 |
Простые ставки ссудных процентов
|
|
|
|
Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.
Введем следующие обозначения:
i (%) – простая годовая ставка ссудного процента;
i – относительная величина годовой ставки процентов;
˗ сумма процентных денег, выплачиваемых за год;
– общая сумма процентных денег за весь период начисления;
– величина первоначальной денежной суммы;
- наращенная сумма;
– коэффициент наращения;
– продолжительность периода начисления в годах;
- продолжительность периода начисления в днях;
– продолжительность года в днях.
I (%) = 
100%; (1)
I = ; (2)
I = 
n; (3)
S = P+I; (4)
= 
(5)
n = 
.. (6)
Применяя последовательно формулы получаем основную формулу для определения наращенной суммы:
S = P(1+ni), (7)
или
S = P (1+ 
i). (8)
Из формулы (7) получаем формулу, соответствующую операции дисконтирования:
P = 
(9)
Получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:
n = 
; (10)
𝞉 = K (11)
i = 
(12)
S = 
= P· 
(13)
= 1+ 
(14)
Простые учетные ставки
При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т.е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.
|
|
|
Дисконт – это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.
Пусть теперь
d (%) – простая годовая учетная ставка;
d – относительная величина учетной ставки;
- сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
D – общая сумма процентных денег;
S – сумма, которая должна быть возвращена;
P – сумма, получаемая заемщиком.
d = 
= 
; (15)
= d S; (16)
D= n = n d S; (17)
P = S-D = S(1 - n d)= S[1 – (𝞉/K)d]. (18)
Преобразуя последнее выражение, получаем формулу для определения наращенной суммы:
S = 
= 
(19)
Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:
n = 
; (20)
d = 
= 
. (21)
Сложные ставки ссудных процентов
Если после очередного интервала начисления доход (т.е. начисленные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов. Сложные ссудные проценты в настоящее время являются весьма распространенным видом применяемых в различных финансовых операциях процентных ставок.
Пусть
– относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов;
- коэффициент наращения в случае сложных процентов;
– номинальная ставка сложных ссудных процентов (ее определение будет
дано в дальнейшем).
S = P 
= P · (22)
= 
(23)
= 
· 
(24)
где n = 
+ 
;
– целое число лет;
- оставшаяся дробная часть года
тогда S = P·
P = 
= S a (25)
Сложные учетные ставки
Рассмотрим теперь антисипативный способ начисления сложных процентов.
|
|
|
Пусть
(%) – сложная годовая учетная ставка;
- относительная величина сложной учетной ставки;
- коэффициент наращения для сложной учетной ставки
Тогда по прошествии первого года наращенная сумма 
в соответствии с формулой (19) составит
= 
.
Еще через год эта формула будет применяться уже к сумме :
S = 
= 
.
и т.д., аналогично случаю сложных ставок ссудных процентов.
По прошествии n лет наращенная сумма составит
S = 
. (26)
Отсюда для множителя наращения имеем
= 
. (27)
S = P· (28)
= 
(29)
– период в годах
– целое число лет
– оставшаяся дробная часть года
= S 
.
2.1. Предприятие получило кредит на один год в размере 10 млн. руб. с условием возврата 16 млн. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки по этой операции.
2.2. На вашем счете в банке 120 тыс. руб. Банк платит 12,5% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение (обоснуйте свое решение с помощью простых и сложных ставок)?
2.3. Вы имеете 20 тыс. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?
2.4. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы 20 тыс. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых, б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.
2.5. Рассчитайте текущую стоимость каждого из приведенных ниже денежных поступлений, если коэффициент дисконтирования равен 12%: а) 5 млн. руб. через 3 года, б) 50 млн. руб. получаемые через 10 лет (расчет проведите по простой учетной ставке).
3. УПРАВЛЕНИЕ АКТИВАМИ
Активы предприятия – это экономические ресурсы предприятия в форме совокупных имущественных ценностей, используемых в хозяйственной деятельности с целью получения прибыли. Управление активами в целом предполагает управление оборачиваемостью активов с целью ускорения их оборота и управление их финансированием. Структура активов очень разнородна как по материально-вещественной структуре, так и по характеру участия в хозяйственном процессе и скорости оборота. Исходя из этого, особое значение имеет использование специфических методов финансового управления, ориентированных на конкретный вид оборотных и внеоборотных активов предприятия.
|
|
|
Оптимизация размера текущих запасов товарно-материальных ценностей осуществляется с помощью модели Уилсона – «Модели экономически обоснованного размера заказа».
Модель
оптимального
размера заказа
(EOQ) -модель
Уилсона
EOQ= 
где
EOQ — оптимальный размер партии заказа, шт.;
F — постоянные затраты по размещению и выполнению 1 заказа
(включая транспортные расходы), руб.;
S — годовая потребность в запасах, шт.;
С — годовые затраты по хранению, выраженные в процентах к
стоимости запасов, дол.ед.;
Р — цена приобретения единицы запасов, руб.;
С х Р — размер текущих затрат по хранению единицы запасов, руб.
Это наиболее широко распространенный метод. Механизм расчета
EOQ основан на минимизации совокупных затрат по закупке и
хранению запасов на предприятии.
Также данную модель представляют в следующем виде:
EOQ= 
где с – затраты, связанные с хранением единицы запаса, руб.
Модель Баумоля – 1952 год
Предприятие имеет на счете максимальный (экономически целесообразный) остаток денежных средств, затем постоянно расходует их в течение некоторого времени. Все
поступающие средства от реализации продукции вкладываются в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств достигнет нуля, предприятие продает часть ценных бумаг и восстанавливает запас денежных средств до исходной величины.
Экономически целесообразный (максимальный) остаток денежных средств:
Q= 
V – прогнозируемая потребность в денежных средствах на определенный период, руб.
c – трансакционные затраты, руб.
r – приемлемая и возможная доходность по краткосрочных финансовым вложениям, доли ед.
Средний остаток денежных средств:
Q/2
Затраты по управлению денежными
средствами:
TC = c*(V/Q) + r*Q/2
3.1. Годовая потребность в определенном виде сырья составляет 1000 у.е., средняя стоимость размещения одного заказа составляет 12 у.е., стоимость хранения единицы товара – 6 у.е. Определить оптимальный размер партии поставки и оптимальный средний размер производственных запасов, количество и график поставки.
|
|
|
3.2. Рассчитать оптимальный размер заказа, средний размер производственных запасов и количество заказов в течение года, если стоимость выполнения одной партии заказа равна 20 у.е., годовая потребность в сырье - 2000 у.е., затраты по хранению составляют 10% цены приобретения.
3.3. У предприятия потребность в наличных составляет 900 тыс.руб. в месяц.
Ожидается, что наличные будут оплачиваться равномерно. Годовая ставка
составляет 12%. Транзакционные затраты - 1000 руб. на сделку. Определите оптимальную величину остатка денежных средств на счете (модель Баумоля), величину среднего остатка.
3.4. Компания реализует товар на условиях 2 ⁄10 net 30. Годовой объем
реализации составляет 800 000 рублей, 60% клиентов производят оплату на 10 день, 40% - в среднем на 40 день после покупки.
а) определите оборачиваемость дебиторской задолженности в днях,
б) определите среднюю величину дебиторской задолженности,
в) как изменится величина дебиторской задолженности, если компания
ужесточит политику в отношении недобросовестных дебиторов, и они
начнут производить оплату на 30 день.
3.5. На основе следующих данных определить:
1) размер собственных оборотных активов;
2) величину объема текущего финансирования;
3) потребность в краткосрочном финансовом кредите.
Бухгалтерский баланс предприятия (тыс. руб.)
| Актив | Сумма на конец отчетного года | Пассив | Сумма на конец отчетного года |
| Основные средства Запасы сырья и материалов Незавершенное производство Запасы готовой продукции Дебиторская задолженность Денежные средства Краткосрочные финансовые вложения Другие текущие активы Итого: | Собственные средства Резервы Долгосрочные обязательства Краткосрочные банковские обязательства Кредиторская задолженность Итого: |
Выбор форм финансирования внеоборотных активов осуществляется по показателю суммарного денежного потока при различных формах обновления этих видов активов. Наиболее эффективной является схема, при которой денежный поток в настоящей стоимости будет минимальным.
4. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ ПРЕДПРИЯТИЯ
Капитал предприятия характеризует общую стоимость средств в денежной, материальной и нематериальной формах, инвестированных в формирование его активов. Управление капиталом предприятия предполагает оценку потребности в капитале и анализ структуры капитала с целью минимизировать затраты на привлечение капитала, а также оптимизацию структуры капитала. Оценка общей потребности в капитале осуществляется на основе его соответствия величине активов, необходимых для осуществления производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Минимизация затрат на привлечение капитала из различных источников связана с индивидуальной и обобщающей оценкой стоимости капитала. Оптимизация структуры капитала предполагает наилучшее, с точки зрения выбранного критерия, соотношение частей капитала.
|
|
|
Расчет стоимости основных источников формирования капитала
| Источник формирования капитала | Расчет стоимости источника | Условные обозначения |
| Банковский кредит | kк = p * (1- T) В российских условиях: kк = p1 * (1- T) + p2 | kк – стоимость источника «банковский кредит», % p – ставка по банковскому кредиту, % (1- T) – налоговый корректор, где Т – ставка налога на прибыль, доли ед. р1- часть ставки по банковскому кредиту (ставка рефинансирования ЦБ РФ*1,1)1,% р2 – ставка, превышающая ставку рефинансирования, откорректированную на 1,1, (р– р1 = р2)% |
| Облигационный займ | kобл = p * (1- T) В российских условиях: kобл = p1 * (1- T) + p2 | kобл – стоимость источника «облигационный займ» р – ставка купонного дохода,% |
| Кредиторская задолженность поставщикам и подрядчикам | Kкз= 
| kкз – стоимость источника «кредиторская задолженность», % Р- сумма штрафов, пени, уплаченных поставщикам и подрядчикам, руб. КЗ- величина кредиторской задолженности поставщика и подрядчикам, списанной в связи с истечением срока исковой давности, руб.2 |
| Привилегированные акции | Кпа= 
| kпа – стоимость источника «привилегированные акции», % D – величина дивиденда, руб. Ракц – рыночная цена обыкновенной акции, руб. (для акций новой эмиссии используется цена размещения за вычетом эмиссионных расходов, руб.) |
| Обыкновенные акции |
1)модель Гордона
Коа= 
2)модель САМР
Ki=krf+(km-krf)*βi
| kоа – стоимость источника «обыкновенные акции», % D1 – прогнозная величина дивиденда, руб. Ракц – рыночная цена акции, руб. (для акций новой эмиссии используется цена размещения за вычетом эмиссионных расходов, руб.) g – прогнозируемый темп прироста дивидендов, доли ед. ki – стоимость источника «обыкновенные акции», % krf - ставка безрисковой доходности, % km - среднерыночная доходность, % βi - бета коэффициент i- ой акции, доли ед. |
Оценка средневзвешенной стоимости капитала предприятия основывается на поэлементной оценке стоимости каждой из его составных частей. Результаты этой поэлементной оценки стоимости капитала предварительно группируются в таблице следующей формы
| Показатели | Элементы капитала, выделенные в процессе оценки | ||||
| … | n-1 | n | |||
| 1. Стоимость отдельных элементов капитала, % | С1 | С2 | … | Сn-1 | Сn |
| 2. Удельный вес отдельных элементов в общей его сумме, выраженной десятичной дробью | Y1 | Y2 | … | Yn-1 | Yn |
Рассчитанная средневзвешенная стоимость капитала является главным критериальным показателем оценки эффективности формирования капитала предприятия
ССК= 
4.1 Компания планирует эмиссию облигаций номиналом 40 рублей, сроком
обращения 5 лет и ставкой купонного дохода 6%. Определите стоимость
данного источника формирования капитала, если ожидается реализация
бумаги с дисконтом 2% от номинала, а эмиссионные расходы составят 3%
от номинала. Ставка налога на прибыль - 20 %.
4.2. Рассчитать средневзвешенную стоимость капитала компании, если доля акционерного капитала составляет 80% в общей сумме его источников, а его стоимость - 12,5%; доля долгосрочных обязательств 20% при цене этого источника 6,5%.
4.3. Компания получила кредит в банке по ставке 18% годовых. Чему равна
стоимость этого источника средств, если компания уплачивает налог на
прибыль по ставке 20%, ставка рефинансирования ЦБ РФ – 7,75%.
