 |
А. Субъективная цель (der subjektive zweck) 6 глава
|
|
|
|
Содержание дефиниции взято вообще из сферы непосредственного наличного бытия, и так как оно непосредственно, оно не правомерно. Вопрос о его необходимости устранен его происхождением; выражая понятие как нечто лишь непосредственное, дефиниция отказывается от постижения самого понятия. Она поэтому не представляет собой ничего другого, кроме касающегося формы определения понятия при некотором данном содержании, без рефлексии понятия в само себя, т. е. без его
для-себя-бытия.
Но непосредственность вообще возникает лишь из опосредствования; она должна поэтому перейти в него. Иначе говоря, та
определенность содержания, которую заключает в себе дефиниция, именно потому, что она определенность, есть не только нечто непосредственное, но и нечто опосредствованное своим иным; дефиниция может поэтому выразить свой предмет лишь через противоположное определение и должна поэтому перейти к членению (Einteilung).
2. Членение (Die Einteilung)
Всеобщее должно (расчлениться) на особенности (Das Allgemeine пшр sich besondern), поэтому необходимость членения заключена во всеобщем. Но так как дефиниция уже сама начинает с особенного, то необходимость для нее перейти к членению заключена в особенном, которое само по себе указывает на другое особенное. И наоборот, особенное отделяется от всеобщего именно потому, что определенность обусловливается потребностью отличить ее от иной по отношению к ней определенности; тем самым всеобщее выступает как предпосылка для членения. Поэтому хотя движение здесь таково, что единичное содержание дефиниции восходит через особенность к всеобщности как к крайнему члену, однако всеобщность следует отныне принимать за объективную основу, и на этой основе членение оказывается дизъюнкцией всеобщего как чего-то первого.
|
|
|
Тем самым получился переход, который, так как он совершается от всеобщего к особенному, определен формой понятия. Дефиниция, отдельно взятая, есть нечто единичное; то или иное множество дефиниций относится к множеству предметов. Принадлежащее понятию движение от всеобщего к особенному составляет основу и возможность синтетической науки, некоторой системы и систематического познания.
Для этого первое требование, как было показано, состоит в том, чтобы вначале предмет рассматривался в форме чего-то всеобщего. Если в действительности (будь это действительность природы или духа) субъективному, естественному познанию дана как первое конкретная единичность, то, напротив, в познании, которое по крайней мере постольку есть постижение, поскольку оно имеет своей основой форму понятия, первым должно быть простое, выделенное из конкретного, так как лишь в этой форме предмет имеет форму соотносящегося с собой всеобщего и сообразного с понятием непосредственного. Против такого движения науки можно, пожалуй, возразить, что так как созерцать легче, чем познавать, то и началом науки следует сделать созерцаемое, т. е. конкретную действительность, и что это движение более сообразно с природой, чем то, когда начинают с предмета в его абстрактности и отсюда, наоборот, идут к его обособлению и порознению. - Но так как задача состоит в том, чтобы познавать, то вопрос о сравнении с созерцанием уже решен в смысле отказа
от него- - теперь вопрос может быть лишь о том, что должно быть первым в пределах познания и каково должно быть последующее- уже требуется путь не сообразный с природой, а сообразный с познанием. - Если ставится вопрос только о легкости, то и так само собой ясно, что познанию легче постичь абстрактное простое определение мысли, нежели конкретное, которое есть многоразличное сочетание таких определений мысли и их отношений; а ведь именно таким образом, а не так, как оно дано в созерцании, должно пониматься конкретное. В себе и для себя всеобщее есть первый момент понятия, потому что оно простое а особенное есть только последующее, потому что оно опосредствованное; и наоборот, простое есть более всеобщее, а конкретное как в себе различенное и, стало быть, опосредствованное есть то, что уже предполагает переход от чего-то первого. - Это замечание касается не только порядка движения в определенных формах дефиниций, членений и положений, но и порядка познавания вообще и лишь принимая во внимание различение абстрактного и конкретного вообще. - Поэтому и при обучении, например, чтению благоразумно начинают не с чтения целых слов или хотя бы слогов, а с элементов слов и слогов и со знаков абстрактных звуков; в буквенном письме разложение конкретного слова на его абстрактные звуки и их знаки уже произведено, и обучение чтению именно поэтому становится одним из первых занятий абстрактными предметами. В геометрии следует начинать не с того или иного конкретного пространственного образа, а с точки и линии, а затем с плоских фигур, из последних не с многоугольников, а с треугольника, из кривых же линий-с круга. В физике следует освободить отдельные свойства природы или отдельные материи от их многообразных переплетений, в которых они находятся в конкретной действительности и представить их в их простых, необходимых условиях;
|
|
|
они, как и пространственные фигуры, также суть нечто созерцаемое, но созерцание их должно быть подготовлено таким образом чтобы они сначала выступили освобожденными от всякого видоизменения теми обстоятельствами, которые внешни их собственной определенности, и как такие были фиксированы. Магнетизм, электричество, различные виды газов и т. д. - это предметы 'познание которых приобретает свою определенность единственно лишь благодаря тому, что они схватываются- изъятыми из конкретных состояний, в которых они выступают в действительности. Эксперимент, правда, представляет их созерцанию в некотором конкретном случае; но чтобы быть научным, он должен, с одной стороны, брать для этого лишь необходимые условия, а с другой-он должен быть многократно повторен, чтобы показать, что неотделимая конкретность этих условии несущественна, поскольку условия эти выступают то в одном конкретном виде, то в другом и, стало быть, для познания остается лишь их абстрактная форма. - Приведем еще один пример: могло бы казаться естественным и благоразумным рассматривать цвет сначала так, как он конкретно являет себя животному субъективному чувству, затем вне субъекта как некоторое витающее словно призрак явление и, наконец, во внешней действительности как прикрепленное к объектам. Однако для познания всеобщая и тем самым истинно первая форма - средняя из названных - цвет как витающий между субъективностью и объективностью в виде известного всем спектра, еще без всякого смешения с субъективными и объективными обстоятельствами. Эти обстоятельства вначале лишь мешают чистому рассмотрению природы этого предмета, ибо они относятся к нему как действующие причины и потому оставляют нерешенным вопрос о том, имеют ли определенные изменения, переходы и соотношения цвета свое основание в его собственной специфической природе, или же их следует приписать скорее болезненному специфическому характеру этих обстоятельств, здоровым или болезненным особенным состояниям и действиям органов субъекта или же химическим, растительным, животным силам объектов. - Можно привести много и других примеров из области познания органической природы и мира духа; повсюду абстрактное должно составлять начало и ту стихию, в которой и из которой развертываются особенности и богатые образы конкретного.
|
|
|
Хотя при членении или переходе к особенному выступает в собственном смысле отличие особенного от всеобщего, однако это всеобщее само уже есть определенное и, стало быть, лишь одно из звеньев членения. Поэтому для него имеется высшее всеобщее;
а для этого всеобщего опять-таки имеется еще высшее всеобщее и так далее до бесконечности. Для рассматриваемого здесь познания нет никакой имманентной границы, так как оно исходит из данного и его началу (Ersten) присуща форма абстрактной всеобщности. Итак, какой-нибудь предмет, который по видимости обладает элементарной всеобщностью, делается предметом определенной науки и служит абсолютным началом постольку, поскольку предполагается, что представлению он же известен и поскольку сам он берется как не нуждающийся ни в каком выведении. Дефиниция берет его как непосредственный предмет.
|
|
|
Дальнейшее движение от него - это прежде всего членение. Для этого движения требовался бы только некоторый имманентный принцип, т. е. требовалось бы начинать со всеобщего и понятия; но рассматриваемому здесь познанию недостает такого принципа, потому что оно занимается лишь касающимся формы определением понятия, взятым без его рефлексии-в-себя, и потому берет определенность содержания из данного. Для входящего в состав членения особенного нет собственного основания ни относительно того, что должно составлять основание членения, ни касательно того определенного отношения, в котором члены дизъюнкции должны находиться друг с другом. Дело познания может поэтому состоять здесь лишь в том, чтобы, с одной стороны, упорядочить найденное в эмпирическом материале особенное, а с другой - посредством сравнения найти и его всеобщие определения. Эти определения тогда признаются основаниями членения, которые могут быть многообразны, точно так же как могут иметь место столь же многообразные членения сообразно этим основаниям. Отношение звеньев членения - видов - друг к другу имеет только то всеобщее определение, что они определены друг относительно друга по принятому основанию членения; если бы разница между ними основывалась на каком-нибудь другом соображении, то они не были бы координированы друг с другом как равноценные.
Из-за отсутствия принципа самоопределения (des rur sicn selbst Bestimmtseins) законы для этой деятельности членения могут состоять лишь в формальных, пустых правилах, которые ни к чему не приводят. - Так, мы видим, в качестве правила установлено, что членение должно исчерпывать понятие; на самом же деле исчерпывать понятие должно каждое отдельное звено членения. Но [здесь] имеется, собственно говоря, в виду, что исчерпана должна быть именно определенность понятия; однако при эмпирическом многообразии видов, лишенном определения внутри себя исчерпыванию понятия нисколько не способствует то, что находят в наличии большее или меньшее количество этих видов; будет ли, например, вдобавок к 67 видам попугаев найдена еще одна дюжина видов, это для исчерпывания рода безразлично. Требование исчерпывания может означать лишь следующее тавтологическое положение: все виды должны быть перечислены полностью Очень легко может случиться, что с расширением эмпирических знаний найдутся виды, которые не подходят под принятое определение рода, потому что этот род часто принимается больше на основании смутного представления обо всем облике (Habitus), чем на основании того или иного отдельного признака, который явно должен служить для определения рода. - В таком случае нужно было бы изменить род и обосновать, почему следует рассматривать другое количество видов как виды нового рода, т. е. род определился бы исходя из того, что было бы объединено по какому-то соображению, которое хотят принять за единство; само это соображение было бы при этом основанием членения. И наоборот, если продолжают держаться за первоначально принятую определенность как за отличительное свойство рода, то пришлось бы исключить тот материал, который хотели объединить как виды вместе с прежними видами. Такой способ действия, не заключающий в себе понятия, когда то принимают некоторую определенность за существенный момент рода и согласно этому включают в этот род то или другое особенное или исключают его из него, то начинают с особенного и руководствуются при его сочетании опять-таки другой определенностью, - такой способ являет собой игру произвола, который решает, какую часть или сторону конкретного удержать и сообразно с этим осуществить классификацию. - Физическая природа сама собой являет нам такую случайность в принципах членения; в силу ее зависимой, внешней действительности она находится в многообразной, для нее также данной, связи; потому и оказывается налицо множество принципов, с которыми она должна сообразоваться, стало быть, в одном ряду своих форм она следует одному принципу, а в других рядах - другим, а также порождает смешанные промежуточные образования, представляющие одновременно разные стороны. Отсюда происходит то, что в одном ряду природных вещей выступают как весьма характерные и существенные такие признаки, которые в другом ряду становятся неявственными и бесцельными, тем самым становится невозможным держаться одного такого рода принципа классификации.
|
|
|
Общая определенность эмпирических видов может состоять лишь в том, что они вообще различаются друг от друга, не будучи противоположными. Дизъюнкция понятия была показана выше в ее определенности; если особенность принимают без отрицательного единства понятия как непосредственную и данную, то различие сохраняется лишь при ранее рассмотренной рефлективной форме разности вообще. В природе понятие, как правило, внешне воплощено, отсюда - полное равнодушие [друг к Другу ] различенных моментов (des Unterschiedes). Поэтому нередко в качестве принципа членения берется число.
Как бы случайно здесь ни было особенное по отношению к всеобщему и, стало быть, членение вообще, все же можно приписать некоторому инстинкту разума то, что в этом познании находят такие основания членения и такие членения, которые, насколько это допускают чувственные свойства, оказываются более соответствующими понятию. Например, в классификационных системах животных широко применяются в качестве основания членения орудия принятия пищи, зубы и когти; их берут прежде всего лишь как то, в чем можно легче наметить признаки для субъективной цели познания. На самом же деле в этих органах не только заключается различие, принадлежащее некоторой внешней рефлексии, но они составляют тот жизненный центр животной индивидуальности, где она полагает самое себя как соотносящуюся с собой единичность, выделяющую себя из своего иного - из внешней ей природы и из непрерывной связи с другим. - У растений органы оплодотворения образуют тот высший пункт растительной жизни, которым растение указывает на переход к половому различию и тем самым к индивидуальной единичности. Поэтому классификационная система с полным правом обратилась к этому пункту как к основанию членения, хотя и недостаточному, но многоохватывающему, и этим положила в основание такую определенность, которая есть не просто определенность для внешней рефлексии ради сравнения, но в себе и для себя есть наивысшая определенность, доступная растению.
3. Научное положение (Lehrsatz)
1. Третью ступень этого познания, направляющегося к определениям понятия, составляет переход особенности в единичность;
единичность составляет содержание научного положения. Следовательно, соотносящаяся с собой определенность, различие предмета внутри самого себя и соотношение различенных определенностей друг с другом - вот что должно быть здесь рассмотрено. Дефиниция содержит лишь одну определенность, членение - определенность по отношению к другим определенностям; в порознении предмет распадается внутри самого себя на свои моменты. Если дефиниция не идет дальше всеобщего понятия, то в научных положениях, напротив, предмет познан в его реальности, в условиях и формах его реального наличного бытия. Поэтому в научном положении, взятом вместе с дефиницией, представлена идея, которая есть единство понятия и реальности. Но рассматриваемое здесь познание, занятое еще поисками, постольку не достигает того, чтобы в нем была представлена идея, поскольку реальность при нем еще не проистекает из понятия, следовательно, не познана ее зависимость от понятия и стало быть, не познано само единство понятия и реальности.
Согласно указанному определению, научное положение есть в собственном смысле слова синтетическое в предмете, поскольку отношения его определенностей необходимы, т. е. основаны во внутреннем тождестве понятия. Синтетическое в дефиниции и членении есть принимаемая извне связь; найденному в наличии придается форма понятия, но как найденное в наличии все содержание лишь показывается; научное же положение должно быть доказано. Так как это познание не выводит содержания своих дефиниций и определений членения, то кажется, что оно могло бы обойтись без доказательства и тех отношений, которые выражены научными положениями, и в этом смысле также довольствоваться восприятием. Однако познание отличается от простого восприятия и представления именно формой понятия вообще, которую оно сообщает содержанию; это осуществляется [им ] в дефиниции и членении; но так как содержание научного положения проистекает из понятийного момента единичности, то оно состоит в таких определениях реальности, которые уже не имеют своими отношениями только простые и непосредственные определения понятия; в единичности понятие перешло в инобытие, в реальность, благодаря чему оно становится идеей. Тем самым синтез, содержащийся в научном положении, уже не имеет своим обоснованием форму понятия; он соединение разных [моментов ]. Поэтому еще не положенное этим единство следует еще выявить, и потому доказательство становится здесь необходимым самому этому познанию.
При этом здесь прежде всего возникает трудность оттого, что необходимо определенно различить, какие из определений предмета могут быть приняты в дефиниции, а какие отнесены к научным положениям. Относительно этого не может быть никакого принципа. Правда, может показаться, что такой принцип заключается, например, в том, что непосредственно присущее предмету принадлежит к дефиниции, относительно же остального как опосредствованного следует сначала выявить [его] опосредствование. Однако содержание дефиниции - это вообще определенное и потому само по существу своему опосредствованное содержание; оно имеет лишь субъективную непосредственность, т. е. субъект начинает с чего-то произвольного и признает предмет предпосылкой. А так как это есть вообще конкретный внутри себя предмет и так как он должен быть подвергнут также членению, то получается множество определений, которые по своей природе опосредствованы и принимаются за непосредственные и недоказанные не на основе какого-нибудь принципа, а лишь согласно субъективному определению. - И у Евклида, который с давних пор справедливо признан весьма искусным в этом синтетическом способе познания, под названием аксиомы имеется предпосылка, касающаяся параллельных линий, которая, как считали, требует доказательства и недостаточность которой по-разному пытались восполнить. В некоторых других теоремах как будто нашли такие предпосылки, которые должны были бы быть не приняты непосредственно, а доказаны. Что же касается упомянутой аксиомы о параллельных линиях, то по этому поводу можно заметить, что как раз здесь Евклид обнаруживает правильное понимание дела, точно оценив и стихию, и природу своей науки; доказательство этой аксиомы нужно было бы вести, исходя из понятия параллельных линий; но такой способ доказательства так же мало относится к его науке, как и дедукция выставляемых им дефиниций, аксиом и вообще его предмета - самого пространства и ближайших его определений, измерений; так как такую дедукцию можно вести только из понятия, а понятие находится вне того, что составляет специфику Евклидовой науки, то указанные дефиниции, аксиомы и т. д. необходимо суть для этой науки предпосылки, нечто относительно первое.
Аксиомы - чтобы сказать по этому поводу несколько слов и о них - принадлежат к тому же классу. Их обычно неверно принимают за нечто абсолютно первое, как если бы они сами собой не нуждались ни в каком доказательстве. Если бы это было так на самом деле, то они были бы чистыми тавтологиями, ведь только в абстрактном. тождестве нет никакой разности, следовательно, не требуется и никакого опосредствования. Но если аксиомы суть нечто большее, чем тавтологии, то они положения, [взятые] из какой-то-другой науки, так как для той науки, которой они служат в качестве аксиом, они должны быть предпосылками. Они поэтому, собственно говоря, теоремы, и притом большей частью из логики. Аксиомы геометрии и суть подобного рода леммы, логические положения, которые, впрочем, близки к тавтологиям потому, что они касаются лишь величины и ввиду этого качественные различия в них стерты; о главной аксиоме, о чисто количественном умозаключении, речь шла выше. - Поэтому рассматриваемые сами по себе аксиомы точно так же нуждаются в доказательстве, как и дефиниции и членения, и их не делают теоремами только потому, что они как относительно первые принимаются определенной точкой зрения за предпосылки.
Относительно содержания научного положения следует теперь провести то более точное различие, что так как это содержание находится в соотношении определенностей реальности понятия, то эти соотношения могут быть либо в той или другой мере недостаточными и отдельными отношениями предмета, либо же таким отношением, которое охватывает все содержание реальности и выражает его определенное соотношение. Но единство исчерпывающих определенностей содержания равно понятию; положение, содержащее единство, само поэтому есть опять-таки дефиниция, но такая, которая выражает не только непосредственно воспринятое понятие, но понятие, развернутое в свои определенные, реальные различия, иначе говоря, полностью осуществленное понятие. И то и другое вместе представляет поэтому
идею.
Если более тщательно сравнить между собой положения какой-нибудь синтетической науки, и в особенности геометрии, то обнаружится следующее различие: одни теоремы этой науки содержат лишь отдельные отношения предмета, другие же - такие отношения, в которых выражена исчерпывающая определенность предмета. Весьма поверхностно рассматривать все положения как равноценные на том основании, что-де вообще каждое из них содержит некоторую истину и что они в формальной процедуре, в ходе доказательства одинаково существенны. Различие, касающееся содержания теорем, самым тесным образом связано с самой этой процедурой; некоторые дальнейшие замечания о ней послужат к тому, чтобы больше выяснить указанное различие, равно как и природу синтетического познания. Прежде всего [необходимо отметить следующее]: Евклидова геометрия, которая должна служить здесь примером как представительница синтетического метода, будучи его наиболее совершенным образцом, издавна превозносится за порядок расположения в ней теорем - каждой теореме предпосылаются как уже ранее доказанные те положения, которые требуются для ее построения доказательства. Это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна такая последовательность, она все же больше касается внешнего упорядочения сообразно цели и сама по себе не имеет никакого отношения к существенному различию между понятием и идеей, в котором заключается более высокий принцип необходимости движения вперед. - А именно, в дефинициях, с которых начинают [в геометрии], постигается чувственный предмет как непосредственно данный и определяют его по его ближайшему роду и видовому отличию, которые также суть простые, непосредственные определенности понятия - всеобщность и особенность, - отношение между которыми не развертывается дальше. Начальные теоремы сами не могут опираться ни на что другое, кроме таких непосредственных определений, как те, чтб содержатся в дефинициях; а равно и их взаимная зависимость может иметь прежде всего лишь то общее, что одно определение вообще определено другим. Так, первые теоремы Евклида о треугольниках касаются лишь конгруэнтности, т. е. вопроса о том, сколько частей должно быть определено в треугольнике, чтобы были вообще определены и остальные части того же треугольника, иначе говоря, весь треугольник в целом. То, что сравниваются друг с другом два треугольника и конгруэнтность усматривают в наложении [одного треугольника на другой ], - это уловка, в которой нуждается метод, долженствующий пользоваться физическим наложением вместо мысленного - быть определенным (Bestimmtsein). Помимо этого, рассматриваемые отдельно, эти теоремы сами содержат две части, из которых одну можно считать понятием, а другую-реальностью, тем, чтб завершает понятие, сообщая ему реальность. А именно, то, чтб полностью определяет [треугольник] (например, две стороны и заключенный между ними угол), есть для рассудка уже весь треугольник; для исчерпывающей определенности треугольника ничего больше не требуется; остальные два угла и третья сторона - это уже избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому результат указанных теорем, собственно говоря, таков: они сводят чувственный треугольник, во всяком случае нуждающийся в трех сторонах и трех углах, к [его] простейшим условиям;
дефиниция вообще упомянула лишь о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и делающих ее треугольником; лишь теорема выражает то, что углы определены определенностью сторон, равно как другие теоремы указывают на зависимость других трех частей треугольника от трех упомянутых частей. - Исчерпывающую определенность величины треугольника по его сторонам внутри его самого содержит Пифагорова теорема; лишь она есть уравнение сторон треугольника, тогда как предшествующие теоремы 72 доходят лишь вообще до установления определенности его частей по отношению друг к другу, а не до уравнения. Вот почему эта теорема есть совершенная, реальная дефиниция треугольника, а именно прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих различиях и потому наиболее правильного. - Этой теоремой Евклид заканчивает первую книгу, так как теорема и в самом деле есть достигнутая совершенная определенность. Подобным же образом Евклид, после того как он предварительно свел к чему-то равномерному 73 отягощенные большим неравенством непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, - уравнением между равным самому себе (квадратом) и неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза, соответствующая прямому углу, [т. е. ] тому, что равно самому себе, составляет в Пифагоровой теореме одну сторону уравнения, а другую сторону образует неравное себе, а именно два катета. Указанное уравнение между квадратом и прямоугольником лежит в основании второй дефиниции круга, которая опять-таки есть Пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в таком же отношении чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся друг к другу две различные дефиниции конических сечений.
Это истинно синтетическое движение вперед есть переход от
всеобщего к единичности, а именно к в себе и для себя определенному или к единству предмета в самом себе, поскольку предмет распался на свои существенные реальные определенности и был различен. Но в других науках совершенно неполное, обычное движение вперед таково, что хотя в них и начинают с чего-то всеобщего, однако его порознение и конкретизация есть лишь применение всеобщего к привходящему извне материалу; собственно единичный момент идеи есть при таком подходе некоторый эмпирический придаток.
Но какое бы содержание ни имело научное положение, более совершенное или менее совершенное, оно должно быть доказано. Оно отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и обладают этим отношением, как это может быть показано относительно положений, которые мы назвали вторыми или реальными дефинициями, то последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции;
но так как их содержание состоит в то же время из отношении реальных определений, а не просто в отношении между чем-то всеобщим и простой определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией также нуждаются в доказательстве и доказуемы. Как реальные определенности они имеют форму безразлично наличествующих (gleichgiiltig Bestehender) и разных. Вследствие этого они непосредственно не суть одно; следует поэтому выявить их опосредствование. Непосредственное единство в первой дефиниции - это то единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.
2. Опосредствование, которое должно быть теперь рассмотрено подробнее, может быть или простым или проходить через многие опосредствования. Опосредствующие члены связаны с теми членами, которые должны быть опосредствованы; но так как в этом познании (которому вообще чужд переход в противоположное) опосредствование и теорема выводятся не из понятия, то опосредствующие определения, не опирающиеся на понятие связи, должны быть заимствованы откуда-то извне как предварительный материал для остова доказательства. Эта подготовка есть построение.
Из отношений содержания теоремы - они могут быть весьма разнообразными - следует выбрать и представить только те, которые служат для доказательства. Этот подбор материала имеет свой смысл только в самом доказательстве; сам по себе он представляется слепым и лишенным понятия. Правда, потом, в ходе доказательства, становится ясным, что было целесообразно провести в геометрической фигуре, например, дополнительные линии помимо заданных в построении; но само построение должно слепо выполняться; поэтому само по себе это действие рассудочно не оправдано, так как руководящая им цель пока еще не выражена. Безразлично, предпринимается ли это действие ради теоремы в собственном смысле этого слова или ради [решения] задачи; в том виде, в каком оно совершается вначале, до доказательства, оно не выведено из данного в теореме или задаче определения, и поэтому оно бессмысленное действие для тех, кто еще не знает цели; но оно всегда нечто направляемое лишь внешней целью.
|
|
|
