Методы анализа процессов в линейных цепях.

Структура усилительного каскада:

Усиление реализуется за счет энергии источника питания. УЭ может быть реализован на биполярном или полярном транзисторе.

3.2.1. Усилительные устройства на биполярных транзисторах

Транзистор эффективно управляется только в активном промежуточном режиме между режимами насыщения и отсечки.

При этом управление усилением реализуется путем изменения тока базы. В состоянии при I_б =0 транзистор закрыт; через транзистор протекает тепловой ток коллектора I_к0. При этом считается, что токи I_э и I_к близки к нулю. При увеличении тока базы транзистор «приоткрывается», увеличивается количество носителей (электронов и дырок) в его переходах. В результате токи эмиттера I_э и коллектора I_к. увеличиваются

Транзисторы могут быть включены в усилительные и другие схемы тремя способами (рис. 3.2): с общим эмиттером (ОЭ), с об-щим коллектором (ОК) и с общей базой (ОБ).

Рис. 3.2. Схемы включения транзистора:

a – с ОЭ; б – с ОК; в – с ОБ

 

Способ включения зависит от того, какой из трех электродов транзистора является по переменному току общим для входной и выходной цепей усилительного каскада.

Связь между токами и напряжениями в транзисторе определяется тремя системами z -, у - и h -параметров. Выбор наиболее удобной для практических расчетов системы параметров зависит от схемы включения транзистора. В практических схемах транзисторы часто включены по схеме ОЭ и для расчетов применяются h -параметры. Экспериментально их определяют по статическим входным (базовым) и выходным (коллекторным) вольтамперным характеристикам (ВАХ) транзистора рис.3.3:

Uкэ, В

а) б)

Рис. 3.3. Статические характеристики транзистора с ОЭ:

а – входные; б – выходные

 

- h₁₁ = ΔU_бэ/ΔI_б - входное сопротивление транзистора при ΔU_кэ = const;

- h₁₂ = ΔU_бэ/ΔU_кэ - коэффициент внутренней обратной связи при I_б=const;

- h₂₁ =ΔI_к/ΔI_б -коэффициент передачи тока при ΔU_кэ=const;

- h₂₂ =ΔI_к/ΔU_кэ -выходная проводимость транзистора при I_б=const;

В теории усилителей транзистор, включенный по схеме с ОЭ, рассматривают как линейный активный четырехполюсник. В этом случае для приращений токов и напряжений в транзисторе справед-ливы равенства:

ΔU_бэ=h₁₁ΔI_б+h₁₂ΔU_кэ; ΔI_к=h₂₁ΔI_б+h₂₂ΔU_кэ. (3.12)

Пример 3.1. Используя базовую (входную) характеристику транзистора при U_кэ =5В (рис. 3.3 а), определить его входное сопротивление.

Решение. Выбрав величину приращения напряжения база-эмиттер транзистора ∆U_бэ ≈ 0,35–0,25=0,1В, находим по кривым входных ВАХ приращение тока базы ∆I_б ≈1–0,25= 0,75мА. Тогда входное сопротивление транзистора: h₁₁=∆U_бэ/∆I_б ≈ 0,1/(0,75∙10^-3) =165Ом.

Усилительный каскад с ОЭ. Усилительные каскады на транзисторе с ОЭ содержат ряд вариантов реализации. Принцип действия усилителя ОЭ рассмотрим на примере наиболее распространенной схемы рис.3.4.

Рис. 3.4. Схема усилительного каскада ОЭ

На входе каскада действуют усиливаемые переменные ток i_вх и напряжение u_вх, а на выходе -усиленные переменные ток i_н и напряжение u_вых (здесь и далее аргумент t у функций токов и напряжений для упрощения опущен).

В этой схеме конденсаторы C₁ и C₂ – разделительные.

C₁ препятствует прохождению постоянного тока от источника питания E_к в цепь источника входного сигнала. Конденсатор С₂ обеспечивает выделение из коллекторного напряжения переменной составляющей, поступающей на резистор нагрузки R_H.

Резисторы базового делителя напряжения R₁,R₂ задают режим покоя транзистора. В этом режиме протекают только постоянные токи покоя базы I_{б п}, коллектора I_{к п} и эмиттера I_{э п}, а на базе транзистора, коллекторе и эмиттере соответственно действуют постоянные напряжения покоя: U_{б п}, U_{к п} и U_{э п}.

Резистор R_э и делитель R₁,R₂ составляют цепь отрицательной обратной связи (ООС) по постоянному току, которая предназначена для стабилизации режима покоя транзистора при изменении его температуры (для термостабилизации). Под обратной связью (ОС) понимают передачу части выходного сигнала на вход усилительного каскада (основы теории обратной связи рассмотрены ниже). Действие ООС объясняется следующим образом. При увеличении (например, из-за роста температуры) тока коллектора покоя I_{к п}, увеличиваются ток эмиттера покоя I_{э п} и падение напряжения на резисторе R_э, поскольку U_{э п} =I_эR_э. Так как напряжение между базой и землей U_бз фиксировано базовым делителем R₁,R₂, и U_бз=U_{б п}+ U_{э п}, то с увеличением напряжения U_эп уменьшается напряжение U_{б п}. Это приводит к призакрыванию транзистора, уменьшению тока базы покоя I_{б п} и снижению тока коллектора покоя I_{к п}. В результате компенсируется первоначальное увеличение тока покоя коллектора.

Однако, включение резистора R_э в цепь эмиттера изменяет работу каскада и при усилении переменного сигнала, поскольку действует ООС по переменному току. Переменный ток эмиттера создает на резисторе R_э падение напряжения u_э = i_эR_э, которое уменьшает усиливаемое напряжение, подводимое к базе транзистора u_бэ=u_вх–u_э. При этом снижается и коэффициент усиления каскада. Для исключения ООС резистор R_э шунтируют конденсатором C_э достаточно большой емкости. Реактивное сопротивление конденсатора мало и переменный ток, протекая по нему, не создает падения напряжения на резисторе R_э.

Расчет каскада ведут сначала по постоянному, а затем переменному токам.

Расчет параметров каскада по постоянному току проводят графоаналитическим методом в режиме покоя транзистора (т.е. при отключенном входном сигнале и R _н) с использованием статических выходных и входных ВАХ транзистора (рис. 3.3). Этот метод позволяет найти связь параметров режима покоя (U_{к п} и I_{к п}) с амплитудными значениями переменных составляющих:– выходного напряжения U_выхm и коллекторного тока I_{кm .}

При расчетах каскада ОЭ на выходных характеристиках тран-зистора (рис. 3.5 а) проводят линию нагрузки по постоянному току (линия 1-2), положение которой определяется вторым законом Кирхгофа для коллекторной цепи каскада:

E_{к п} = U_{к п} + I_к(R_к + R_э). (3.13)

Рис. 3.5. Графический расчет каскада ОЭ по характеристикам транзистора:

а – выходным; б – входной

Данную линию можно провести из точки E_к под углом

γ = arctg(R_к+R_э)^-1 (см. рис. 3.5а). Однако, на практике ее строят по двум точкам, характеризующим режимы холостого хода (точка 1) и короткого замыкания (точка 2) в коллекторной цепи транзистора:

-для точки 1 ток и напряжение холостого хода I_кх=0, U_кх=E_к;

-для точки 2 напряжение и ток короткого замыкания U_кз =0, I_кз=E_к/(R_к+R_э).

Значения тока I_{к п} и напряжения U_{к п} определяются точками пересечений (рабочими точками) выходных характеристик с линией нагрузки по постоянному току согласно (3.13). Одна из этих рабочих точек, полученная для заданного тока базы покоя I _бп, называется точкой покоя и обозначается буквой П (рис. 3.5 а). Используя координаты точки покоя П определяют ток коллектора покоя I _кп, напряжение коллектора покоя U_кп и падение напряжения на резисторе R_к, равное U_Rк = I _кп R_к.

Расчет параметров каскада по переменному току (в динами-ческом режиме усиления с подключенными входным сигналом и нагрузкой R _н) производят построением и использованием линии нагрузки по переменному току (динамическую линии нагрузки). Если учесть, что сопротивления источника питания E_к и конденсатора C₂ по переменному току малы, то сопротивление нагрузки по переменному току будет определяться параллельно включенными резисторами R_к и R _н:

(3.14)

Поскольку в режиме усиления входного сигнала токи и напря-жения транзистора состоят из суммы постоянных и переменных со-ставляющих, то линия нагрузки по переменному току тоже пройдет через точку покоя П (при нулевом мгновенном значении переменного тока). Поэтому для ее построения через точку П проводят прямую под углом γ_н=arctgR_{к н}^-1 (штриховая линия 3-4 на рис. 3.5 а). Эта линия будет находиться под углом большим чем угол γ, поскольку R_{к н}< R_к.

Принцип действия каскада ОЭ рассмотрим при отключенной нагрузке R _н (режим холостого хода по переменному току). При подаче на вход каскада переменного напряжения u_вх переменный ток базы i_б будет изменяться в соответствии с характеристикой (рис. 3.5 б). Одновременно, и по такому же закону, станет менять свои значения переменный ток коллектора. Так, например, при увеличении амплитуды входного напряжения возрастет ток базы i_б. Поскольку ток коллектора связан с током базы как i_к = h₂₁i_б (h₂₁ составляет 50…75), то он тоже возрастет. В результате увеличивается падение переменного напряжения на резисторе R_к (ведь U_Rк=i_к∙R_к), а переменное напряжение на коллекторе u_кэ=u_вых = = E_к-i_кR_к уменьшится. При уменьшении входного напряжения картина меняется на обратную. Из проведенного анализа следует, что каскад ОЭ наряду с усилением мощности изменяет фазу входного сигнала на 180º (рис. 3.5). Точно так же работает схема и при подключении нагрузки R_н. Однако, при этом переменный ток коллектора распределяется между резисторами R_к и R _н, что снижает усиление в каскаде.

При расчете каскада ОЭ в режиме усиления мощности не-обходимо учитывать параметры предельно допустимых режимов работы транзистора, которые отмечают на выходных характеристиках (рис. 3.5 а). Кривая допустимой мощности рассеяния строится по формуле P _кдоп = U_кэI_к и представляет собой гиперболу. Линии допустимых коллекторного тока I_{к доп} и напряжения коллектор-эмиттер U_{к доп} – это прямые, параллельные осям координат. Для обеспечения активного режима транзистора без искажений формы выходного сигнала необходимо, чтобы рабочая точка, перемещаясь по динамической линии нагрузки, не выходила за пределы напряжения насыщения (∆U _нас=0,5…1В).

Расчет основных параметров усилительного каскада ОЭ производят на основе эквивалентной схемы по переменному току каскада ОЭ (рис.3.6). Основой этой схемы является схема замещения транзистора в системе h -параметров без учета емкостей переходов (обведена штриховой линией).

Рис. 3.6. Эквивалентная схема каскада ОЭ.

В упрощенной схеме замещения транзистор формально представляется активным линейным четырехполюсником, на входе которого действуют эффективные значения напряжения U_вх и тока I_вх, а на выходе – значения напряжения U_вых и тока I_н ,т.е , .

В этой схеме резистор h₁₁ отражает входное сопротивление, а сопротивление 1/h₂₂ – величину, обратную выходной проводимости транзистора. Отметим, что в эквивалентной схеме не показаны кон-денсаторы и источник питания, так как их сопротивления по пере-менному току близки к нулю. Поэтому резисторы R_к и R_н включены непосредственно между эмиттером и коллектором. Сопротивление R_б = R₁ ║ R₂ показывает наличие базового делителя, резисторы R₁, R₂ которого по переменному току соединены параллельно.

Формулы для расчета сопротивлений R ₁ и R ₂ получим из схемы рис. 3.4, где:

; . (3.15)

Входное сопротивление каскада (рис.3.6) при R_б>>h₁₁:

R_вх=U_вх/I_вх=R_бh₁₁/(R_б+h₁₁) ≈ h₁₁. (3.16)

Выходное сопротивление с учетом неравенства R_к<<1/h₂₂:

(3.17)

Коэффициент усиления по напряжению:

(3.18)

Коэффициент усиления по току:

. (3.19)

Пример 3.2. Определить параметры транзисторного усилительного каскада ОЭ (рис.3.4), который в частотном диапазоне 20…10⁴Гц должен обеспечить на нагрузке 300 Ом амплитуду выходного напряжения U_выхm =4В.

Решение. Заданным частотному диапазону и амплитуде выходного напряжения отвечает кремниевый транзистор КТ315А с параметрами: U_кдоп =25В; I_кдоп =50мА; P_кдоп = 0,15Вт; h₁₁ =300Ом; h₂₁=30; U_бэ =0,7В. Выберем напряжение источника питания из условия E_к = (2,5…3,0) U_выхm, но не менее 1,5В. Пусть E_к =12В.

На выходных характеристиках строим линии допустимых параметров U_кдоп , I_{кд оп} и

P_{к доп} (рис. 3.5 а). Зададимся максимальным током коллектора I_кэ =20мА и через эту точку и точку E_к =12В проводим линию нагрузки по постоянному току. Так как точка покоя «П» должна лежать приблизительно на середине этой линии, то ток коллектора покоя: I_кП =10мА.

Найдем напряжения покоя U_эп и U_кП. В практических схемах усилителей напряжения покоя U_Rк=I_кПR_к =(0,3…0,5) E_к, U_эП=I_кПR_э =(0,1…0,2) E_к. Зададимся U_Rк =5В и U_эп=1В, тогда напряжение коллектора покоя U_кП =6В. Мощность рассеяния на коллекторе P_к=U_кПI_кП =0,06 Вт, что меньше допустимого значения для выбранного транзистора. Находим сопротивления в цепях коллектора и эмиттера транзистора: R_к=U_Rк/I_кП =5/0,01=500Ом; R_э=U_эП/I_кП =1/0,01=100Ом. Сопротивление нагрузки по переменному току, согласно формуле (3.14): R_кн ≈180Ом. Коэффициент усиления по напряжению (3.18) равен .

Чтобы определить сопротивления базового делителя, найдем ток базы покоя

I_бП=I_кП/h₂₁ =10/30=0,33мА и зададим ток делителя I_д =3 I_бП =1мА. Напряжение на базе

U_бз=U_бп+U_эп=0,7+1=1,7В. Подставляя полученные значения в (3.15), находим сопро-тивления базового делителя: R₁ =7,7кОм, R₂ =1,7кОм. Резисторы стандартных сопротивлений согласно ГОСТ равны: R_к =510Ом, R_э =100Ом, R₁ =7,5кОм, R₂ =1,6кОм.

Значения разделительных емкостей для средних частот найдем из условий: Х_С1 ≤ 0,05h₁₁ , Х_С2 ≤ 0,05R_н.Для УНЧ и видеоусилителей значения этих емкостей определяются из требований линейных искажений АЧХ на низких частотах [2]

Амплитудная характеристика отражает зависимость выходного напряжения от входного рис. 3.7.

Рис. 3.7. Амплитудная характеристика усилителя

У идеального усилителя амплитудная характеристика – прямая линия, проходящая через начало координат. Угол ее наклона пропорционален коэффициенту усиления усилителя K_U. У реального усилителя она имеет изгиб и пересекает ось ординат в точке U_вых=U_ш, определяющейся напряжением собственных шумов усилителя. Участок U_вх<U_{вх мин} не используется, так как усиливаемый сигнал здесь не различим на фоне внутренних шумов усилителя. Изгиб амплитудной характеристики при U_вх>U_{вх макс} характеризует появление искажений формы выходного напряжения.

Таким образом, динамический диапазон D (дБ) усиления без искажений определяют отношением

D=20lg U_вхмакс / U_вхмин

Описанные искажения формы выходного напряжения относят к нелинейным. Уровень нелинейных искажений сигнала оценивают коэффициентом гармоник (коэффициентом нелинейных искажений).

, (3.20)

где P₁, P₂, …, P_n; U₁, U₂, …, U_n; I₁, I₂, …, I_n – уровни мощности, напряжения и тока соответственно 1-, 2-, …, n -й гармонических составляющих выходного сигнала.

В общем случае коэффициент гармоник электронного усилителя не должен превышать 1…1,5%. Современные высококачественные усилители звука имеют коэффициент гармоник менее одного процента.

Усилительный каскад ОК. Коллектор транзистора в схеме усили-тельного каскада ОК по переменному току заземлен (т.е. соединен с кор-пусом) через источник питания E_к (рис. 3.8). При этом входное напряжение подключено между базой и коллек-тором, а выходное – снимается непо-средственно с эмиттера транзистора.

Рис.3.8. Усилительный каскад ОК.

Режим работы усилительного каскада ОК по постоянному току определяется резистором R_э. Делитель напряжения R₁, R₂ и разде-лительные конденсаторы С₁, C₂ выполняют те же функции, что и в каскаде ОЭ. При расчете каскада ОК по постоянному току исполь-зуют графоаналитический метод по аналогии со схемой ОЭ. Линию нагрузки по постоянному току в этом случае проводят также через

две точки: 1 – I_хх =0, U_хх = E_к; 2 – U_кз =0, I_кз = E_к/R_э.

Амплитуда выходного напряжения меньше амплитуды вход-ного, поскольку они связаны соотношением: U_вых=U_вх-U_бэ. Поэтому коэффициент усиления по напряжению

(3.21)

Как правило, U_бэ<<U_вx, следовательно, К_U ≈1, а U_вых ≈ U_вх

Сопротивление нагрузки по переменному току

(3.22)

В каскаде с ОК выходное напряжение совпадает с входным по фазе.

Таким образом, выходной сигнал повторяет входной по амплитуде и по фазе. Поэтому усилительный каскад с ОК называют эмиттерным повторителем.

Коэффициент усиления по току эмиттерного повторителя почти такой же, как и у каскада ОЭ;

(3.23)

Входное сопротивление равно

(3.24)

Выходное сопротивление при

(3.25)

Высокое входное (до 500кОм и выше) и малое выходное (десятки Ом) сопротивления позволяют использовать эмиттерный повторитель в качестве усилителя мощности для согласования высокоомного (маломощного) генератора с низкоомной нагрузкой.

Усилительный каскад ОБ.

Рис.3.9.Усилительный каскад ОБ.

Входной усиливаемый сигнал в усилительном каскаде ОБ (рис. 3.9) подключен между эмиттером и базой, причем последняя по переменному току соединена с корпусом через конденсатор С _б. Назначение резисторов R_1, R_2, R_K и конденсаторов С_1, С₂ такое же, как и в каскаде ОЭ.

Усилительный каскад ОБ не инвертирует фазу входного сигнала. Каскад с ОБ имеет, примерно, такой же коэффициент усиления по напряжению, как и каскад ОЭ, но коэффициент усиления по току меньше единицы, так как входным является эмиттерный, а выходным - коллекторный ток.

Известно, что с повышением частоты входного сигнала до СВЧ диапазона предельная частота усиления и коэффициент усиления транзисторов уменьшается. Однако, при включении транзистора по схеме ОБ его предельная частота усиления в h₂₁ +1 раз больше, чем в схеме с ОЭ. Поэтому каскад ОБ широко применяется в усилителях и генераторах дециметровых и сантиметровых волн.