Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Расчет режима нагрева металла.





Начальные условия: начальная температура металла 200С; конечная температура поверхности слитков 11800С, конечный перепад температур по сечению слитков ∆t=500С.

Определяем допустимый перепад температур по сечению слитка по формуле:

DtДОП = 1,4*sВ/bЕ,

где sВ -предел прочности материала слитка, МН/м2; b - коэффициент линейного расширения материала слитка, 1/град; Е - модуль упругости материала слитка, Мн/м2.

Для стали «Х18Н9Т» из [1] имеем:

sВ = 539,4 МН/м2; b= 15,1*10-6 1/град;

E = 19,5*104МН/м2.

 

DtДОП = 1,4*539,4/(15,1*10-6*19,5*104 )= 2560С.

 

lср = (l20 + l500)/2 = (14+23)/2=18,5 Вт/м*град

qДОП = 2*l*DtДОП/R = 2*18,5*256/0,38 =24926,3 Вт/м2

Рассчитываем допустимую температуру печи:

 

tПЧ ДОП = = =8120С

Так как температура много ниже той, до которой надо нагреть, разобьем нагрев на 4 интервала и выровняем температуру сначала при 800°С, а после и при максимальной температуре 1180°С.

Температура печи в первом периоде нагрева несколько ниже допустимой по термическим напряжениям tпч = 800°С.

Разобьем первый период нагрева на два интервала по температуре поверхности:

Первый интервал: от t= 20°С до t= 600°С.

Второй интервал: от t= 600°С до t= 750°С.

 

Расчет первого интервала

По формуле qм = 1,1·Спм·[(Тпч/100)4 - (Тпов/100)4] определяем тепловые потоки на поверхности металла в начале и конце интервала:

 

q = 1,1·3,74[((800 + 273)/100)4 - ((20 + 273)/100)4] = 54230 Вт/м2;

q = 1,1·3,74[((800 + 273)/100)4 - ((600 + 273)/100)4] = 30638 Вт/м2.

 

Коэффициенты теплоотдачи в начале и конце интервала:

 

α = q/(tпч – tп1н) = 54230/(800-20) = 69,5 Вт/м2·град;

 

α = q/(tпч – tп1к) = 30638/(800-600) = 153,2 Вт/м2·град.

 

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в первом интервале:

 

αср1 = (α + α)/2 = (69,5 + 153,2)/2 = 111,4 Вт/м2·град;

 

Среднее значение коэффициента теплопроводности стали в первом интервале нагрева:

 

λср1 = (λп1н + λц1н + λп1к)/3 = (λ20 + λ20 + λ600)/3 = (14+ 14+ 25)/3 = 17,7 Вт/м·град.

 

Величину λср1 определяем по известным значениям температур по сечению слитка:

tп1н = 20°С – начальная температура поверхности слитка;



tц1н = 20°С – начальная температура центра слитка;

tп1к = 600°С – температура поверхности слитка в конце первого интервала.

Температура центра слитка tц1к в конце первого интервала нам пока не известна.

Число Био в первом интервале нагрева:

 

Bi1 = αср1 R / λср1 =111,4 ·0,38/17,7 = 2,39.

 

Определим температурный критерий поверхности в конце первого интервала:

 

θп1к = (tпч - tп1к)/( tпч – tср1н) = (800-600)/(800-20) = 0,26,

 

где tср1н = tп1н = tцн = 20°С – средняя температура по сечению слитка в начале первого интервала нагрева.

Для марки стали «Х18Н9Т» находим F01 = 0,27 и θц1к = 0,35.

Далее из выражения θ = (Тпч – Т)/(Тпч – Тн) = (tпч – t)/(tпч – tн) найдем температуру центра слитка в конце первого интервала нагрева:

 

tц1к = tпч – θц1к ·( tпч – tср1н) = 800 – 0,35*(800 – 20) = 527°С.

 

Уточним значение λср1 с учетом известного нам теперь значения температуры центра слитка в конце первого интервала нагрева:

λср1 = (λ20 + λ20 + λ600 + λ527)/4 = (14+14+25+23,54)/4 = 19,1 Вт/м·град.

