 |
Математика и научно-технический прогресс.
|
|
|
|
Раздел 1. Введение
Тема 1.1. Роль математики в жизни общества.
Математика и научно-технический прогресс.
Цель: расширение общематематического, общенаучного кругозора, тем самым – повышение общей культуры студентов; оценка значения и роли математики в жизни человеческого общества.
Знать:
- что такое математика;
- что изучает математика (т.е. что является ее предметом);
- каково ее место в системе наук;
- каковы области применения математики;
- каковы перспективы дальнейшего ее развития.
Математика (греч. «знание», «наука») – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Математика, как и все остальные науки, имеет непосредственное отношение к изучению окружающей нас действительности, объектов реального мира и отношений между ними.
Какие же есть науки и что они изучают?
Естественные – науки о природе, они исследуют качественную сторону материальных объектов и их отношений, т.е. различные состояния и формы движения неживой и живой (природы) материи (физика, химия, биология, география и др.).
Гуманитарные – изучают различные вопросы, связанные с деятельностью человека и явлениями общественной жизни. Это филология, история, культурология, социология и др.
Технические, военные, медицинские, сельскохозяйственные и т.д.
Есть еще философия, информатика, и т.д., которые трудно причислить к каким-либо группам.
Математика не относится ни к каким из них, она занимает особое место. Было время, когда ее причисляли к естественным наукам, т.к. именно там она находила свое применение.
Математика приобрела всеобщность в смысле приложений, да и по предмету исследования ее нельзя считать естественной наукой.
|
|
|
Одной из основных особенностей нашего времени является широкое применение математических методов и компьютерного программирования в различных сферах человеческой деятельности. Процесс активной интеграции математики в области науки, техники и народного хозяйства начался в 1950-х гг после появления и быстрого совершенствования ЭВМ. Он привел к формированию современной прикладной математики, которая включает круг вопросов, связанных с использованием математических методов и вычислительной техники.
Математика является одной из самых древних наук. Она зародилась на заре человеческой цивилизации под влиянием потребностей практики. Строительство, измерение площадей земельных участков, навигация, торговые расчеты, управление государством требовали умения производить арифметические вычисления и определенных геометрических знаний. В дальнейшем математика развилась в стройную логическую систему как составная часть общего комплекса научных знаний. Потребности естествознания, техники, всей практической деятельности людей постоянно ставили перед математикой новые задачи и стимулировали ее развитие. В свою очередь прогресс в математике делал математические методы более эффективными, расширял сферу их применения, тем самым способствуя научно-техническому прогрессу.
Роль математики в различных областях человеческой деятельности и в разное время была различной. Она складывалась исторически, и существенное влияние на нее оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность построить математическую модель изучаемого объекта, т.е. описать его наиболее существенные черты и свойства на языке математических понятий и уравнений.
Математическая модель, основанная на некотором упрощении, не тождественна объекту, а является его приближенным отражением. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, не зависящим от конкретной природы объекта. Математика позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ и предсказать, как поведет себя объект в различных условиях.
|
|
|
Сложность построения и исследования математической модели существенно зависит от сложности изучаемого объекта. Математические методы давно и весьма успешно применяются в механике, физике, астрономии, т.е. в науках, в которых изучаются наиболее простые формы движения материи. Математика стала языком этих наук, относящихся к разряду точных. Значительную роль играла также математика в технике. Этим вплоть до недавнего времени исчерпывалась сфера широкого применения математических методов. Ситуация резко изменилась с появлением персональных компьютеров. Причина этого заключается в следующем: в математике часто встречаются задачи, решения которых не удается получить в виде формулы, связывающей искомые величины с заданными. Про такие задачи говорят, что они не решаются в явном виде. Для их решения стремятся найти какой-либо бесконечный процесс, сходящийся к искомому ответу. Если такой процесс указан, то, выполняя определенное число шагов и затем обрывая вычисления (их нельзя продолжать бесконечно), мы получим приближенное решение задачи. Эта процедура связана с проведением вычислений по строго определенной системе правил, которая задается характером процесса и называется алгоритмом.
Такой подход к решению математических задач был известен еще до появления ПК, но применялся крайне редко из-за исключительной трудоемкости больших вычислений. Когда Лаверье «открыл» за письменным столом «на кончике пера» новую планету (Нептун), рассчитав ее траекторию по возмущениям траектории планеты Уран, это стало научным подвигом, навсегда вошедшим в историю науки. Однако в большинстве случаев исследователи стремились избегать больших вычислений. Поэтому сложные математические модели, для которых не удавалось получить ответ в виде формул, либо вообще не рассматривались, либо упрощались с помощью дополнительных предположений. Упрощение модели снижало степень ее соответствия изучаемому объекту, делало результаты исследования объекта менее точными и, следовательно, менее интересными, а иногда и приводило к ошибкам.
|
|
|
Опытный вычислитель тратил на выполнение одного арифметического действия в среднем за рабочую смену около полминуты. Современные ПК выполняют миллионы операций в секунду. Таким образом, за сравнительно короткий срок благодаря ПК скорость проведения вычислений возросла примерно в 100 млн раз. Такого скачка не было за всю историю человечества ни в одной сфере человеческой деятельности.
Применение численных методов на базе ПК сразу существенно расширило класс математических задач, допускающих исчерпывающий анализ. Теперь уже исследователю при построении математической модели какого-то объекта не нужно стремиться к упрощениям, которые были необходимы раньше при желании получить ответ в явном виде. Его внимание прежде всего должно быть направлено на то, чтобы правильно учесть все наиболее существенные особенности изучаемого объекта и отразить их в математической модели. После того, как модель построена, встает вопрос о разработке алгоритма решения соответствующей математической задачи и его реализации на ПК. Таким образом, ПК изменили подход к применению математики как метода исследования. Они вызвали переориентацию многих сложившихся направлений математики и развитие ряда новых.
Сегодня ПК являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Их применение способствует ускорению развития ведущих отраслей промышленности, открывает принципиально новые возможности
|
|
|
