Методологические принципы математики и их роль в интеграции физического знания

 

В материалистической диалектике как логике и теории познания принцип имеет особое, фундаментальное значение, является важнейшим моментом теоретического познания. Проявляя себя в качестве исходного положения, регулятива, направляющего развертывание законов научной теории, принцип есть то необходимое логическое основание, на котором зиждется построение и развитие целостной системы научного знания.

Впервые к диалектическому пониманию принципа подошла немецкая классическая философия. Восходящая к И. Канту идея активности сознания воплотилась у него в разработке основополагающих принципов активности и противоречия, а также в категориальном представлении единства многообразного. Ценная для научного познания, сама по себе идея активности познающего субъекта продуктивно заработала и в отношении понимания принципов познания. В системе Канта разум посредством носящего абсолютный, всеобщий и априорный характер принципа осуществляет синтез предметного знания, единство и взаимосвязь категорий. Этот момент о синтетической природе принципа для нас очень важен. Однако правильная постановка проблемы, как известно, страдает ограниченностью, вытекающей из понимания Кантом существа синтетических взаимосвязей категориальных определений.

Идущая намного дальше теоретическая концепция Гегеля противостоит кантовской трактовке данного вопроса. Не в голом сочетании, не в соединении и суммировании извне категорий, как это получается у Канта, заключается синтез, выражающийся в принципе. В последнем должны содержаться и проявиться всеобщая имманентная связь, внутреннее единство, целостность, движение и развитие категориальных форм предмета.

Согласно диалектической логике марксизма, воплотившей в себе все ценное, взятое от своих теоретических предшественников, подлинно научное понимание принципов теоретического знания определяется и обосновывается объективной обусловленностью их общественно-исторической практикой. Диалектические принципы познания есть результат, продукт предметно-деятельностного освоения действительности общественным субъектом. Это значит, что представленная идеальной формой деятельности логика предмета снимается принципом в качестве логической схемы, в которой выражается форма действительного движения и развития предмета познания. В силу этого посредством принципа как логического способа формообразования вещи теоретико-познавательный процесс получает реальную возможность диалектико-логического воспроизведения действительности, воссоздания глубинной, идущей от субстанциального единства конкретной целостности предметного содержания, его сущностных, противоречивых, необходимых внутренних связей. При этом, по Марксу, только в наиболее развитой общественной деятельности целостность предмета снимается и предстает идеально в логической схеме - принципе, выражающей собой развитое состояние субъекта и объекта.

Понимаемые таким образом принципы познания имеют статус конкретной всеобщности и универсальности, являются действующим, активным, направляющим началом движения и развития научно-познавательной деятельности в общем процессе восхождения от абстрактного к конкретному. Истинное знание об объекте может быть достигнуто только на основе совокупности таких важнейших диалектико-логических принципов, как принцип материального единства мира, принцип развития, противоречия, конкретности и т.д., которые, будучи выраженными и содержащимися в общенаучных и методологических принципах, вливаются и действуют в области конкретно-научного знания. Поскольку в этом случае адекватно отражается, схватывается логика предмета как целого, то как важнейший момент этой целостности, что нам необходимо выделить, воспроизводится объективная диалектика качественной и количественной определенности предмета. Этот факт находит свое выражение, в частности, в глубокой и необходимой взаимосвязанности методологических принципов математического и физического знания.

Последнее требует подчеркнуть еще раз тот исторически и логически обусловленный момент, о чем мы говорили выше, когда теоретическим мышлением была верно увидена и выделена диалектика качества, количества и меры предмета физики - физической реальности, теперь уже ставшей, благодаря этому, наиболее познанным аспектом материальной действительности, тот момент, который полагает и утверждает принципиальную, связь математической и физической наук, а следовательно, позволяет отметить обоюдное место и роль в генезисе того и другого.

Здесь, прежде всего, не претендуя на всеохватываемость и полноту конкретизации, мы должны указать на первостепенную значимость всеобщего, методологического принципа единства, которому подчинено развитие всей разветвленной, сложной системы математического знания. Остановимся на его характеристике несколько подробнее, так как этот вопрос, во-первых, прямым образом связан с методологическими принципами математики, во-вторых, имеет самое непосредственное отношение к вопросу об интегративной функции математики в научном познании, в частности в физике. В самом деле, если математика не является единой наукой, то как можно говорить о ее интегративном характере? В этом случае математика уже не может объединять научное знание, поскольку она сама не является единой наукой.

К раскрытию принципа единства математического знания можно подойти с разных позиций. Нам же важно рассмотреть математику в аспекте диалектического единства ее внутренней дифференциации и интеграции. Важно понять, что развитие математики (как и любой другой науки) происходит не только за счет дифференциации, т.е. возрастания числа узкоспециализированных дисциплин, но и в процессе интеграции, т.е. обратного движения этого знания к единству.

Вообще говоря, это - единый, взаимосвязанный процесс. Дифференциация научного знания характеризуется углублением специализации исследований, возникающих как в результате дробления первоначально единой научной теории, так и на стыках пограничных областей знания. Благодаря дифференциации растет объем научного знания, что создает предпосылки для последующего его синтеза. В то же время интеграция знания охватывает его под определенным углом зрения, обеспечивая новый уровень понимания единого предмета науки. На этом основании создаются условия для последующего, более глубокого уровня членения предмета науки, т.е. возникновения новых научных теорий.

Данной логической схеме подчиняется и развитие современной математики. Особенно ярко эта тенденция высветилась с конца XIX в., т.е. с момента перехода математики на фундамент теории множеств. Для математики Древней Греции и математики Нового времени не характерна такая бурная дифференциация знания, как для современного состояния этой науки. Математика античности - это арифметика и геометрия, исследующие постоянные величины. Здесь, как известно, математика носит еще неразвитый, единый, синкретичный характер, хотя деление на арифметику и геометрию создаст предпосылки для последующей дифференциации. Последнее связано с тем, что эти разделы математической науки реализовали дискретное и непрерывное начала математики. Что касается математики Нового времени, то хотя она и стоит на качественно более высоком уровне развития по сравнению с древней, однако и в ней процесс дифференциации не зашел далеко. Число математических наук здесь больше, однако главное место занимает дифференциальное и интегральное исчисление, а остальные дисциплины выступают как разновидности этого исчисления.

Бурный процесс дифференциации и, следовательно, интеграции математического знания начался с переходом математики на теоретико-множественное основание. Теория множеств создала мощный метод познания количественных отношений объективной действительности. Однако применение этого метода привело не только к парадоксам, но и к возникновению представления об утере математикой своего единого характера, т.е. единый предмет математики как бы распадается на части. Все же это не так. Генезис математического знания характеризуется неразрывным единством концептуальной преемственности понятий и принципов, взаимопроникновением новых идей между взаимодействующими теориями, приводящими к созданию новых фундаментальных теорий, которые являются более глубоким отражением сущности изучаемого объекта, благодаря высокой степени абстракции.

Сказанное, например, в полной мере относится к одной из наиболее развитых областей математики - функциональному анализу. Возникновение его и оформление в самостоятельную дисциплину стало возможным благодаря обобщению и систематизации определенных положений из различных областей математики и созданию общих объединяющих теорий, охватывающих с единых позиций параллельные построения из математического анализа, алгебры, геометрии, а именно: линейные дифференциальные уравнения и многочлены, теорию интегральных уравнений и теорию систем линейных уравнений, ортогональные ряды функций и разложение вектора по ортогональным осям и др. Функциональный анализ, объединив в себе различные абстракции из математического анализа, алгебры, геометрии, наиболее полно и емко отразил единство и общность математической науки.

Несомненно, существование и действие принципа единства является далеко не единственным детерминантом развития математического знания. Осуществление самих процессов дифференциации и интеграции внутренне связано с логическими закономерностями движения и структурного преобразования математики как целостной системы. Такими логическими закономерностями, формами эвристического взаимодействия математических теорий являются тесно связанные между собой, взаимодополняющие друг друга диалектико-логические принципы перманентности, соответствия, конфронтации и т.д. Их сущность, методологическая роль в развитии математического знания глубоко исследована с позиции диалектико-логического анализа в ряде философских работ. Здесь мы подчеркиваем что только на основе всеобщего принципа единства исторического и логического марксистской теории познания можно адекватно осмыслить объективные и субъективные основания, формы проявления, сущность, диалектику методологических принципов математики. Генезис математического знания, предоставляющий обширный фактический материал, показывает, что осуществление этих логических регулятивов охватывает все области данной науки, логически скрепляет и организовывает их, сохраняя преемственность и генетическую связь знания.

Так, исторически первой выявила и продемонстрировала подверженность своего развития принципу перманентного перенесения, а значит принципу соответствия, геометрия, в которой наглядно была сформулирована идея соответствия между евклидовой и неевклидовой геометриями при возможности предельного перехода от одной к другой.

Со временем те же закономерности взаимосвязи были обнаружены в сфере алгебры и анализа. Оказывается, что эволюция понятия числа на наиболее поздних ступенях содержит в себе последовательность подобных переходов от одномерного к двумерному, а от него - к четырехмерному изображению числа (вещественные, комплексные числа и кватернионы).

Важнейшая область математики - современный математический анализ, не нарушая общей закономерности и не являясь исключением, характеризуется принципиально той же логической связью и зависимостью между теоретическими построениями. Достаточно указать на особенность развития теорий дифференциальных и интегральных уравнений, обыкновенных и обобщенных функций.

Здесь раскрывается существеннейшая характеристика развивающегося математического знания - его преемственная целостность. В форме последовательной, перманентной связи и соответствия сохраняется определенная инвариантность, содержательность качественно изменяющихся и уплотняющихся, переходящих и включенных друг в друга теорий. В процессе своего интенсивного развития познание не отходит от сущности предмета, а, напротив, реально постепенно приближается к ней, углубляясь от одного ее порядка к другому, более высокому.

Осуществление указанных методологических принципов перманентного перенесения, соответствия, а также характеризующего функциональную структуру знания принципа конфронтации служит конкретизацией и выражением в сфере математического знания всеобщих диалектико-логических закономерностей развития познания - законов отрицания и противоречия. В этом состоит сила их методологического действия в математике-

В настоящее время хорошо известно, что не только в этой науке наблюдается такая картина. Еще в XIX в. появились аналогичные идеи относительно принципов развития химии. Так, А.М. Бутлеров писал, что старая теория, “отживая, входит в виде более или менее измененном как часть в состав новой теории, более обширной. Та зависимость между фактами, которая была прежней теорией, подтверждается, расширяется и объясняется еще лучше новой теорией, те открытия, к которым старая теория привела, остаются прочными памятниками ее заслуг”. Поступательное развитие науки показало, что указанные принципы, в частности принцип соответствия, являются всеобщими гносеологическими принципами и проявляют себя наиболее явственно там, где конкретно-специальное знание наиболее математизировано. Речь идет, конечно, о физике. Одним из важнейших в ней является принцип соответствия, представляющий собой одну из конкретно-научных интерпретаций необходимой, закономерной преемственной связи в развитии теоретических систем научного познания.

Принцип соответствия непосредственным образом связан с генезисом квантовой механики. Удивительную закономерность обнаружил Н. Бор, поначалу расценив и оформив ее как эмпирическое правило, “как формальную аналогию между квантовой и классической теориями” при вычислении частот и спектральных линий. А именно: в предельном случае больших, квантовых чисел результаты вычислений в рамках квантово-теоретических представлений приближались к результатам вычислений аналогичной величины, проведенных согласно правилам классического теоретического описания. Иными словами, классическая механика оказывалась предельным, частным случаем рационально обобщающей ее квантовой механики. Спустя несколько лет Н, Бор назвал это правило принципом соответствия, сформулировав его как “чисто квантово-теоретический закон" и отмечая при этом, что принцип соответствия “выражает тенденцию использовать при систематическом развитии теории квантов каждую черту классической теории".

Так же как в математике, в развитии теоретической физики действие принципа соответствия проявляется особенно тогда, когда перед этой наукой встает проблема диалектического отрицания одной теории другой. Тогда новая, более совершенная теоретическая система включает в себя как частный, предельный случай имеющуюся старую теорию, выступающую одновременно в качестве ее генетического основания и логического следствия. При этом основные характеристические параметры созданной теории переходят в соответствующие элементы отрицаемой теоретической системы.

Так, при выполнении условий пренебрежения величиной кванта действия h открывается возможность осуществления асимптотического перехода квантовой механики в классическую механику. Релятивистская квантовая механика с фундаментальными константами h, c, m по отношению к объектам, движущимся со значительно меньшей скоростью, чем скорость света, которую можно считать бесконечной, асимптотически переходит в нерелятивистскую квантовую механику, характеризуемую соответствующими фундаментальными константами h, m; в случае же применения к определенным действиям, существенно превосходящим постоянную Планка (кванта действия, величиной которого можно пренебречь), переходит в специальную теорию относительности с константами т и с; если же создаются условия, позволяющие принять скорость света стремящейся к бесконечности, а квант действия, напротив, бесконечно малым, то здесь уже осуществляется закономерный переход релятивистской квантовой механики в классическую механику Ньютона.

Следует отметить, что эвристическая плодотворность принципа соответствия, предполагающая преемственную связь принципиально новой теоретической системы со старой, осуществляется при сохранении определенных универсальных понятий, общих категориальных структур, обеспечивающих экстраполяцию имеющегося концептуального аппарата в новую предметную область.

Природа принципа соответствия не допускает факта внешней его привнесенности в процесс познания, делая его внутренне необходимым детерминантом развивающегося физико-теоретического знания. Объективную основу функционирования принципа соответствия в процессе развития физических гипотетико-дедуктивных теорий составляет, прежде всего, материальное единство представляющих физическую форму движения материи явлений и процессов, объективно существующая общность свойств и отношений которых выражается в определенной общности и взаимосвязи отражающих их категориальных структур, входящих в логическое построение физических теорий. Гносеологическую же основу принципа соответствия, как и других методологических регулятивов, составляет интенсивно происходящая математизация физического знания, что и позволяет впервые распознанным в лоне математики идеям, принципам беспрепятственно заявлять о себе в ходе физико-математического познания.

В настоящее время бытует точка зрения, что принцип соответствия, например, обретает силу только для таких наук, законы которых можно выразить и сформулировать в виде математических уравнений, ибо он выражает лишь форму преемственности математического аппарата конкретно-научной теории. На наш взгляд, такое утверждение, во-первых, довольно ограниченно выражает возможность проявления принципа соответствия, во-вторых, выделяя и отделяя математическую форму, по сути, нарушает необходимое диалектическое равновесие качественного и количественного в предмете конкретной науки. Понятно, что в обладающих высокой степенью математической формализации теоретических системах действие принципа соответствия, объясняющего процесс отрицания одной теории другой, выступает наиболее явственно. Но это еще не является последним аргументом к подобным перекосам. Важна реально существующая неотделимость, взаимосвязь математической формы физической теории с ее конкретно-научным содержанием как отражение меры внутренней предметной связи физической реальности.

В силу последнего здесь нам важно выделить то, что наряду со всеми существующими методологическими принципами физики принцип соответствия, как и в области математики, является важнейшей стороной, моментом, существенным конкретным проявлением объективного единства физического, вернее, физико-математического знания. В самом деле, если посмотреть на реальную научно-познавательную картину, то сразу можно отметить, что физическая наука любого конкретно-исторического периода не есть раз и навсегда построенная замкнутая теоретическая система. Исследуя обширный спектр явлений и процессов от микро - до мегамира, имея перед собой постоянно обновляющиеся данные эксперимента, связанные с выдвижением различных конкурирующих гипотез и альтернативных по своему характеру теорий, физика есть непрерывно развивающееся целое с внутренне присущей ей динамической связью, взаимообусловленностью составляющих ее частей.

