Методические указания для самостоятельной работы студентов по физике

Cиловые поля. Колебания.

ЧАСТЬ 2

 

 

Методические указания для самостоятельной работы студентов-бакалавров по физике

 

МОСКВА 2013

 

 

Данные методические указания включают в себя 25 вариантов. Каждый вариант содержит 10 практических задач. Представленные задачи относятся к разделам физики: «Силовые поля» и «Колебания». Задачи с 1-й по 5-ю относятся к разделу «Силовые поля»; задачи с 5-й по 10-ю соответствуют теме «Колебания». Самостоятельная работа с представленными вариантами позволит студентам овладеть навыками решения задач по указанным выше темам. Настоящие задачи полностью соответствуют учебному плану по физике для подготовки студентов, получающих степень бакалавра.

Указания предназначены для преподавателей и студентов-бакалавров.

 

© Московский автомобильно-дорожный

государственный технический университет (МАДИ), 2013

 

 

Вариант 1

1. Электрическое поле создается двумя разноименными точечными покоящимися зарядами q₁=-2 мКл и q₂=8 мКл, находящимися на расстоянии 10 см. Найти расстояние от первого заряда до той точки, где напряженность результирующего поля равна нулю.

2. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 8 мкКл/м². Найти поток вектора напряженности электростатического поля Е через площадь квадрата со стороной 15 см, расположенного на некотором расстоянии от плоскости, параллельно ее поверхности.

3. Два круговых витка радиусами 2 см расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, так что центры их совпадают. Токи, текущие по виткам одинаковы и равны 5 А. Найти индукцию магнитного поля в центре этих витков.

4. Плоскость проволочной рамки площадью 1,5 м², перпендикулярна однородному магнитному полю, которое меняется каждые 3 с на 20 Тл. Определить величину ЭДС индукции в рамке.

5. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 0,8 Тл перпендикулярно линиям индукции В. Найти кинетическую энергию электрона и радиус кривизны его траектории.

6. Какую долю периода точка, совершающая гармонические колебания, находится на расстоянии равном или большем половины максимального отклонения от положения равновесия?

7. В колебательном контуре, состоящем из емкости С=4мкФ и индуктивности L=0,25 Гн происходят электромагнитные колебания, причем максимальный заряд на конденсаторе равен 10^-5 Кл. Определить величину изменения магнитного потока через катушку индуктивности за время, равное четверти периода с начала разрядки конденсатора.

8. В результате сложения двух коллинеарных колебаний с одинаковыми амплитудами и частотами получилось колебание с той же самой амплитудой. Определить разность фаз между исходными колебаниями.

9. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен 0,01. Определить, за какое число полных колебаний маятника его амплитуда уменьшается в 3 раза.

10. Гиря массой 0,5 кг, подвешенная на пружине жесткостью к=50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону Н. Определить для данной колебательной системы резонансную амплитуду, статическое смещение маятника, добротность.

 

Вариант 2

1. Электрическое поле создается двумя одноименными точечными покоящимися зарядами q₁=2 мКл и q₂=8 мКл, находящимися на расстоянии 12 см. Найти расстояние от первого заряда до той точки, где напряженность результирующего поля равна нулю.

2. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м². Найти поток вектора напряженности через круг радиусом 20 см, расположенной на некотором расстоянии от плоскости параллельно ее поверхности.

3. По обмотке очень короткой катушки радиусом 16 см течет ток 5 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку, если индукция магнитного поля в ее центре равна В=1,98•10^-4Тл.

4. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике ЭДС.

5. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл движется по окружности радиусом 0,2 м. Определить момент импульса электрона относительно центра окружности..

6. Грузик массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 10 Н/м, сместили на расстояние 0,05 м от положения равновесия и отпустили. Какой путь пройдет грузик за время /10 секунд после начала колебаний?

7. Подставка совершает вертикальные гармонические колебания с циклической частотой ω = 10 рад/с. Какова величина минимальной амплитуды, при которой груз, лежащий на подставке, начнет отрываться от нее?

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 0,3 sin πt и y = 0,4 cos πt. Найдите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения.

9. Пружинный маятник с массой шарика 100г, совершая затухающие колебания, за 1 минуту потерял 40% колебательной энергии. Определить коэффициент сопротивления вязкой среды, в которой колеблется маятник.

10. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту (в Гц) данной колебательной системы.

 

Вариант 3

1. Расстояние между точечными зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = −2 нКл равно 50 см. Определить напряженность электростатического поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся в середине между ними.

2. В центре куба находится точечный заряд Q, а вне куба – заряд (-2Q). Чему равен поток вектора напряженности : через полную поверхность куба?

Q

-2Q

 

3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии 1 см от него. Какая сила подействует на электрон, если через проводник пропустить ток 10 А?

4.Соленоид радиусом 3см, содержащий N=600 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого меняется со скоростью 0,5 мТл/с. Определить ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.

5. Электрон с начальной скоростью 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м перпендикулярно линиям напряженности электрического поля. Найти скорость электрона через 100 нс.

6. Грузик массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 10 Н/м, совершает косинусоидальные гармонические колебания с начальной фазой равной нулю. Определите амплитуду колебания, если за время π/5 секунд после начала колебаний грузик прошел путь 0,12 м.

7. Пружина обладает жесткостью 25 Н/м. Определить, тело какой массы должно быть подвешено к пружине, чтобы за 1 минуту совершалось 25 колебаний.

8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами А. Чему равна амплитуда результирующего колебания равна, если разность фаз складываемых колебаний ?

9. Затухающее колебание происходит по закону х = 0,1е^-0,2tcos(8π•t) (м). Найти амплитуду после 10 полных колебаний..

10. Тело массой 400 г, подвешенное на пружине жесткостью 40 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = cos(ωt) Н. Определить резонансную циклическую частоту, резонансную амплитуду, амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы в 2 раза меньше собственной частоты колебаний.

 

Вариант 4

 

1. Металлический шарик, подвешенный на пружине жесткостью 20 Н/м, помещается в однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 200 В/м. При этом растяжение пружины увеличилось на 0,05м. Определить величину заряда шарика.

2. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью Ϭ=1 мкКл/м². На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом 10 см. Вычислить поток вектора напряженности через этот круг.

3. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи по 10 А каждый. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4см от одного и 3см от другого провода.

4. Соленоид длиной 0,5 м и диаметром 4 см содержит 100 витков. Определить ЭДС индукции, если в соленоиде ток растет равномерно со скоростью 0,01 А/с.

5. Электрон, обладая скоростью 3 км/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=1мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить нормальное и тангенциальное ускорение электрона.

6. Точка совершает гармонические колебания по закону м. Определить: период колебаний, максимальную скорость и максимальное ускорение точки.

7. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями см и см. Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее.

9. За время, в течение которого система совершает 50 полных колебаний, амплитуда колебаний уменьшается в 2 раза. Определить добротность колебательной системы.

10. Гиря массой 0,5 кг, подвешенная на пружине жесткостью 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону Н. Определить для данной колебательной системы резонансную циклическую частоту, ширину резонансной кривой, добротность.

 

Вариант 5

 

1. В углах квадрата со стороной 16 см находятся одинаковые по величине 4нКл, но разные по знаку заряды..Два положительных в верхних углах квадрата, два отрицательных в нижних. Найти напряженность и потенциал в центре квадрата.

2. Две концентрические металлические сферы имеют радиусы 10 см и 20 см. На внутренней сфере находится заряд 8 нКл, на внешней 5 нКл. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 5 см, 15 см и 25 см от центра сфер. Построить график зависимости напряженности от расстояния.

3. В одной плоскости лежат два взаимно перпендикулярных проводника с одинаковыми по величине токами I₁ и I₂. Найдите геометрическое место точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.

I

II

III

IY

I1

I2

 

4. По длинной металлической трубе радиуса 5 см течет ток 2 А. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии 3 см и 8 см от ее оси.

5. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 3мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить период обращения электрона.

6. Наибольшие смещение и скорость точки, совершающей гармонические колебания, равны, соответственно, 0,05 м/с и 0,12 м/с². Определить: максимальное ускорение; скорость и ускорение точки в тот момент, когда смещение равно 0,03 м.

7. Пружинный маятник с массой шарика 20 г. Совершает гармонические колебания по закону м. Определить полную колебательную энергию системы.

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = A sin (ωt + π/2) и y = A sin ωt. Найдите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения.

9. Период затухающих колебаний 1 с, логарифмический декремент затухания 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t=2Т составляет 5 см. Записать уравнение движения этого маятника.

10. Частота затухающих колебаний системы составляет 5 Гц, а отношение амплитуд третьего и седьмого колебаний равно 10. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.

 

Вариант 6

 

1.Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда λ = 1 мКл/м. Чему равна сила, действующая на электрон, находящийся на расстоянии 1 см от нити?

2. На поверхности проводящей сферы радиусом 10см равномерно распределен заряд с одинаковой плотностью 5нКл/м². Какую работу надо совершить для перенесения заряда 3 нКл их бесконечности в центр сферы.

3. При какой силе тока, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом 0,2 м, магнитная индукция в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 0,3 м, станет равной 20 мкТл?

4. Вычислить поток вектора магнитной индукции через сечение длинного соленоида радиусом 0,05 м и числом витков на единице длины 1000, по которому течет ток 1А.

5. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=0,3 Тл со скоростью 4 Мм/с, направленной под углом 60⁰ к линиям магнитной индукции. Определить радиус и шаг винтовой линии движения электрона.

6. Точка совершает гармонические колебания с частотой 10 рад/с и в некоторый момент времени имеет модуль смещения 0.04 м. Найти в этот момент модуль ускорения точки.

7. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии15 см от центра диска. Определить период собственных колебаний диска относительно этой оси.

8. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз π/3, равна А=6 см. Определить амплитуду А₂ второго колебания, если амплитуда первого А₁ = 5 см.

9. Циклическая частота затухающих колебаний некоторой системы 65 рад/с, а ее добротность равна 2. Определить собственную циклическую частоту колебаний этой системы.

10. Тело массой 400 г, подвешенное на пружине жесткостью 40 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r= 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F= соsωt Н. Определить резонансную амплитуду, статическое смещение маятника, добротность.

 

Вариант 7

 

1. Расстояние между точечными зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = −2 нКл равно 20 см. Определить напряженность электростатического поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся посередине между ними.

2. Определить поток Ф вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую заряды 4 нКл и -! нКл.

3. Два тонких длинных провода с токами 2 А и 3 А расположены параллельно на настоянии 20см. На каком расстоянии от первого провода индукция равна нулю, если токи текут в одном направлении

4. В магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена прямоугольная рамка с длиной сторон 5 см и 6 см. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60^о. Определить поток магнитного поля через рамку.

5. Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородными электрическим Е = 30 кВ/м и магнитным В = 40 мТл полям, не отклоняется.

6. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5с. Определить для точки максимальную скорость и максимальное ускорение.

7. Пружинный маятник с массой шарика 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению Х=0,1cos(3πt/2) м. Определить результирующую силу, действующую на шарик в момент времени 0,5с, полную колебательную энергию маятника.

8. Движение математического маятника задано уравнениями X=10sin2t, Y=5sin(2t+1,57). Найти уравнение траектории и полную скорость маятника в момент времени t=0,5 с. Построить траекторию и указать направление движения.

9. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=10 мГн, конденсатора емкостью С=0,1 мкФ и резистора сопротивлением 20 Ом. Определить, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз.

10. Гиря массой 0,5 кг, подвешенная на пружине жесткостью к=50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,1cosωt H. Определить резонансную циклическую частоту, резонансную амплитуду, амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы на 50% меньше собственной частоты колебаний.

Вариант 8

 

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, одна из них имеет поверхностную плотность заряда σ = 2 нКл/м², вторая 7 нКл/м², Определите напряженность поля между пластинами и вне пластин.

2. Две концентрические металлические сферы имеют радиусы 4 см и 8 см. На внутренней сфере находится заряд 10 нКл, на внешней -8 нКл. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 3 см, 6 см и 12 см от центра сфер. Построить график зависимости напряженности от расстояния.

3. На рисунке представлены четыре прямолинейных проводника с одинаковыми по модулю токами I (направление токов указано на рис.). Определите величину и направление вектора магнитной индукции в центре образовавшегося квадрата со стороной а.

 

I

a

 

4. Магнитная индукция на оси тороида (внешний диаметр 60 см, внутренний 40 см.) содержащего 200 витков, составляет 0,16 мТл. Используя теорему о циркуляции определить силу тока в обмотке.

5. На какое расстояние по горизонтали переместится частица с массой 2 мг и зарядом 4 нКл за время 5 с в однородном горизонтальном электрическом поле напряженностью 100 В/м. Начальная скорость равна нулю.

6. Груз массой 0,6 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания. Определите максимальное значение кинетической энергии груза, если смещение груза от положения равновесия в метрах изменяется по закону x(t) = 0,3 cos(8t).

7. Тонкий однородный стержень длиной 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии 15 см от его середины. Определить период собственных колебаний стержня.

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=0,3sinπt, y=0,3cosπt. Определите уравнение траектории точки, нарисуйте ее, указав направление движения по этой траектории.

9. Определить логарифмический декремент затухания, при котором энергия колебательного контура за 5 полных колебаний уменьшается в 8 раз.

10. Определите резонансную частоту колебательной системы υ_рез, если собственная частота колебаний ν₀ = 300 Гц, а логарифмический декремент затухания θ = 0,2.

 

Вариант 9

 

1. Шар радиусом 0,05 м заряжен до потенциала 50 В. Найти напряженность электрического поля на расстоянии трех радиусов от его поверхности.

2 Точечный заряд 5 нКл расположен в центре сферы радиусом R. Определить поток вектора напряженности электрического поля через часть сферической поверхности, площадь которой составляет 0,4 площади сферы.

3. Два тонких длинных провода с токами 4 А и 5 А текущими в одном направлении расположены параллельно на расстоянии 20 см. Определить индукцию в точке, расположенной на расстоянии 12 см от первого и 16 см от второго провода..

4. Проводник двигают с постоянной скоростью 2 м/с по параллельным горизонтальным рельсам, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Концы рельсов замкнуты на конденсатор емкостью 0,004 Ф. Определить заряд на конденсаторе.

5. Плоский конденсатор состоит из двух больших параллельных пластин, расположенных горизонтально на расстоянии 10 мм, причем верхняя пластина заряжена положительно. В электрическое поле, напряженностью Е=10⁴ В/м из середины нижней пластины в вертикальном направлении инжектируется электрон с начальной скоростью 10⁷ м/с. Когда электрон находится на расстоянии 4 мм от нижней пластины, полярность пластин меняется. Определить, о какую пластину ударится электрон и скорость электрона в момент удара.

6. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 1 Гц в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой Х₀=5см со скоростью V₀ =15 см/с. Определить амплитуду колебаний.

7. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600г, то период колебаний груза возрастет в 2 раза. Определить массу первоначального груза.

8. Два когерентных гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды А, складываются в одно колебание с амплитудой А . Найти разность фаз складываемых колебаний.

9. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=25мГн, конденсатора емкостью С=10 мкФ и резистора сопротивлением 1 Ом. В начальный момент заряд конденсатора 1 мКл, а сила тока в контуре равна нулю. Определить период затухающих колебаний в контуре, логарифмический декремент затухания, зависимость изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

10. Тело массой 20г, подвешенное на пружине жесткостью 50 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r=0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,2cos(ωt) Н. Определить резонансную амплитуду, статическое смещение маятника.

 

Вариант 10

 

1. Алюминиевый шарик, имеющий заряд 40 нКл, висит над бесконечной плоскостью, имеющей поверхностную плотность заряда 5 мкКл/м^2.. Определить массу шарика.

2. Бесконечная длинная тонкостенная трубка радиусом 2 см заряжена равномерно с линейной плотностью заряда 1 нКл/м². Найти напряженность электрического поля на расстоянии 1 и 10 см от оси трубки.

3. По очень короткой катушке радиусом 5см течет ток 0,2 А. Найти магнитную индукцию в центре катушки, если она состоит из 25 витков.

4. В магнитном поле 0,1 Тл помещена катушка, состоящая из 200 витков, сопротивлением 40 Ом и площадью поперечного сечения 12 см². Какое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля.

5. Однородное магнитное поле 0,1 Тл параллельно некоторой линии АВ. Узкий пучок электронов проходит через точку А под углом 30⁰ к АВ со скоростью 2·10⁷ м/с. Определить место, где пучок снова пересекает линию АВ и наибольшее расстояние от этой линии.

6. Грузик на пружине совершает гармонические колебания по закону Х=0,3 cosπt/6 м. За какое время от начала движения грузик пройдет путь 1,65 м?

7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями X=cos2πt, Y=cosπt. Определить уравнение траектории точки, нарисовать эту траекторию, указав начальное положение точки.

9. Определить добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью 2мГн, конденсатора емкостью 0,2 мкФ и резистора сопротивлением 1 Ом.

10. Определить резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний ν₀=300Гц, а логарифмический декремент затухания δ=0,2.

 

Вариант 11

1. Найти ускорение, сообщаемое одним электроном другому, в момент, когда расстояние между ними равно r =1,00 мм.

2. Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных достаточно длинных цилиндра радиусами R₁=1 и R₂=2 см (L>>R₁ и R₂). Цилиндры заряжены равномерно с линейной плотностью зарядов + l и - l (l = 5•10^-9Кл/м). Найти зависимость напряженности поля Е конденсатора от расстояния r от оси цилиндров, построить график этой зависимости и определить значения напряженности на внутренних сторонах обкладок.

3. Два круговых витка радиусами R =2 см расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. По виткам протекают одинаковые токи I₁=I₂ в указанных на рисунке направлениях. Определить величину токов, если индукция созданного ими в центре витков магнитного поля равна В=2,22 мТл.

 

4. Длинный соленоид имеет 10⁴ витков при длине l=0,5 м. Определить индукцию магнитного поля внутри соленоида вдали от его концов, если по нему течет ток I=1A.

5. Электрон с кинетической энергией Т=2МэВ влетает в однородное тормозящее электростатическое поле напряженностью Е=20МВ/м. Найти расстояние до точки, в которой скорость электрона станет равной нулю.

6. Написать уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда 15 см, максимальная скорость 30 см/с, начальная фаза 10⁰.

7. Колебательный контур содержит соленоид (длина 5см, площадь поперечного сечения 1,5 см², число витков 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами 1,5 мм, площадь пластин 100 см²). Определить циклическую частоту собственных колебаний контура.

8. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, описываемых уравнениями x=2sinπt см, y=cos(πt+π/2)см. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.

9. Амплитуда затухающих колебаний маятника за одну минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за три минуты?

10. Тело массой 400 г, подвешенное на пружине жесткостью 40 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=cosωt Н. Определить для данной колебательной системы резонансную частоту, ширину резонансной кривой, добротность.

Вариант 12

1. Во сколько раз силы электростатического отталкивания протонов друг от друга больше чем силы их гравитационного притяжения?

2. Бесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью l = 5 мкКл/м. Найти потоки вектора напряженности ее электростатического поля через поверхности сфер 1, 2, 3 радиусами R =10 см, расположенных как показано на рисунке.

 

3. Два бесконечных изолированных тонких проводника, по которым текут токи I₁= 4 А и I₂=6 А, расположены перпендикулярно друг другу и лежат в одной плоскости. Найти индукцию магнитного поля токов в точке А, находящейся на расстоянии r₁= 2 см от первого и r₂= 3 см от второго тока.

4. По трем бесконечно длинным параллельным проводникам протекают токи I₁=5А, I₂=2А, I₃=6А, в направлениях указанных на рисунке. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции поля этих токов по линии, охватывающей токи I₁ и I₃.

5. Заряженная частица с кинетической энергией Т= 5 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиуса R= 1мм. Найти силу, действующую на частицу в этом поле.

6. Найти период гармонических колебаний точки, если амплитуда скорости 1 м/с, а амплитуда ускорения 2 м/с².

7. Физический маятник состоит из однородного стержня длиной 30 см и массой 50 г, на верхнем конце которого укреплен маленький шарик массой 40г, на нижнем маленький шарик массой 100 г. Определить период колебаний этого маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через центр стержня.

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3sin(πt+π/2), y=sin(πt). Определить уравнение траектории точки, нарисовать ее, указав направление движения по этой траектории.

9. Частота затухающих колебаний в колебательном контуре с добротностью Q=2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

10. Собственная частота колебаний некоторого осциллятора равна 500 Гц. Определить частоту затухающих колебаний этого осциллятора, если резонансная частота 499 Гц.

 

Вариант 13

1. Заряд равномерно распределен по поверхности сферы. Определить величину заряда и радиус сферы, если потенциал в ее центре равен φ₀= 200В, а в точке на расстоянии r=50 см от центра j₁= 40 В.

2. Точечный заряд q=1,77 нКл расположен в центре куба со стороной 5 см. Определить потоки вектора напряженности поля через поверхность куба и одну из его граней.

3. Два бесконечных изолированных тонких проводника, по которым текут токи I₁= 4 А и I₂=6 А, расположены перпендикулярно друг другу и лежат в одной плоскости. Найти индукцию магнитного поля токов в точке С, находящейся на расстоянии r₁= 4 см от первого и r₂= 2 см от второго тока.

4. По бесконечно длинному цилиндру радиусом R = 2 см течет ток, равномерно распределенный по сечению с плотностью j = 2 А/см²_. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции по контурам 1 и 2 (см. рисунок) в виде прямоугольников, лежащих в плоскости перпендикулярной току.

5. Протон влетает со скоростью v = 10 км/с в однородное электромагнитное поле, вектора Е и В которого параллельны и равны: Е=210 В/м и В = 3,3 мТл. Определить ускорение протона в момент попадания в поле, если направление его скорости совпадало с направлением векторов Е и В. Какова скорость протона через t=1мкс?

6. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению X=0,02cos(πt+π/2) м. Определить период колебаний, а также минимальный промежуток времени после начала колебаний, по истечении которого точка будет проходить через положение равновесия.

7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=30 мкГн и плоского конденсатора с площадью пластин 0,01 м² и расстоянием между ними 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственная частота колебаний контура равна 400 кГц.

8. Движение точки задано уравнениями X=10sin(2t+π/2) см и Y=5sin2(t+π/4) см. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени t=0,5 с.

9. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний равен 0,5 с. Определить коэффициент затухания β и собственную частоту колебаний ν₀.

10. Тело массой 20 г, подвешенное на пружине жесткостью 50 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r= 0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,2 cosωt Н. Определить для данной колебательной системы резонансную частоту, ширину резонансной кривой, добротность.

 

Вариант 14

1. Три отрицательных заряда по 3 мкКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд надо поместить в центр треугольника, чтобы все заряды находились в равновесии? Ответ дать в мкКл.

2. Заряд равномерно распределен по поверхности бесконечного цилиндра радиуса 3 см с плотностью s= 5 мкКл/м². Найти поток векторанапряженности через поверхность и грани 1 и 2 куба со стороной а= 5 см, расположенного как показано на рисунке.

 

3. По поверхности двух бесконечно длинных тонкостенных коаксиальных (вложенных один в другой, с общей осью) цилиндров радиусами R₁ =4 см и R₂ =6 см текут в противоположных направлениях токи I₁= 15 А и I₂= 30 А. Найти величину индукции поля на расстояниях r₁= 3 см, r₂= 5 см и r₃= 10 см от оси цилиндров.

4. Проводник двигают в постоянной скоростью v = 2м/с по параллельным горизонтальным рельсам, расположенным на расстоянии r= 1 м друг от друга, в вертикальном магнитном поле с индукцией В= 0,1 Тл. Концы рельсов замкнуты на конденсатор емкостью С= 20 мкФ. Определить заряд на конденсаторе (см. рисунок).

5. Электрон движется по окружности радиусом R =0,1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Определить ускорение электрона.

6. Грузик массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 22,5 Н/м, совершает косинусоидальные гармонические колебания с начальной фазой, равной нулю и амплитудой 0,1 м. За какое время с начала колебаний грузик пройдет путь 0,3 м? Считать π = 3.

7. При подвешивании грузов массами 600г и 400г к свободным пружинам последние удлинились одинаково на 10 см. Определить периоды колебаний грузов, а также какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей колебательной энергией и во сколько раз?

8. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями Х₁ = 3cos(2πt) см и Х₂ = 3cos(2πt +π/4) см. Определить для результирующего колебания амплитуду и начальную фазу.

9. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 минуты.

10. Вагон массой 80 тонн имеет четыре рессоры. Жесткость пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса равна 12,8 метра?

 

Вариант 15

 

1. Подвешенный на пружине шарик, заряд которого равен q= 0,5 мКл, внесли в однородное электрическое поле. При этом длина пружины увеличилась на 17 мм. Найти напряженность поля. Коэффициент упругости пружины k=15 Н/м.

2. Пространственный заряд q = 10пКл равномерно распределен в вакууме в форме шара радиусом R = 5см. Определить значения напряженности поля в точках, находящихся на расстояниях r₁= 5 см и r₂= 10 см от центра шара.

3. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 15 см, текут в одном направлении токи I₁= 2 А и I₂=4 А. Определить на каком расстоянии от первого проводника индукция магнитного поля равна нулю.

4. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл расположена квадратная рамка со стороной 10 см. Направление вектора магнитной индукции составляет угол 30⁰ градусов с плоскостью рамки. Определить поток вектора индукции через рамку.

5. Частица с удельным зарядом (q/m)=10¹¹ Кл/кг влетает в однородное электромагнитное поле, вектора Е и В которого параллельны и равны Е= 400 В/м и В =3 мТл, со скоростью v= 100 км/с, направленной перпендикулярно направлению векторов Е и В. Найти ускорение частицы в момент попадания в поле.

6. Материальная точка совершает колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=2с. Написать уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения Х₀=2 см и начальная скорость V₀<0.

7. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза 1 Дж. Амплитуда колебаний А=5 см. Найти коэффициент жесткости пружины.

8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами. Найти амплитуду результирующего колебания при разности фаз Δφ=π/3.

9. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника <

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: