Что важно в оформлении решения?
Практикум по математическому анализу Тема 5. Понятие предела функции. Пределы с неопределенностью вида Понятие предела функции Пример: Запись читается как «предел функции Что значит Что в это время происходит с функцией Таким образом, если Правило: когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число (бесконечность) в функцию. Примеры: (их необходимо осознать и запомнить)
Пределы с неопределенностью вида Пример: Вычислить предел Согласно правилу, подставить бесконечность в функцию. В числителе получается бесконечность, в знаменателе - также бесконечность. Таким образом, получилась так называемая неопределенность вида Сначала смотрим на числитель и находим Теперь смотрим на знаменатель и тоже находим Затем мы выбираем самую старшую степень числителя и знаменателя: в данном примере они совпадают и равны двойке. Д ля того, чтобы раскрыть неопределенность
Что важно в оформлении решения? Во-первых, указать неопределенность, если она есть. Во-вторых, в пределе помечать, что и куда стремится. Это удобнее сделать так:
Пример Найти предел
В числителе и знаменателе найти
Разделим числитель и знаменатель на Пример Найти предел
Максимальная степень «икса» в числителе: 2 Для раскрытия неопределенности Разделим числитель и знаменатель на Под записью Таким образом, при раскрытии неопределенности вида
Пределы с неопределенностью вида Группа следующих пределов чем-то похожа на только что рассмотренные: в числителе и знаменателе находятся многочлены, но «икс» стремится уже не к бесконечности, а к конечному числу. Пример 4 Решить предел
Сначала попробуем подставить -1 в дробь: Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида Для этого чаще всего нужно решить квадратное уравнение и (или) использовать формулы сокращенного умножения. Итак, решаем предел Разложим числитель и знаменатель на множители Для того чтобы разложить числитель на множители, нужно решить квадратное уравнение: Далее находим корни: Таким образом: Знаменатель Можно сократить на Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:
Пример Вычислить предел
Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: Рекомендация: Если в пределе (практически любого типа) можно вынести число за скобку, то всегда это делаем. ! Важно
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|