Развивающееся физическое познание, представленное будь то классической или квантовой механикой, специальной или общей теорией относительности, равно как и другими фундаментальными физическими теориями, наглядно яркой последовательностью все новых открытий качественно специфических объектов. Особенности присущих им свойств и закономерностей определяют необходимую потребность всестороннего их исследования. Это приводит, во-первых, к образованию новых, дифференцированных друг от друга теорий, выводящих знание о данном объекте на более глубокий уровень, во-вторых, обусловливает необходимость существования другой, проявляющейся через саму эту дифференцированность, интегративной связи между теориями.

В такой общей гносеологической ситуации принцип соответствия со всей совокупностью методологических регулятивов играет важнейшую роль в становлении и развитии новых физических фундаментальных теорий. Так, упомянутая выше фундаментальная, обобщающая теория Фарадей - Максвелла явилась интегральным соединением результатов предшествовавших исследований в различных областях электрических, магнитных, а позже - и оптических явлений, посредством необходимого переноса ряда понятий из теории диэлектриков в теорию магнитных и световых процессов. Охватывающая более широкую предметную область теория электромагнетизма позволила сделать обобщающий вывод о том, что “свет состоит из поперечных колебании той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений". Таким образом, выполняющий регулятивно-методологическую функцию в физическом познании принцип соответствия как проявление всеобщего принципа единства упорядочивает знание, связывает и объединяет теоретические построения в единую систему.

Мы вкратце остановились на взаимосвязи методологических принципов математики и физики. Выбор в качестве примера принципа соответствия, конкретизирующего своей сущностью всеобщий Принцип единства знания, обусловлен наиболее глубокой его разработанностью в логико-методологическом отношении, а следовательно, предполагаемой его способностью адекватного воспроизведения в наиболее совершенной форме реально существующей диалектической внутренней связи и целостности физико-математического познания. Математизация физики означает, что логика развития математики внутренне входит как необходимый согласующийся момент в логику развивающегося физического теоретико-познавательного процесса. Это есть не что иное, как осознание познающим активным мышлением диалектики качественного и количественного, осознание и выявление меры диалектической взаимосвязи этих объективных определенностей предмета исследования.

Отсюда следует, что логико-методологические принципы математики и физики как логические детерминанты, будучи связанными родовой сущностью, единым корнем, хотя и обладают качественно-специфической конкретизацией своего предмета, не сопоставляются друг с другом, а несут в себе единое логическое содержание, что исключает возможность их рядоположения или противопоставления. Поэтому, когда речь идет о воспроизведении на логическом уровне единого, целостного предмета физики - физической реальности, то мало говорить в таком случае о роли методологических принципов математики, без них постижение сущности предмета, объекта физики просто невозможно.

Заключение

 

Важнейшие ключевые проблемы человеческого развития так или иначе оказались взаимосвязанными с достижениями и возможностями математической науки и ее приложений. Отсюда и пристальный интерес к проблеме математизации, ее настоящему и будущему.

В условиях современного этапа научно-технической революции, выдвинувшего проблему планомерного и систематического применения математики и вычислительной техники в развитии производительных сил общества, интерес к математизации еще более возрастает. Он вызван изменениями характера труда, усилением роли процессов управления и автоматизации, широким применением компьютеров.

Особое значение математизация приобретает в связи с изучением сложных системных объектов, основным методом познания которых является математическое моделирование, представляющее не частный технократический рецепт, касающийся узкого круга специалистов, а универсальную методологию, основной инструмент математизации научно-технического прогресса.

Математизация ныне - комплексный научный и технологический процесс, социокультурный феномен, включающий в себя важнейшие аспекты создания, разработки, “проектирования" математических структур и моделей с последующей их трансформацией в целях внедрения в компьютерные системы и воздействия при их помощи на жизнь общества.

Анализ сущности математизации позволяет заключить, что математизация ныне становится мощным фактором развития современных наук, причем не только традиционных для математики механики, физики, но и новых научных дисциплин и направлений научного познания.

Математизация современной науки в перспективе будет являться важнейшим фактором ее интеграции, стремления к единой науке будущего, о которой говорил К. Маркс. Средством реализации этого являются современные математические методы, использующие абстрактные теоретические конструкции и компьютерные программы.

Результаты исследования компьютерной формы математизации показали необходимость считаться с человеком не как с дисциплинированным автоматом, облекающим свое внутреннее содержание в языковую форму, а как с личностью. Уже сейчас гибкие экспертные системы, будучи основаны на разумном сочетании “отражательных” возможностей ЭВМ и познавательных способностей человека, являются прообразом человеко-машинных систем, призванных в будущем соединить математизацию науки с процессом ее гуманизации.

Таким образом, перспективы математизации во многом определяются развитием ее компьютерной формы, воплощающей в себе в снятом виде те предметные смыслы человеческой деятельности, которые являются актуальными в современном обществе.

В будущем человек должен быть готов к возможной встрече с такими объектами, для раскрытия имманентной меры которых ему необходимо еще развить себя. Поэтому известный тезис Протагора “Человек - мера всех вещей" следует понимать в контексте саморазвития “человека как человека, во всей его бесконечности". Тогда действительно человек будет являться мерой всех вещей.

В этом случае ни человек, ни мир не измеряются больше ни конечными масштабами, ни конечными мерами, ибо подлинным богатством являются уже не вещи, не результаты сами по себе, а развитие всех человеческих сил как таковых и взаимодействие развивающегося человека с окружающей его действительностью. В контексте такого понимания древнего тезиса можно говорить о том, что в перспективе на смену компьютерной форме математизации придет новая форма, которая включит не только все науки в целом, а через них и всю природу, по и самого человека с его истинными ценностями и идеалами. Эта форма математизации, таким образом, будет человеконаправленной, гуманистической.

Гарантом гуманизации современной науки через ее математизацию является развитие последней в контексте культурно-исторического движения человеческого общества. Следовательно, и анализ математизации должен осуществляться в диалектическом единстве ее социокультурпых и методологических контекстов. Подлинным основанием дальнейшего прогресса математизации науки является социокогнитивная природа предметно-практической деятельности общественного субъекта по освоению количественно-структурных аспектов объективной реальности.

Под воздействием компьютеризации классический идеал математической науки будет “сниматься” и заменяться идеалом единой науки о человеке, интегрироваться с идеалами естественнонаучного и гуманитарного знания. Реализация этого процесса осуществится на этапе перехода от компьютерной формы математизации к более прогрессивной, связанной с новым мышлением, существенно направленным на развитие сущностных сил человека.

Новое мышление, сопряженное с глобальным видением современной научной проблематики, с выходом на общечеловеческим уровень исторически единой науки, проникает и в математическое познание, в процессы математизации науки. Адекватное осмысление этого возможно с позиции диалектической логики, диалектико-материалистической деятельностной концепции, способной направить исследование по системному руслу, учитывающему все модусы глобальной математизации как формы человеческой деятельности.

Литература

 

1. Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы. Сб. трудов / Ан. СССР, М: 1986.

2. Карпович В.Н. Диалектика содержания и формы в процессе математизации науки. Новосибирск, Наука СО, 1990.

3. Карпович В.Н. Научное знание: логика, понятия, структура. Новосибирск, Наука СО, 1987.

4. Математизация знаний и научно-технический прогресс. К.: Наук. Думка, 1975.

5. Математизация науки: социокультурные и методологические проблемы. Алма-Ата: Гылым, 1990.

6. Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред.А.Г. Барабашева. Санкт-Петербург, РХГИ, 1999.

7. Нысанбаев А.Н. Диалектика и современная математика. Алма-Ата, 1982.

8. Стюарт Я. Концепции современной математики. Минск, 1980.

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: