Дискриминационная характеристика

Сигнал ошибки Д(t, Daц) можно представить как сумму сред­него значения Д(t, D a ц) и некоторой центрированной случайной составляющей x (t, D a ц):

Первое слагаемое представляет так называемую дискриминаци­онную характеристику, определяющую зависимость среднего значения сигнала ошибки от рассогласования. Второе слагаемое связано с так называемой флуктуационной характеристикой S x (0, D a ц), определя­ющей зависимость спектральной плотности сигнала ошибки от рассог­ласования.

Для последующего анализа указанных (дискриминационной и флуктуационной) характеристик дискриминатора определим взаимную корреляционную функцию колебаний на выходе двух каналов, форми­рующих корреляционные интегралы с расстройкой по измеряемому па­раметру?

где  - удвоенная мощность накопленного шума;

 - нормированная корреляционная функция накопленного шума;

 - нормированная корреляционная функция когерентно накопленного сигнала;

- отношение сигнал-шум по мощности после когерент­ного накопления сигнала)

 - функция рассогласования с гауссовой аппроксимацией, характеризующая критич­ность корреляционной обработки к расстройке опорного сигнала по измеряемому параметру:

D a - разрешающая способность по измеряемому параметру a, определяющая аффективную ширину функции рассогла­сования.

Заметим, что аппроксимация функции рассогласования гауссовой кривой для произвольного измеряемого параметра способствует ана­литичности решения последующих задач и сохранение основных за­кономерностей, лежащих в основе измерений.

Будем рассматривать не частный случай "точечного" объекта наблюдения (цели), а общий случай "протяженного" объекта наблюде­ния (цели), когда диапазон блужданий энергетического центра от­ражения, излучения, рассеяния, распространения радиоволн по из­меряемой координате D a ц, вызванных "шумами" цели («шум даль­ности», «доплеровский шум», «угловой шум»), является не пренебре­жимо малым, а становится соизмеримым с разрешающей способностью по измеряемой координате (параметру) D a. Будем полагать "шумы" цели нормально распределенными, а плотность вероятности измеряемой координате (параметра) цели будем описывать гауссовой кривой;

где a _ц0  - центр блуждания параметра a_ц;

s _a - среднее квадратичное значение блужданий параметра a_ц;

 - эффективный диапазон блужданий параметра a_ц;

Усредненное по "шумам" цели произведение функций рассогласо­вания, входящее в выражение для R_s (t ₁, t ₂,1 a ₁, a ₂), принимает следующий вид:

где  - радикал, определяющийся соотношени­ем диапазона блужданий Da_цр разрешающей способности Da по измеряемому параметру:

 - каноническая форма функции рассогласования.

При этом усредненная по "шумам" цели взаимная корреляцион­ная функция колебаний на выходах расстроенных по измеряемому параметру каналов

В частности, средний квадрат обобщенного корреляционного интеграла, следующий из последнего  выражения при t ₁ = t ₂ = t и a ₁ = a ₂ = a имеет вид

На рис. 2.12.8. показана зависимость его нормированного по шуму значения от рассогласования :

Из рисунка следует, что под действием "шумов" цели происхо­дит "размывание" функции рассогласования, т.е. ее расширение в R раз, а также уменьшение усредненного по "шумам" цели произведения функций рассогласования в R раз.

Полученное выражение для среднего квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла. Позволяет определить дискримина­ционную характеристику, т.е. зависимость среднего значения сиг­нала ошибки на выходе дискриминатора от рассогласования (рис. 6):

а также крутизну дискриминационной характеристики

 

 

Рис. 6. Зависимость нормированной по шуму мощности выходного колебания коррелятора от рассогласования с учетом «шумов» цели

 

 

Рис. 7. Вид дискриминационной характеристики

где

Таким образом, крутизна дискриминационной характеристики макси­мальна (по модулю) для «точечного» объекта наблюдения

и уменьшается по мере увеличения относительной "протяженности" цели Da_ц / Da. Например, для "умеренно протяженной" цели (Da_ц / Da ) крутизна дискриминационной характеристики уменьша­ется из-за "шумов" цели по сравнению с максимальной в   раз, т.е., примерно в 5 раз.

Заметим, что в кваэиоптимальных дискриминаторах существует оптимальное значение расстройки (da)_опт, соответствующее максимальной крутизне дискриминационной характеристики. Действи­тельно, дискриминационная характеристика в этом случае согласно алгоритму формирования сигнала ошибки пропорцио­нальна разности квадратов смещенных функций рассогласования

а крутизна дискриминационной характеристики оказывается зависи­мой от расстройки:

Исследуя эту зависимость на экстремум при гауссовой аппрок­симации функции рассогласования, можно найти оптимальное значение расстройки (da)_опт. при которой крутизна дискриминационной характеристики квазиоптимальных дискриминаторов максимальна:

ЛИТЕРАТУРА

1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.

2. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.

3. Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.

4. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

5. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.

6. Радиотехника и электроника. Межведомств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: