 |
Составление уравнения характеристики трубопровода
|
|
|
|
Характеристикой трубопровода называется зависимость потерь давления 
(или напора) в нем от расхода Q. В большинстве случаев характеристику трубопровода используют в графическом виде. Для получения этой характеристики необходимо оценить все гидравлические потери в данном трубопроводе, суммировать их и преобразовать полученную зависимость в функцию вида = f(Q).
Анализ эквивалентной схемы (см. рис. 2) позволяет записать характеристику трубопровода в следующем виде:
(2)
В формуле (2):
– перепад давлений на гидроцилиндре 
, 
– механический КПД гидроцилиндра;
– потери на трение в трубе
, (3)
l – коэффициент трения, величина которого определяется в зависимости от режима течения жидкости. Режим течения жидкости в трубопроводе зависит от ее диаметра d, расхода Q, кинематической вязкости n и определяется величиной числа Рейнольдса 
, если число Re больше 2300, то режим течения турбулентный. В этом случае при расчете машиностроительных приводов коэффициент l целесообразно определять по формуле Блаузиуса 
. Если Re меньше 2300, то режим течения ламинарный, а коэффициент l определяется по формуле 
. Подставляя зависимости для l, формулу (3) можно представить в следующем виде:
– в случае ламинарного режима течения 
, где 
; (4)
– в случае турбулентного режима течения 
, где 
; (5)
, 
, 
– местные гидравлические сопротивления. В том случае, когда местное гидравлическое сопротивление задано коэффициентом x, потери давления в нем следует оценивать по формуле Вейсбаха:
(6)
Если местное сопротивление задано площадью проходного сечения отверстия S и коэффициентом расхода этого отверстия m, то в этом случае потери выражаются из формулы истечения:
|
|
|
. (7)
Если задана эквивалентная длина l э местного сопротивления, то считается, что потери в нем эквивалентны потерям в трубе длиной l э. Тогда для ламинарного течения используется формула (4), а для турбулентного формула (5), в которых l = l э.
Формулы (6), (7), (4) и (5) можно представить в виде 
или 
. Таким образом, все гидравлические сопротивления можно разделить на линейные, у которых потери пропорциональны расходу, и квадратичные, у которых потери пропорциональны квадрату расхода. Поэтому характеристика любого трубопровода, содержащего n линейных и m квадратичных сопротивлений, может быть представлена в виде
, (8)
где 
и 
.
Штрих у величин потерь указывает на то, что потери давления в этих гидравлических сопротивлениях следует определять по расходу рабочей жидкости на выходе из гидроцилиндра, который отличается от расхода, поступающего в гидроцилиндр.
Для пояснения этого представим, что поршень на расчетной схеме (рис. 4) переместился из начального положения вправо на расстояние l (равное толщине поршня). В таком случае в левую полость гидроцилиндра поступил объем жидкости, равный объему поршня (W = Sп×l), а из правой полости вытеснился меньший объем W = (Sn –Sш)× l (W’ на рис 4 заштрихован).
Рис. 4. Расчетная схема гидроцилиндра
Из соотношения объемов W и W’ следует, что расходы до и после гидроцилиндра связаны зависимостью
.
Составим уравнение характеристики трубопровода в соответствии с принятыми исходными данными.
Вычисляем число Рейнольдса по максимально возможному расходу:
Следовательно, в трубопроводе возможен только ламинарный режим течения жидкости. Поэтому уравнение характеристики трубопровода примет вид:
.
Принимая =1, получим 
.
; 
; 
.
2.3.4. Построение характеристики трубопровода и определение рабочей
точки гидросистемы
Подставив данные из условия задачи, получим:
= 4,07 МПа; K1=390×106 кг/(м4 ×с);
|
|
|
K2 = 586×106 кг/(м4 ×с); K3=32,7×1012 кг/м7.
Так как характеристика трубопровода нелинейна, то для ее построения необходимо не менее 5 точек в рабочем диапазоне значений расходов. Результаты расчета рекомендуется свести в таблицу (табл. 2).
Таблица 2
Результаты расчета характеристики трубопровода
По этим данным строится характеристика трубопровода (кривая 3 на рис. 5). Точка пересечения линии 3 с CD дает рабочую точку гидросистемы (точка R). Ее координаты: Qну = 176,3 см3/с и рн =5,16 МПа. При отсутствии точки пересечения скорректировать давление настройки переливного клапана.
Рис. 5. Графическое решение
|
|
|
