Уравнение состояния и закономерности движения газа
Стр 1 из 2Следующая ⇒ Из термодинамики известно, что для равновесных систем состояние газа является определенным, если известны его основные параметры: давление, плотность, температура. Для совершенных (идеальных) газов, у которых объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом, занимаемым газом, справедливо уравнение Менделеева-Клайнерона
где р – абсолютное давление; r – плотность; Т – абсолютная температура; R – газовая постоянная, равная для воздуха 287 Дж/(кг×К). Для промышленных пневмосистем, работающих при давлении много меньше 10 МПа, воздух можно рассматривать как идеальный газ и при расчетах использовать уравнение (1.1). Из уравнения (1.1) выводятся уравнения состояния газа при различных термодинамических процессах. Если ввести понятие удельный объем w, под которым понимается объем газа, занимаемый единицей массы изотермического процесса pw = const; изобарного процесса изохорного процесса В пневмосистемах возможны различные условия теплообмена между газом и окружающей средой. Например, при малых скоростях течения газа в трубе с хорошим теплообменом процесс вполне можно рассматривать как изотермический. Если процесс изменения параметров газа протекает быстро и теплообменом с окружающей средой практически можно пренебречь, то такой процесс называется адиабатным и описывается уравнением: pwk = const или где k – показатель адиабаты, равный отношению удельных теплоемкостей газа Однако в общем случае в зависимости от конкретных условий процессы изменения параметров газа могут протекать с произвольным теплообменом. Такие процессы называются политропическими и характеризуются уравнением
pwn = const или где n – показатель политропы газа, величина которого обычно находится в пределах k Для некоторых газов при давлении, превышающем 10 МПа, n > k и может достигать значения n = 2 и более. Для политропических процессов соотношение между давлением р, температурой Т, удельным объемом или плотностью можно выразить как
Эта формула будет справедлива и для адиабатического процесса при замене показателя политропы n на показатель адиабаты k. Приведенные уравнения справедливы лишь для равновесных систем. При движении газа система будет неравновесной. Кроме параметров р, r, Т добавится еще и скорость течения газа V. Рассмотрим особенности установившегося течения газа в пневмоси-стемах, которые необходимо учитывать при истечении газа через отверстие, при заполнении или опорожнении емкостей, при течении по трубам и через местные сопротивления. При установившемся течении массовый расход газа одинаков во всех сечениях вдоль потока. Qm =r∙V∙S = const, где S – площадь сечения потока; V – скорость течения газа. В отличие от течения несжимаемой жидкости, для газа не сохраняется постоянство объемного расхода Q, а расход увеличивается вследствие расширения, вызванного понижением давления вдоль потока, а расширение приводит к изменению температуры (1.1). Поэтому уравнение Бернулли для идеального газа отличается от уравнения для идеальной жидкости. Если не учитывать разность нивелирных высот z1 и z2, поскольку плотность газа мала (для воздуха при атмосферном давлении r = 1,29 кг/м3), то уравнение Бернулли для политропического процесса можно записать в таком виде
Воспользуемся уравнением Бернулли (1.3) для определения скорости истечения газа через отверстие площадью Рис. 1.1. Истечение газа через отверстие
Считая скорость V1 равной нулю и не пренебрегая потерями при истечении, получим
где p1 и p2 – давление газа, соответственно, в резервуаре и в среде, в которую происходит истечение, или, в общем случае, давление в начале и конце газового потока. Если учесть, что согласно соотношениям (1.2)
то, проведя алгебраические преобразования, массовый расход газа, протекающего со скоростью V через сечение площадью S, можно определить по формуле: В большинстве промышленных пневмосистем происходит адиабатный процесс изменения параметров воздуха или политропический процесс, когда показатель политропы n близок по своему значению к показателю адиабаты k = 1,4. Поэтому в формулу (1.4) для практических расчетов целесообразно вместо n подставить показатель адиабаты k. Кроме того, в реальных потоках воздуха через отверстия существуют потери, которые, как и при истечении несжимаемой жидкости, учитываются коэффициентом расхода С учетом сказанного, а также используя уравнение состояния (1.1), преобразуем формулу (1.4) в общую формулу расчета массового расхода воздуха через отверстие площадью S
При p2/p1 = 0 и p2/p1 = 1 массовый расход Qm равен 0. Следовательно, значение p2/p1, при котором массовый расход Qm будет максимальный, можно получить, приравняв производную функции В результате максимальный массовый расход Qm будет при:
Это значение для воздуха при k = 1,4 равно 0,528. На рис. 1.2 пунктиром приведен график, соответствующий функции (1.5). На этом же графике сплошной линией показана реальная, экспериментально подтвержденная зависимость, полученная при условии p1 = const. Рис. 1.2. Теоретическая и реальная характеристики истечения газа Очевидно, что в диапазоне 0,528 < Отношение Для воздуха при k = 1,4 и Т= 293°К получим а = 347 м/с. Поэтому при течении газа всегда рассматриваются две области:
а) докритическая (дозвуковая), для которой массовый расход определяется формулой (1.5); б) закритическая (сверхзвуковая), для которой массовый расход определяется по следующей формуле, полученной путем подстановки в формулу (1.5) значения из формулы (1.6):
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|