4.4. Компания, имеющая в обращение 100 000 обыкновенных акций, только
что разместила 10 000 конвертируемых привилегированных акций номиналом 20 рублей и ставкой 6%. Планируемая чистая прибыль следующего года 325 000 рублей. Коэффициент конверсии – 2.
Определите чистую прибыль на акцию, если
а) ни одна привилегированная акция не будет конвертирована,
б) все привилегированные акции будут конвертированы.
4.5. На основе следующих данных рассчитать эффект финансового левериджа в виде прироста рентабельности собственного капитала в таблице, представленной ниже. Доказать верность этих расчетов с помощью формального определения этого эффекта по формуле ЭФЛ.
Формирование эффекта финансового левериджа (тыс. у.е.)
| Показатель | Предприятие А | Предприятие Б | Предприятие В |
| Средняя сумма всего используемого капитала (активов), из нее: – средняя сумма собственного капитала – средняя сумма заемного капитала Сумма валовой прибыли (без учета процентов за кредит) Коэффициент валовой рентабельности активов (без учета процентов за кредит), (%) Средний уровень процентов за кредит, (%) Сумма процентов за кредит Сумма валовой прибыли с учетом процентов за кредит Ставка налога на прибыль,(к-т) Сумма налога на прибыль Сумма чистой прибыли после уплаты налога Коэффициент рентабельности собственного капитала (коэффициент финансовой рентабельности), (%) Прирост рентабельности собственного капитала в связи с использованием заемного капитала, (%), (по отношению к предприятию А) | - ? ? ? 0,2 ? ? ? ? | ? ? ? 0,2 ? ? ? ? | ? ? ? 0,2 ? ? ? ? |
5. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ
Инвестиции представляют собой вложения капитала во всех его формах с целью обеспечения его роста в предстоящем периоде, получения текущего дохода или решения социальных задач.
Важной задачей управления инвестициями является выбор варианта инвестирования, который осуществляется по показателям эффективности инвестиций. Оценка эффективности инвестирования может осуществляться по следующим основным показателям: чистый денежный поток; чистый приведенный доход; индекс доходности; индекс рентабельности; период окупаемости инвестиционных затрат; внутренняя ставка доходности.
5.1. Проект, требующий инвестиций в размере 10000 долл. будет генерировать доходы в течение 5 лет в сумме 2600 долл. ежегодно. Стоит ли принять этот проект, если приемлемая ставка дисконтирования равна 9%?
5.2. По условию задачи 5.1 инвестор не вполне уверен в том, что он сможет получать доход в течение последних двух лет. Поэтому он вводит понижающий коэффициент 0,8. Стоит ли в этих условиях принимать проект?
5.3.Ожидается, что проект, требующий инвестиций в размере 100 тыс. долл. будет генерировать доходы в течение 8 лет в сумме 30 тыс. долл. ежегодно. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10%. Рассматриваются два варианта: без учета риска и с учетом риска. В первом случае анализ проводится без какой-либо коррекции исходных данных. Во втором случае для последних трех лет вводится понижающий коэффициент 0,9, а также поправка на риск к ставке дисконтирования в размере 3-х процентных пунктов. Стоит ли принять этот проект в каждом приведенном варианте?
5.4. По условию задачи 5.3 для двух вариантов инвестирования рассчитайте:
а) индекс доходности,
б) индекс рентабельности,
в) период окупаемости проекта,
г) внутреннюю ставку доходности.
5.5. Для реализации предлагаемого проекта необходимо инвестировать 613000 у.е., из них 332000 у.е. завод инвестирует из собственных средств, а 281000 у.е. – банковский кредит, срок возврата которого составляет 3 года, при этом заемные средства реализуются в начале первого года, а собственные в конце первого года. Доход от проекта с учетом амортизационных отчислений составляет:
в 1-ый год – 255010 у.е.,
во 2-ой год – 449428 у.е.,
в 3-ий год – 479074 у.е.
Банковская ставка – 10%, уровень инфляции 2% в год, премия за риск 8%.
Рассчитать: а) чистый приведенный доход и чистую текущую стоимость (накопленную стоимость), б) индекс доходности и индекс рентабельности, в) период окупаемости, г) внутреннюю ставку доходности.
ЛИТЕРАТУРА
|
|
|
