 |
Умножение на двузначные и трехзначные неразрядные числа.
|
|
|
|
Т. основа – знание свойства «умножения числа на сумму», с которым дети знакомятся на этапе подготовки.
Полезно предлагать упражнения, когда учащиеся рассказывают не все решение, а только план и записывают его в виде выражения, но самого действия не выполняют
238*324=238*4+238*20+238*300=
Целесообразно предлагать и обратные задания – по плану составить выражение. Данные задания фиксируют внимание на том свойстве, которое лежит в основе.
На этапе знакомства с умножением на двузначное число, сначала запись выполняется в строчку, а затем в столбик.
Впервые вводятся термины – первое и второе неполные произведения. Обращается внимание, где подписывается второе неполное произведение и почему (* объясните).
Решаются 3-4 примера с объяснением по цепочке (потренируйтесь рассуждать, пользуясь учебником).
Далее вводятся трудные случаи умножения – с нулем в середине второго множителя и с нулем на конце. ( * Приведите примеры. Как будут рассуждать учащиеся - подробно или кратко и почему?).
В процессе изучения темы решаются составные задачи на полученные знания, и ведется работа с именованными числами. Закрепление приобретенных умений может быть достигнуто только на основе систематических упражнений в самостоятельном применении алгоритмов.
3. Деление многозначных чисел выполняется в той же последовательности, что и умножение. Вычисление результатов требует применения алгоритма деления, который основывается:
- на правиле деления суммы на число (приемы деления на однозначное число);
- на делении числа на произведение (деление на разрядные числа);
- на умении выполнять деление с остатком.
Деление на однозначное число.
Алгоритм включает такие операции:
|
|
|
- замена делимого суммой удобных слагаемых – выделение неполных делимых;
-деление каждого неполного делимого на делитель;
- подбор цифр частного.
Поэтому в качестве подготовки необходимо данные операции отработать, включая такие упражнения:
- назвать число отдельных единиц каждого разряда;
- // - высшего разряда (4589 – в данном числе всего 4 тыс, 45 сот. 458 дес. и 4589 ед..);
- рассмотреть внетабличные приемы деления, где проявляется зависимость между компонентами и результатами действий 65:5;
- повторить правило деления суммы на число, решив пример разными способами (8+6+4):2;
- деление с остатком;
- частные случаи деления 0:а а:1 а:а, невозможность деления на 0;
- выполняется ряд упражнений, который позволяет ученикам впоследствии определять количество цифр в частном, например:
1) какой высший разряд у 4, 5-значного числа;
2) сколько цифр будет в записи числа, если высший разряд сотни тысяч (проверьте свои знания).
Ознакомление. На первом уроке важными являются подробное рассуждение и показ всех необходимых записей.
Сначала запись можно показать в строчку
69:3 268:2.
Затем показывается запись в столбик и образец рассуждения (* найдите в учебнике соответствующий пример). Учащимся предлагается алгоритм, которым они впоследствии будут пользоваться.
Пример 9522:2
Сначала ученики каждый этап алгоритма проговаривают вслух и называют вслух ответ. Рассуждение ученика
9 тыс. – первое неполное делимое (т. о. операции – умение выделять общее количество единиц высшего разряда), значит в частном будет 4 цифры. Разделю 9 на 2 (т.о. операции – знание деления с остатком), получится 4 – столько тысяч будет в частном. Умножу 2 на 4 (т.о. операции – знание табличного умножения), получится 8. Вычту из 9 – 8, получится 1. Сравню остаток с делителем – 1 меньше 2, значит разделили верно (т.о. знание правила, что остаток должен быть меньше делителя). Разделю 5 сотен на 2 и т.д. Ответ 4761. (* Приведите свои примеры и потренируйтесь рассуждать).
|
|
|
В дальнейшем этот алгоритм будет усложняться (* самостоятельно найти в учебнике усложнение).
На следующем этапе задание не проговаривают (оно уже усвоено), а называют только ответы. Так постепенно рассуждения сворачиваются (* приведите рассуждения ученика).
Далее внимание уделяется трудным случаям, когда в частном получаются нули в середине или в конце 3680:4 (*Подумайте, какой прием в процессе письменного деления позволяет ученику себя проверить, не сделав ошибки).
В связи с решением текстовых задач становится необходимым рассмотреть способ деления результатов измерения величин 10 м 50 см: 2 (способ рассуждения только один, когда учащиеся преобразуют именованное число в отвлеченное и кратко рассуждая, решают пример. После получения ответа, опять производится преобразование). * Приведите рассуждение ученика.
Деление на числа, оканчивающиеся нулями.
В качестве подготовки повторяются случаи деления на 10, 100, 1000
Знакомство с правилом деления числа на произведение 12: (3*2) происходит на отдельном уроке с помощью чертежа (* найдите данный урок в учебнике). Перед введением свойства полезно вспомнить, как называются числа при умножении и делении.
Проводится беседа (* потренируйтесь ставить учащимся вопросы), как будем делить отрезок, записываются три способа и сравниваются результаты.
Через урок повторяется деление с остатком 562:100=5 (ост.62)
Данные знания применяются при решении примеров вида 690:30
Сначала пример 690:(3*10) решается устно и записывается в строчку.
При письменных вычислениях сначала рассуждения подробные (* приведите рассуждения, пользуясь учебником). Алгоритм остается прежним, но включается новая операция – замена делителя в виде произведения (* Как это отражается в рассуждении учащегося?).
Наряду с общими случаями деления включаются частные, когда в середине частного или на конце нуль. Объяснение дети могут дать самостоятельно.
|
|
|
