Расчет коэффициента линейного отклонения

Тема Сводка и группировка

Карточка

Исходные данные

Имеются следующие данные о средне – дневной заработной плате 100 рабочих цеха

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2,4	3,1	3,6	4	4,1	4,4	4,9	5,3	5,6	6,1
2	2,5	3,1	3,6	4	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,2
3	2,6	3,2	3,7	4	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,2
4	2,7	3,3	3,7	4	4,2	4,5	5	5,4	5,8	6,3
5	2,7	3,3	3,7	4	4,2	4,5	5	5,4	5,8	6,3
6	2,8	3,4	3,7	4	4,3	4,6	5	5,4	5,9	6,4
7	2,9	3,4	3,7	4	4,4	4,6	5	5,5	5,9	6,5
8	2,9	3,5	3,8	4,1	4,4	4,7	5,1	5,5	5,9	6,6
9	2,9	3,6	3,8	4,1	4,4	4,7	5,2	5,5	6	6,8
10	3	3,6	4	4,1	4,4	4,7	5,2	5,5	6,1	7,4

Задание:

Построить интервальный ряд распределения, объединив материал в 8 групп

Вычислить с точностью до 0,1 среднюю арифметическую, моду, медиану, средне – квадратичное отклонение, коэффициент вариации

Изобразить полученный ряд графически при помощи полигона и гистограммы частот (построить 2 графика отдельно)

Определить размах вариации, квартильное отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейного отклонения

Определить корреляционное отношение

Решение

Построение интервального ряда

Для построения интервального ряда необходимо определить шаг интервала (i)

I = (Xmax- Xmin)/ N

 

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение совокупности

N – Количество образуемых интервалов

I = (7,4  – 5,4) / 8 = 0,625

№ ряда	Интервал ряда	Частота ряда
1	2,4 – 3,025	10
2	3,025 – 3,65	12
3	3,65 – 4,275	23
4	4,275 – 4,9	15
5	4,9 – 5,525	20
6	5,525 – 6,15	11
7	6,15 – 6,775	7
8	6,775 – 7,4	2
ИТОГО:		100

Вычислить

A) Среднюю арифметическую

B) Моду

C) Медиану

D) Средне – квадратичное отклонение

E) Коэффициент вариации

A) Расчет средней арифметической

Средняя арифметическая в вариационных рядах рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле

 

Х (средняя) = Е Х f / Е f, где

Х средняя арифметическая I - го интервала

F частота ряда

Расчет средней арифметической

B) Расчет Моды

M_o = X_o + I * (f_mo - f_mo-1)/((f_mo  - f_mo-1) + (f_mo  - f_mo+1)), где

X_o – нижняя граница модального интервала

I – величина интервала

f_mo – частота модального интервала

f_mo-1 - частота домодального интервала

f_mo+1 – частота постмодального интервала

 Мода – интервал с большим числом признаков

M_o = 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге

 

C) Расчет медианы

M_е = X_ме + I *(((Е f/2) – S_{me -1})/ F_me) где

X_me – нижняя граница медианного интервала (интервала, для которого накопленная совокупность впервые превысит полусумму частот всей совокупности

I – величина интервала

S_{me -1}  сумма накопленных частот предмедианного интервала

Е f/2 - полусумма частот всей совокупности

M_е = 4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге

D) Расчет среднеквадратичного отклонения

G (X) = D (X)^0.5; D(X) = M (X^2) – M(X)^2, где

G(X) - средне- квадратическое отклонение

D (X) – Дисперсия

M(X) – Математическое ожидание (Средняя величина по всей совокупности)

M (X^2) = Е Х^2* f

РАСЧЕТ M (X ^2)

D (X) = 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге

G (X) = 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге

 

E) Коэффициент вариации

V = G(x) / x (средняя)

V = (1,6/4,4)*100% = 36 %

Вывод – совокупность не однородна

ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

 

4. Определить

A) размах вариации,

B) квартильное отклонение,

C) коэффициент осцилляции,

D) коэффициент линейного отклонения

 

A) Размах вариации

Размах вариации представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением

R = X max – X min

R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге

B) Квартильное отклонение

Квартильное отклонение - разница между 3 – ей и 1 –ой квартилями деленное на 2

Расчет первой квартили:

Q₁ = X_Q1+I * (1/4 E F – S_Q1-1)/ f _Q1

X_Q1 – нижняя часть интервала содержащего первую квартиль

I – величина интервала

E F – четверть признаков всей совокупности

S_Q1-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед первой квартилью

Q₁ = 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге

Расчет третьей квартили:

Q₃ = X_Q3+I * (3/4 E F – S_Q3-1)/ f _Q3

X_Q3 – нижняя часть интервала содержащего третью квартиль

I – величина интервала

3/4 E F – 75 % признаков всей совокупности

S_Q3-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед третьей квартилью

Q₃ =4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге

Q_откл.= (Q₃- Q₁)/2

Q_откл.= (5,4 -3,7)/2=0.85 тенге

C) Коэффициент осцилляции

 

К_осц..= R/ X (средняя)

R – Размах вариации

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

К_осц..= 2/4,4 = 0,45(45 %)

D) Коэффициент линейного отклонения

 

К _d = d / X (средняя)*100%

D – линейное отклонение

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

d = (E (X - X (средняя))* f)/ F

X – среднее значение I – го интервала

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

F – Частота I --го интервала

F – Количество признаков всей совокупности

Расчет коэффициента линейного отклонения

  5. Эмпирическое корреляционное отношение

 

J² = S ² (x) / G² (x) – доля межгрупповой дисперсии в общей

S ² (x) – Межгрупповая дисперсия

G² (x) – Общая дисперсия

S ² (x) = (E (X - X (средняя)) ²* f)/ F – межгрупповая дисперсия

G² (х) = S ² (x) + G² (х) (средняя из групповых дисперсий)

G² (х) (средняя из групповых дисперсий) = (E G² _i^* f)/ F

G² _i – внутригрупповая дисперсия I – го ряда

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: