Объяснение свечения накаленных тел по закону Кирхгофа

Квантовая природа излучения

5.6.1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ОПИСАНИЕ

Тепловое (температурное) излучение

______________________________________________________________________________

Свечение тел, обусловленное нагреванием.

Тепловое излучение равновесно. Если нагретые (излучающие) тела по-
местить в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой, то
через некоторое время (в результате непрерывного обмена энергией между телами и излучением, заполняющим полость) наступит равновесие,
т. е. каждое тело в единицу времени будет поглощать столько же энер-
гии, сколько и излучать.

Основные характеристики теплового излучения

______________________________________________________________________

Спектральная плотность энергетической светимости

_______________________________________________________________________________

 

Энергия, излучаемая с единицы площади поверхности

тела в единицу времени в интервале частот единичной

ширины.

 

Спектральная поглощательная способность

_____________________________________________________________________________

Показывает, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела па­дающими на нее электромагнитными волнами с частотами от V до V + dV, поглощается телом.

 

Связь между R _{V, T} и R _{λ, T}

_______________________________________________________________________________

(знак минус указывает, что λ уменьшается с возрастанием v).

Энергетическая светимость тела

_______________________________________________________________________________

Суммирование производится по всем частотам (длинам волн).

5.96 Модель черного тела ______________________________________________________

Идеальная модель черного тела — замкнутая по­лость с небольшим отверстием О, внутренняя по­верхность которой зачернена. Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные от­ражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Черное тело — идеализированная модель. Таких тел в природе нет, но, например, сажа, платиновая чернь, чер­ный бархат в определенном интервале частот по своим свойствам близки к черным телам.

5.97 Закон Кирхгофа____________________________________________

Формулировка закона Кирхгофа

Отношение спектральной плотности энергетической светимости кспектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

— универсальная функция Кирхгофа (спектральная плотность энергетиче­ской светимости черного тела)]

Объяснение свечения накаленных тел по закону Кирхгофа

Темные места разрисованного фарфора (рисунок а) при накаливании излучают сильнее (рисунок б). Согласно закону Кирхгофа, тело, сильнее поглоща­ющее, сильнее и излучает, если сравнение происхо­дит при одинаковой температуре (отдельные части фарфора нагреты до одинаковой температуры).

5.98 Энергетическая светимость тел __________________________________

Энергетическая светимость тела _________________________________________________

Использовали закон Кирхгофа 5.97.

Энергетическая светимость серого тела __________________________________________

Учли, что для серого тела 5.95.

Энергетическая светимость черного тела _________________________________________

R^e зависит только от температуры.

 

!'

1;

Экспериментальные кривые зависимости г_{у т} от частоты V и г_{х т} от длины волны X

Экспериментальные кривые подтверждают выводы зако­на смещения Вина: проис­ходит смещение максимума по мере возрастания температуры в область ко­ротких длин волн (или сме­щение максимума в об­ласть больших частот).

 

[<ε> = kT— средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν, h- посто­янная Планка; Т — термодинамическая температура; с — скорость распростра­нения света в вакууме]

Кванты электромагнитного излучения. Фотоны движутся со скоростью света, они не существуют в состоянии покоя, их масса покоя равна нулю.

Основные характеристики фотонов ______________________________________________

энергия Эти формулы связывают корпускулярные характеристики фотона — энергию, импульс — с волновой характеристикой излучения — частотой (длиной волны). Таким образом, свет представляет собой единство противоположных видов движения — корпускулярного (квантового и волнового (электромагнитного), т.е. необходимо говорить о двойственной корпускулярно-волновой природе света(о корпускулярно-волновом дуализме).

импульс пускулярного и волнового,

[h= 6,63 • 10 ^-34 Дж • с — постоянная Планка; с = 3 • 10⁸ м/с — скорость распро­странения света в вакууме; ν — частота излучения; λ— длина волны излучения в вакууме]

5.102 Формула Планка для универсальной функции Кирхгофа____________

в переменных V, Т Формула блестяще согласуется с опытом по распределению

энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот (длин волн) и температур, [ h— постоянная Планка; ν - частота излучения;

в переменных λ, Т λ — длина волны излучения в вакууме; k - постоянная

Больцмана; с — скорость света в вакууме; Т – термодинамическая температура]

 

Сравнение теорий Рэлея—Джинса и Вина с тео­рией Планка, хорошо согласующейся с опытом.

 

5.103 Вывод частных формул и законов из формулы Планка________________________

Формула Рэлея—Джинса __________________________________________________________

hν >>kT (энергия кванта много меньше энергии тепло вого движения).

т. е. получили формулу Рэлея—Джинса 5.100.

Формула Вина _____________________________________________________________________

________________

hν >>kT (энергия кванта много больше энергии теплового движения).

 

т.е.. получили формулу Вина 5.100.

Закон Стефана—Больцмана_ _______________________________________________________

Закон Вина _______________________________________________________________________

Приравняв нулю эту производную, получим , при которой достигает максимума. Введя , получим хе^х - 5(е ^х - 1) = 0. Это —

трансцендентное уравнение, решение которого методом последователь­ных приближений дает х = 4,965. Тогда

, т. е. получили закон Вина 5.99.

[h — постоянная Планка; v — частота излучения; k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура; и — спектральная плотность энергетической светимости черного тела (универсальная функция Кирхгофа) в переменных v, Т и λ, Т; λ— длина волны излучения в вакууме; с — скорость све­та в вакууме; σ — постоянная Стефана—Больцмана; b— постоянная Вина]

Выводы. Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом.

 

[Т — истинная температура тела; — энергетическая

светимость черного тела; и — спектральная плотность энергетической

светимости черного тела в переменных v, Т и λ, Т; v— частота излучения; λ— длина волны излучения в вакууме; σ — постоянная Стефана—Больцмана; — энергетическая светимость серого тела; — спектральная плотность энерге­тической светимости тела; А _v,T — спектральная поглощательная способность те­ла; b— постоянная Вина]

 

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: