Подбор эмпирических формул
Стр 1 из 2Следующая ⇒ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Методические указания для выполнения лабораторных работ по курсу «Моделирование процессов и объектов в металлургии»
Составитель: Гуляшинов А.Н.
Улан-Удэ
Методические указания рекомендованы для проведения лабораторных работ со студентами специальности 150105 «Металловедение и термическая обработка металлов» и 150108 «Порошковая металлургия, композиционные материалы, покрытия» по курсу ««Моделирование процессов и объектов в металлургии».
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим один из методов, позволяющих проанализировать и обработать данные, полученные в результате эксперимента (таблица 1). Пусть в результате измерений получена таблица зависимости одной величины y от другой x. Таблица 1
Необходимо найти формулу Найдем функцию заданного вида
которая в точках Практически вид приближающей функции можно определить визуально: по таблице 1 строится точечный график функции, а затем проводится кривая, по возможности наилучшим образом отражающая характер расположения точек (рис. 1).
Рис. 1. График экспериментальных данных
По полученной кривой устанавливается вид приближающей функции (обычно из числа простых по виду аналитических функций: линейная, степенная, экспоненциальная или показательная, логарифмическая, гипербола, дробно-рациональная и т.д.). Заметим, что формула (1), называемая эмпирической формулой или уравнением регрессии Из рисунка 1 видно, что для каждого значения
где Рассмотрим все изложенное выше на примере линейной регрессии. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Будем искать приближающую функцию в виде: Абсолютная разность
формулу (2) перепишем в виде:
Рассматриваемая сумма является функцией с двумя параметрами т.е. Решив систему двух уравнений с двумя неизвестными относительно параметров
Рассчитав значение Замечание: найденные значения
Как видно из рассмотренного примера, изменение количества параметров не приведет к искажению сущности самого подхода, изменится лишь количество уравнений в системе (3) (для ПОДБОР ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Чтобы подобрать формулу, выражающую зависимость между двумя величинами, если это зависимость найдена опытным путем, строят график этой зависимости. Полученный график сравнивают по внешнему виду с графиками, построенными при помощи известных формул. Формулы содержат небольшое число параметров (коэффициенты, показатели степеней и т.д.), изменением которых можно в той или иной степени менять вид кривой. Чтобы формула не оказалась слишком сложной, число параметров не должно быть велико. Обычно берут два-три параметра. При сравнении обращают внимание на наличие максимумов и минимумов, поведение функции при больших и малых значениях аргумента, выпуклость кривой вверх или вниз на отдельных участках и т.д. Выбрав среди известных графиков подходящий, следует подобрать такие значения параметров в формуле, чтобы разница между опытными значениями величины и значениями, найденными по формуле, не превышала ошибок эксперимента. Если эта разница получается слишком большой, берут другой подходящий график и повторяют попытку. Ниже приведены наиболее употребляемые формулы и соответствующие им графики.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|