИ-95 | X4+X6+X8=X10 |
Учет ограничений
1) Ограничение на количество произведенного бензина АИ-92:
X9 > 20
2) На продуктовые фракции АИ-92, АИ-95 накладываются ограничения по октановому числу:
Ограничение на октановое число для АИ-92:
Ограничение на октановое число для АИ-95:
Целевая функция
В рассматриваемом примере целевая функция – максимальная выручка от продажи бензинов
Где P1- стоимость продукта АИ-92
P2- стоимость продукта АИ-95
S1- стоимость сырья – прямогонного бензина,
m1- стоимость переработки прямогонного бензина на 1-й установке
m2- стоимость переработки прямогонного бензина на 2-й установке
Решение задачи линейного программирования в среде Mathcad
Таким образом, оптимальное решение при заданных ограничениях предполагает выпуск бензина АИ-92 в количестве 20 тонн, АИ-95 в количестве 71.1 тонны. Вовлекать в смешение прямогонный бензин, согласно расчетам, экономически нецелесообразно.
|
|
|
|
|
|
