Десезонализация данных при расчете тренда

Десезонализация данных производится по формуле:

Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что более близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.

	1999 г.	2000 г.	2001 г.	Итого	Среднее	Сезонная компонента
1 кв.		1,0168	1,0328	2,0496	0,6832	0,912225
2 кв.		0,9255	0,9182	1,8437	0,6146	0,843592
3 кв.		1,0302	1,0242	2,0544	0,6848	0,913825
4 кв.	1,0845	1,1199	1,0996	3,304	1,1013	1,330358
				Сумма	3,0839	4
				0,9161	0,229

 

	Фактический объем расходов	Сезонная компонента	Десезонолизированный объем продаж
	Y	S	Y/S
1 кв. 1999 г.	24518	0,912225	26877,14106
2 кв. 1999 г.	23778	0,843591667	28186,62267
3 кв. 1999 г.	25143	0,913825	27514,02074
4 кв. 1999 г.	27622	1,330358333	20762,82706
1 кв. 2000 г.	26149	0,912225	28665,07715
2 кв. 2000 г.	24123	0,843591667	28595,58831
3 кв. 2000 г.	27580	0,913825	30180,83331
4 кв. 2000 г.	30854	1,330358333	23192,2477
1 кв. 2001 г.	29147	0,912225	31951,54704
2 кв. 2001 г.	26478	0,843591667	31387,22328
3 кв. 2001 г.	30159	0,913825	33003,03669
4 кв. 2001 г.	33149	1,330358333	24917,34683
1 кв. 2002 г.	32451	0,912225	35573,46049

 

Расчет ошибок

Ошибки прогнозируемых объемов расходов расчитывают по формуле:

E =A/(T*S)

	Объем расходов	Сезонная компонента	Тренд	Ошибка
1 кв. 1999 г.	24518	0,912225	26877,1411	1
2 кв. 1999 г.	23778	0,84359167	28186,6227	1
3 кв. 1999 г.	25143	0,913825	27514,0207	1
4 кв. 1999 г.	27622	1,33035833	20762,8271	1
1 кв. 2000 г.	26149	0,912225	28665,0771	1
2 кв. 2000 г.	24123	0,84359167	28595,5883	1
3 кв. 2000 г.	27580	0,913825	30180,8333	1
4 кв. 2000 г.	30854	1,33035833	23192,2477	1
1 кв. 2001 г.	29147	0,912225	31951,547	1
2 кв. 2001 г.	26478	0,84359167	31387,2233	1
3 кв. 2001 г.	30159	0,913825	33003,0367	1
4 кв. 2001 г.	33149	1,33035833	24917,3468	1
1 кв. 2002 г.	32451	0,912225	35573,4605	1

Можно предположить, что величина ошибки второго прогноза будет несколько ниже чем первого.

 

3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциального сглаживания.

Для предсказаний значений временного ряда можно использовать более простую методику.

При расчете скользящей средней Y_t^{np c} (m) все m значений параметра Y за m моментов времени учитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1/m что не всегда обосновано. Для прогнозирования технико – экономических трендов момент времени, в котором наблюдалось значение параметра Y, играет решающее значение. Естественно предположить, что за­висимость во временных рядах постепенно ослабевает с увеличением перио­да между двумя соседними точками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Y_t представляется более сильной от значения Y_t-1, чем от Y_t-s то

наблюдениям временного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться но мере удаления oт фиксированного момента времени t. Это обстоятельство учитывается в методе экспоненциального сглаживания. Таким образом, при вычислении.ко экспоненциальной средней используются лишь предшествующая экспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а все предыдущие наблюдения игнорируются.

Например, пусть необходимо дать прогноз для t-=8 но данным следую­щего временного ряда: 1) методом скользящей средней для m=3, m =4$ 2) методом экспоненциального о сглаживания для =0,2; 0,6.

1 кв. 1999 г.	24518
2 кв. 1999 г.	23778
3 кв. 1999 г.	25143
4 кв. 1999 г.	27622
1 кв. 2000 г.	26149
2 кв. 2000 г.	24123
3 кв. 2000 г.	27580
4 кв. 2000 г.	30854
1 кв. 2001 г.	29147
2 кв. 2001 г.	26478
3 кв. 2001 г.	30159
4 кв. 2001 г.	33149
1 кв. 2002 г.	32451

Метод скользящей средней

Y₁₄^{пр с}(3) = (30159+33149+32451)/3=31919,67

Y₁₄^{пр с} (13) = (24518+23778+25143+27622+26149+24123+27580+30854+29147+ 26478+30159+33149+32451)/13 = 27780,846

Метод экспоненциального сглаживания

		0,2	погрешность
1 кв. 1999 г.	24518	#Н/Д	#Н/Д
2 кв. 1999 г.	23778	23778	#Н/Д
3 кв. 1999 г.	25143	24870	#Н/Д
4 кв. 1999 г.	27622	27071,6	#Н/Д
1 кв. 2000 г.	26149	26333,52	1851,838704
2 кв. 2000 г.	24123	24565,1	2106,426154
3 кв. 2000 г.	27580	26977,02	2223,149967
4 кв. 2000 г.	30854	30078,6	3109,499653
1 кв. 2001 г.	29147	29333,32	2886,08454
2 кв. 2001 г.	26478	27049,06	2831,47259
3 кв. 2001 г.	30159	29537,01	2496,160001
4 кв. 2001 г.	33149	32426,6	3207,855423
1 кв. 2002 г.	32451

		0,6	погрешность
1 кв. 1999 г.	24518	#Н/Д	#Н/Д
2 кв. 1999 г.	23778	23778	#Н/Д
3 кв. 1999 г.	25143	24324	#Н/Д
4 кв. 1999 г.	27622	25643,2	#Н/Д
1 кв. 2000 г.	26149	25845,52	2081,334719
2 кв. 2000 г.	24123	25156,51	2167,926259
3 кв. 2000 г.	27580	26125,91	1741,283327
4 кв. 2000 г.	30854	28017,14	3224,65661
1 кв. 2001 г.	29147	28469,09	3136,065979
2 кв. 2001 г.	26478	27672,65	3032,922749
3 кв. 2001 г.	30159	28667,19	1951,31804
4 кв. 2001 г.	33149	30459,91	3174,532132
1 кв. 2002 г.	32451

рис. 8.

Число членов скользящей средней m и параметр -экспоненциального сглаживания ( определяется статистикой исследуемою процесса. Чем мень-ше m и чем больше , тем сильнее peaгирует пpoгноз на колебания временно­го ряда, и наоборот, чем больше m и чем меньше , чем более инерционным является процесс прогнозирования. Для подбора оптимального параметра прогнозирования необходимо провести сглаживание временною ряда с по­мощью нескольких различных значений параметра m или затем опреде­лить среднюю ошибку прогнозов и выбрать параметр, соответствующий минимальной ошибке.

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: