 |
Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
|
|
|
|
Логические основы построения компьютера
· алгебра логики;
· операции над высказываниями;
· таблица истинности;
· каким законам подчиняются логические выражения;
· логические элементы компьютера.
Основные понятия алгебры логики
Алгебра — это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами (a, b, x, у и т. д.). Действия над переменными величинами записываются в виде математических выражений.
Логика — от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».
Алгебра логики — аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.
Высказывание — это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно.
Пример.
Париж — столица Франции (истина)
Н + 0 = Н2 0 (ложь)
Алгебру логики иногда называют алгеброй Буля по имени английского математика, разработавшего в XIX веке ее основные положения. Высказывания принято обозначать заглавными латинскими буквами: А, В, Х, У.
Основные логические операции с высказываниями:
сложение,
умножение,
отрицание.
Логические выражения — действия, которые производятся над высказываниями.
Выражения, не являющиеся высказываниями
| Выражение | Почему оно не является высказыванием |
| Программное обеспечение компьютера — это комплекс используемых в компьютере программ | Это выражение является определением термина «программное обеспечение». Определения не могут быть истинными или ложными, так как они лишь фиксируют принятое использование терминов |
| 5*x + 8 = 4 | В выражении не указано, для какого х определяется истинность или ложность этого выражения |
| Она красива | В выражении не указано, о каком конкретно человеке идет речь, и не определены критерии красоты, поэтому нельзя установить истинность |
| Существуют внеземные цивилизации | Истинность или ложность этого выражения еще не установлена |
| На улице идет дождь | В выражении не определены названия города и улицы, не указано время. Поэтому нельзя установить истинность этого выражения |
Алгебра логики рассматривает высказывания не с точки зрения их содержания, а с точки зрения их истинности или ложности.
|
|
|
Высказывание может принимать только два значения — ИСТИНА (обозначим 1) и ЛОЖЬ (обозначим 0).
Логические выражения и логические операции
Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции.
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.
Основные логические операции
· И (логическое умножение, конъюнкция);
· ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
· НЕ (логическое отрицание, инверсия).
Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений — результатами выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний.
Количество вариантов в таблице истинности N=аn, где
а — количество состояний;
n — количество параметров.
Для a=2 (0 или 1), N=аn.
Операция И — логическое умножение (конъюнкция)
Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.
Применяемые обозначения: А и В; А Ù В; А & В; A and В.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:
| А | В | АÙВ |
Физический аналог:
| Последовательное соединение лампочек в гирлянде. При наличии хотя бы одной неработающей лампочки электрическая цепь оказывается разомкнутой, то есть гирлянда не работает. Ток протекает только при одном условии — все составляющие цепи должны быть исправны. |
Операция ИЛИ — логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
|
|
|
Результат операции ИЛИ истицей, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.
Применяемые обозначения: А или В; A v В; A or В.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:
| А | В | AÚB |
При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В — аргументы (исходные высказывания).
Физический аналог:
| Гирлянда будет светить до тех пор, пока цела хотя бы одна лампочка. Результат операции ложь только в одном случае — когда все аргументы ложны. |
Пример
Рассмотрим высказывание «Знания или везение — залог сдачи экзаменов». Успешно сдать экзамен может тот, кто все знает, или тот, кому повезло (например, вытянут единственный выученный билет), или тот, кто все знает и при этом выбрал «хороший» билет.
|
|
|