Разница между уточненным λср1 и его первоначальным значением λср1 составляет

(19,1-17,7)·100/17,7 = 7,9%,

 

поэтому пересчитывать не будем. Если же эта разница превысит 10%, следует выполнить дополнительные расчеты при новом значении числа Bi1, рассчитанном с λср1.

Перепад температур по сечению слитка в конце первого интервала нагрева:

Δt = tп1к – tц1к = 600 – 527 = 73°С.

 

Средняя температура по сечению слитка в конце первого интервала:

 

tср1к = tц1к + Δt/2 = 527 +73/2 = 563°С.

 

Расчетная теплоемкость стали в первом интервале нагрева

 

Ср1 = (it ср1к – it ср1н)/( tср1к –tср1н) = (i563 – i20)/(563–20)= (327,5–10)/543 = 0,585 кДж/кг·град,

где i – теплосодержание стали при соответствующей температуре.

Среднее значение коэффициента температуропроводности в первом интервале нагрева

aср1 = λср1/(Ср1·ρ) = 17,7/(585·7860) = 38,5·10-7 м2/с = 0,014м2/ч,

где ρ – плотность стали, кг/м3. Поскольку плотность стали мало зависит от температуры, будем считать ρ = 7860 кг/ м3 = const для всего времени нагрева слитков.

Время нагрева в первом интервале:

 

τ1 = F01·R2ср1 = 0,27·(0,38)2/0,014 = 2,78 ч.

 

Температура газа в начале нагрева

 

tг1н = 100·4√qгм + (Тп1н/100)4 – 273 = 100·4√54230/2,30+ ((20+273)/100)4 - 273 = 967°С.

 

Температура газа в конце первого интервала нагрева:

 

tг1к = 100·4√30638/2,42 + ((600+273)/100)4 - 273 = 892,8°С.

 

Температура кладки в начале нагрева:

 

tкл1н = 100·4√qкм + (Тп1н/100)4 – 273 = 100·4√54230/5,27 + ((20+273)/100)4 - 273 = 736°С.

 

Температура кладки в конце первого интервала:

 

tкл1к = 100·4√30638/5,30 + ((600+273)/100)4 - 273 = 764,5°С.

 

 

Расчет второго интервала

 

Порядок проведения расчета режима нагрева металла для второго, третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:

 

q = 30638 Вт/м2;

 

q = 1,1·3,74·[((800 + 273)/100)4 - ((750 + 273)/100)4] = 9476 Вт/м2;

 

α =153,2 Вт/м2·град;

 

α = q/(tпч – tп2к) = 9476/(800-750) = 189,5 Вт/м2·град;

 

αср2 = (α + α)/2 = (153,2 + 189,5)/2 = 171,4 Вт/м2·град;

 

λср2 = (λп2н + λц2н + λп2к)/3 = (λ600 + λ527 + λ750)/3 = (25 + 23,5+ 27)/3 =25,2 Вт/м·град;

 

Bi2 = αср2 · R / λср2 = 171,4 ·0,38/25,2 = 2,6;

 

θп2к = (tпч - tп2к)/( tпч – tср1к) = (800-750)/(800-563) = 0,21;

 

Для марки стали «Х18Н9Т» находим F02 = 0,32 и θц2к = 0,44.

 

tц2к = tпч – θц2к ·( tпч – tср1к) = 800 – 0,21(800 – 563) = 696°С;

 

λср2 = (λ600 + λ527 + λ750 + λ696)/4 = (25 + 23,5+ 27+26)/4 = 25,4 Вт/м·град;

 

Разница между уточненным λср2 и его первоначальным значением λср2 составляет (25,4 – 25,2)·100/25,4 = 0,79%, поэтому пересчитывать не будем.

 

Δt = tп2к – tц2к = 750 – 696 = 54°С;

 

tср2к = 696+ 54/2 = 723°С;

 

Ср2 = (i723 – i563)/(723 – 563) = (465,8 – 327,5)/160 = 0,864 кДж/кг·град;

 

aср2 = λср2/(Ср2·ρ) = 25,2/(864·7860) = 37,1·10-7 м2/с = 0,013 м2/ч;

τ2 = F02·R2ср2 = 0,32·0,382/0,013 = 3,6 ч;

 

tг2н = 892,8°С;

 

tг2к = 100·4√9476/2,42+ ((750+273)/100)4 - 273 = 831°С;

 

tкл2н = 764,5°С;

 

tкл2к = 100·4√9476/5,27+ ((750+273)/100)4 - 273 = 789,6°С.

 

 

Второй период нагрева

Температура печи во втором периоде нагрева tпч = 1270°С.

Разобьем второй период нагрева на два интервала по температуре поверхности:

Третий интервал: от t= 750°С до t= 950°С.

Четвертый интервал: от t= 950°С до t= 1180°С.

 

Расчет третьего интервала

 

Порядок проведения расчета режима нагрева металла для третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:

 

q = 1,1·3,74[((1270 + 273)/100)4 - ((750 + 273)/100)4] = 188142 Вт/м2;

 

q = 1,1·3,74[((1270 + 273)/100)4 - ((950 + 273)/100)4] = 141161 Вт/м2;

 

α = q/(tпч – tп3н) = 188142/(1270-750) = 362 Вт/м2·град;

 

α = q/(tпч – tп3к) = 141161/(1270-950) = 441,1 Вт/м2·град

 

αср3 = (α + α)/2 = (362 + 441,1)/2 = 401,6/м2·град

 

λср3 = (λп3н + λц3н + λп3к)/3 = (λ750 + λ696 + λ950)/3 = (27+26+ 29,5)/3 = 27,5 Вт/м·град.

 

Bi3 = αср3 R / λср3 =401,6·0,38/27,5 = 5,5;

 

θп3к = (tпч - tп3к)/( tпч – tср2н) = (1270-950)/(1270-723) = 0,585

 

Для марки стали «Х18Н9Т» находим F03 = 0,15 и θц3к = 0,85.

 

tц3к = tпч – θц3к ·( tпч – tср2н) = 1270 – 0,85(1270 – 723) = 805°С;

 

λср3 = (λ750 + λ723 + λ950 + λ805)/4 = (27+26,5+ 29,5+28)/4 = 27,75 Вт/м·град.

 

Разница между уточненным λср3 и его первоначальным значением λср2 составляет (27,75 – 27,5)·100/27,75 = 0,9%, поэтому пересчитывать не будем.

 

Δt = tп3к – tц3к = 950 – 805 = 145°С

 

tср3к = tц3к + Δt/2 = 805 +145/2 = 877,5°С.

 

Ср3 = (it ср3к – it ср3н)/( tср3к –tср3н) = (i877,5 – i723)/(877,5–723)= (614–465,8)/154,5=0,96кДж/кг·град

 

aср3 = λср3/(Ср3·ρ) = 27,5/(960·7860) = 36,4·10-7 м2/с = 0,013 м2/ч;

τ3 = F03·R2ср3 = 0,15·(0,38)2/0,013 = 1,67 ч;

 

tг3н = 100·4√qгм + (Тп3н/100)4 – 273 = 100·4√188142 /2,3 + ((750+273)/100)4-273 =1472°С;

 

tг3к = 100·4√141161 /2,42 + ((950+273)/100)4 - 273 = 1412°С.

 

tкл3н = 100·4√qкм + (Тп3н/100)4–273 = 100·4√188142/5,29+((750+273)/100)4 - 273=1195,6°С

 

tкл3к = 100·4√141161/5,27 + ((950+273)/100)4 - 273 = 1216°С.

Расчет четвертого интервала

 

q = 141161 Вт/м2;

 

q = 1,1·3,74·[((1270 + 273)/100)4 - ((1180 + 273)/100)4] =28789 Вт/м2;

 

α = 441,1 Вт/м2·град;

 

α = q/(tпч – tп4к) = 28789/(1270-1180) = 575,8 Вт/м2·град;

 

αср4 = (α + α)/2 = (441,1+ 575,8)/2 = 508,5 Вт/м2·град;

 

λср4 = (λп4н + λц4н + λп4к)/3 = (λ950 + λ805 + λ1180)/3 = (29,5+28+ 32)/3 =29,8 Вт/м·град;

 

Bi4 = αср4 · R / λср4 = 508,5·0,38/29,8 = 6,5;

 

θп4к = (tпч - tп4к)/( tпч – tср3к) = (1270-1180)/(1270-877,5) = 0,13;

 

По графикам находим F04 = 0,18 , а θц4к = 0,71.

 

tц4к = tпч – θц4к ·( tпч – tср3к) = 1270 – 0,71(1270 – 877,5) = 991°С;

 

λср4 = (λ950 + λ866 + λ1180 + λ991)/4 = (29,5+28,7+ 32+29,9)/4 = 30 Вт/м·град;

 

Разница между уточненным λср4 и его первоначальным значением λср4 составляет (30 – 29,8)·100/30 = 0,7%, поэтому пересчитывать не будем.

 

Δt = tп4к – tц4к = 1180 – 991 = 229°С;

 

tср4к = 991 + 229/2 = 1105,5°С;

 

Ср4 = (i1105,5 – i877,5)/(1105,5-877,5)= (766,58 – 614)/228 = 0,67 кДж/кг·град;

 

aср4 = λср4/(Ср2·ρ) = 29,8/(670·7860) = 56,6·10-7 м2/с = 0,02 м2/ч;

τ4 = F04·R2ср4 = 0,18·(0,38)2/0,02 = 1,3 ч;

 

tг4н = 1412°С;

 

tг4к = 100·4√28789/2,42+ ((1180+273)/100)4 - 273 = 1302,3°С;

 

tкл4н = 1216°С;

 

tкл4к = 100·4√28789/5,27 + ((1180+273)/100)4 - 273 = 1259,4°С

 

Третий период нагрева

 

Нагрев происходит при условии tп = 1270°С = const (т.е. при граничных условиях первого рода) для выравнивания температур по сечению слитка от Δtн = 229°С в конце второго периода нагрева до завершения заданного значения Δtк = 50°С.

Время выравнивания температур по сечению цилиндра радиуса R найдем из формулы

τв = (-R2/5,76·а)·(ln(Δtк/(1,11· Δtн))).

 

Среднее значение коэффициента теплопроводности в третьем периоде нагрева:

 

λсрв = (λ1180 + λ991 + λ1180 + λ1130)/4 = (32+29,9+32+30,2)/4 = 31,03 Вт/м·град.

 

Средняя температура по сечению слитка в конце нагрева (в конце периода выдержки):

 

tсрв = 1130 + Δtк/2 = 1130 + 0,5·50 =1195°С.

 

Расчетная теплоемкость в третьем периоде нагрева:

 

Срв = (i1195 – i1105,5)/(1195 – 1105,5) = (823,34 – 766,58)/89,5 = 0,63 кДж/кг·град.

 

Среднее значение коэффициента температуропроводности в период выравнивания температур:

 

ав = 31,03 /(630·7860) = 62,7·10-7 м2/с = 0,022 м2/ч.

 

Определяем продолжительность периода выравнивания температур:

 

τв = -(0,38)2/(5,76·0,022) · ln(50/(1,11·229)) = 1,84 ч.

Тепловой поток на поверхности металла в конце периода выдержки:

 

qк = 2·λк·Δtк/R = 2·31,4·50/0,38 = 8263 Вт/м2.

Температура газов в печи в конце выдержки:

 

tгв = 100·4√8263 /2,42 + ((1180+273)/100)4 – 273 = 1245°С.

 

Температура печи в конце выдержки:

 

tпчв = 100·4√8263 /3,74 + ((1180+273)/100)4 – 273 = 1236,3°С.

 

Температура кладки в конце выдержки:

 

tклв = 100·4√8263 /5,3 + ((1180+273)/100)4 – 273 = 1231,6°С.

 

Общее время нагрева слитков:

 

τ = τн + τв = 9,35 + 1,84 = 11,19 ч.

Общая масса садки печи(количество садок 2):

 

Е = 2Vм·ρ =2LπR2 ρ = 2*1,40*3,14*0,382·7860 = 9978,8 кг.

Производительность печи:

 

G = E/τ = 9978,8 /8,22 = 1214 кг/ч.

Напряженность пода печи:

 

P = G/Fпод = 1214 /(3,9·1,76) =176,9 кг/м2 ·ч.

Результаты расчета нагрева металла под ковку сведены в табл. 3.2

 

Таблица 3.2

Результаты расчета режима нагрева слитков диаметром 820 мм и длиной 1450 мм из Х18Н9Т под ковку

 

Время, ч ∑ τ tц tср tп tкл tпч tг qпов, Вт/м2 ∆ t  
τ = 0  
τ1 = 2,78 2,78 764,5 892,8  
τ2 = 3,6 6,38 789,6  
τ = 0 6,38 1195,6  
τ3 = 1,67 8,05 877,5  
τ4 = 1,3 9,35 1105,5 1259,4 1302,3  
τв = 1,84 11,19 1231,6 1234,5 1236,3  
                     

 

 

4.Расчет теплового баланса камерной печи.

Приходные статьи теплового баланса.

Приходные статьи теплового баланса рассчитываем в предположении, что топливо не подогревается, а воздух нагревается в рекуператоре до 2150С. Поскольку топливо предварительно не подогревается его физическую теплоту можно не учитывать.

Теплота, выделяющаяся при сжигании топлива в соответствии с формулой равна:

QT = QHP*B*t,

где QHP - низшая теплота сгорания топлива, кДж/м3, B - расход топлива, м3/ч,

t -продолжительность работы печи, ч.

 

QT =22500*B*11,19 = 251775*B кДж.

 

Физическая теплота, вносимая подогретым воздухом при tB = 2150C, определяется по формуле:

 

QФВ = Lg*CB*tB*t*B,

где Lg - действительное количество воздуха, CB - теплоемкость воздуха при его температуре, равной tB. Принимаем из [1] теплоемкость равную 1,31 кДж/м3*град.

 

QФВ = 7,23*1,31*215*11,19*В = 25943*В кДж

 

Теплота, выделяющаяся при окислении железа. По графику нагрева металла определяем, что металл при tП>7500С находился в печи 5,72 ч. Средняя температура поверхности за это время равна:

 

tПСР = [t3*( tП1 + tП2)/2 + t4*(tП2 + tП3)/2 + tв*(tП3) ]/( t2+t3+tв) =

=[2,04*(750+950)/2 + 1,42*(950+1220)/2 + 2,26*1220]/(2,04+1,42+2,26) = =1054,50С

Количество железа, окислившегося на одном квадратном метре садки, определим по формуле:

y = 0,0027*tОК0,5*exp(0,0058*tПСР),

где tОК - продолжительность пребывания садки в печи при температуре поверхности выше 7500С, ч; tПСР - средняя температура поверхности садки, 0С.

 

y = 0,0027*5,720,5*exp(0,0058*1054,5) =2,93кг

Теплота, выделившаяся при окислении железа, определяется по формуле:

 

QЭКЗ = 5652*y*FM = 5652*2,93*9 = 149043 кДж,

где y – количество окислившегося железа с I м2 садки, кг/м2; Fм – поверхность металла, м2.

 

Расходные статьи теплового баланса.

 

Теплота, расходуемая на нагрев металла, определяется по формуле:

QM = E*(iK - iH) = 12031,4 *(828 – 10) = 9841685 кДж,

где iк и iн – теплосодержание металла в конце и в начале нагрева, кДж/кг; Е – масса садки, кг.

 

Теплота, расходуемая через кладку вследствие теплопроводности. Выберем двухслойную футеровку печи: первый (внутренний), огнеупорный слой выполнен из шамота толщиной S1=230 мм, а второй (наружный) теплозащитный слой - из легковесного шамота толщиной S2 = 230 мм.

Средняя температура внутренней поверхности кладки за цикл нагрева по графику нагрева металла равна:

 

t’кл = (tкло + tкл1 + tкл2 + tкл3 + tкл4+ tкл5)/6 =(731+762+789+1212+1258,6+1230)/6= 997°С.

 

Примем в первом приближении, что средняя температура по сечению внутреннего слоя равна:

<t1> = (tКЛ' + tB)/2 = (997+20)/2 = 508 0C.

Средняя температура по сечению наружного слоя равна:

 

<t2> = (<t1> +tB)/2 = (508+20)/2 = 264 0C.

При таких значениях средних температур коэффициент теплопроводности шамота

l1 = 0,7+0,00064*508 = 1,03 Вт/м*град,

коэффициент теплопроводности изоляционного слоя

l2 = 0,312+0,000477*264 = 0,44Вт/м*град.

Тепловой поток через кладку определим по формуле:

 

qкл = (t’кл – tв)/(S11 + S22 + 1/α),

где S1 и S2 – толщина огнеупорного и изоляционного слоя кладки, м; λ1 и λ2 – коэффициент теплопроводности огнеупорного и изоляционного слоя кладки, Вт/м·°С; α – коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности кладки к окружающему печь воздуху, Вт/м2.°С; tв – температура воздуха, °С; t’кл – средняя за период нагрева температура внутренней поверхности кладки, °С.

Будем считать, что коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности кладки к воздуху α = 20 Вт/м2 ·град:

 

qкл = (997 – 20)/(0,23/1,03 + 0,23/0,44 + 1/20) = 1227,4 Вт/м2.

 

Проверим правильность принятых средних температур слоев кладки согласно формуле:

<t1> = t'КЛ - 0,5*q*S1/l1 = 997-0,5*1227,4*0,23/1,03 = 860 0C

<t2> = t'КЛ - 0,5*q*(2*S1/l1+S2/l2) = 997-0,5*1227,4*(2*0,23/1,03+0,23/0,44)= =420,3 0C

Поскольку проверка показывает большое расхождение с принятыми температурами, произведем перерасчет:

 

l1 = 0,7+0,00064*860= 1,25Вт/м*град

l2 = 0,312+0,000477*420,3 = 0,51 Вт/м*град

 

q = (997 - 20)/(0,23/1,25+0,23/0,51+1/20) = 1426,3 Вт/м2

<t1> = 997-0,5*1426,3*0,23/1,25 = 866 0C

<t2> = 997-0,5*1426,3*(2*0,23/1,25+0,23/0,51) = 413 0C

 

Дальнейшее уточнение не требуется, так как принятые и рассчитанные значения средних температур отличаются друг от друга менее чем на 10%.

Распределение температур по сечению кладки показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Распределение температур по сечению кладки печи

Общие потери теплоты теплопроводностью за весь цикл нагрева вычисляем по формуле

 

Qтепл = qкл·Fкл·τ·10-3 = 1426,3·28,96·12,74·3600·10-3 = 1894442 кДж.

 

Теплоту, аккумулированную кладкой, согласно формуле:

Qак = 0,75·Fкл·(tклк - tклн)·(√λ·с·ρ·τ1пер)10-3,

где λ-коэффициент теплопроводности внутреннего слоя кладки, Вт/м*град; с-теплоёмкость внутреннего слоя кладки, Дж/кг*град; ρ-плотность внутреннего слоя кладки, кг/м3; Fкл- поверхность кладки, м2; τ1пер –продолжительность первого периода нагрева,с.

Рассчитываем для первого периода нагрева, когда температура внутренней поверхности кладки нарастает. Допускаем, что теплота аккумулируется только внутренним слоем кладки. Теплоемкость шамота при средней его температуре 866°С

С = 0,808 + 0,000315·866= 1,08 кДж/кг*град

тогда

 

Qак = 0,75·28,96·(1230 – 731)·(√1,25·1080·1800·10,48·3600)·10-3 = 3281680 кДж.

 





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.