 |
Классификация решёток по симметрии
|
|
|
|
Задача.
Модель молекулы метана CH4 имеет форму правильного тетраэдра, в четырех вершинах которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода. Определить угол связи между двумя СН связями.
Решение.
Так как правильный тетраэдр имеет шесть равных ребер, то можно подобрать такой куб, чтобы диагонали его граней были ребрами правильного тетраэдра Центр куба является и центром тетраэдра, ведь четыре вершины тетраэдра являются и вершинами куба, а описываемая около них сфера однозначно определяется четырьмя точками, не лежащими в одной плоскости. Искомый угол j между двумя СН связями равен углу АОС. Треугольник АОС- равнобедренный. Отсюда, где а - сторона куба, d- длина диагонали боковой грани или ребро тетраэдра. Итак,, откуда =54,73561О и j= 109,47О.
Классификация решёток по симметрии
Триклинная
(параллелепипед)
Моноклинная
(призма с параллелограммом в основании)
Ромбическая
(прямоугольный параллелепипед)
Многогранники в биологии.
Углерод C имеет 2 основных агрегатных состояния:
алмаз - ромбический додекаэдр
графит - шестигранная призма:
Многогранники в кристаллографии.
Кристаллы
Мир кристаллов - мир не менее красивый, разнообразный, развивающийся, зачастую не менее загадочный, чем мир живой природы. Кристаллы встречаются повсюду. Мы ходим по кристаллам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, выращиваем кристаллы в лабораториях и в заводских условиях, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем кристаллы в науке и технике, едим кристаллы, лечимся кристаллами, находим кристаллы в живых организмах, проникаем в тайны строения кристаллов, выходим на просторы космических дорог с помощью приборов из кристаллов и растим кристаллы в домашних условиях.
|
|
|
Важность кристаллов для геологических наук состоит в том, что подавляющая часть земной коры находится в кристаллическом состоянии. В классификации таких фундаментальных объектов геологии, как минерал и горная порода, понятие кристалла является первичным, элементарным, аналогично атому в периодической системе элементов или молекуле в химической классификации веществ. По афористичному высказыванию известного минералога, профессора Санкт-Петербургского горного института Д.П. Григорьева, "минерал - это кристалл". Ясно, что свойства минералов и горных пород теснейшим образом связаны с общими свойствами кристаллического состояния.
Слово "кристалл" - греческое (κρισταλλος), исходное его значение - "лёд". Однако уже в античное время этот термин был перенесён на прозрачные природные многогранники других веществ (кварца, кальцита и т. п.), так как считалось, что это тоже лёд, получивший в силу каких-то причин устойчивость при высокой температуре. В русском языке это слово имеет две формы: собственно "кристалл", означающее, возникшее естественным путем многогранное тело, и "хрусталь" - особый сорт стекла с высоким показателем преломления, а также прозрачный бесцветный кварц ("горный хрусталь"). В большинстве европейских языков для обоих этих понятий используется одно слово (сравните английские "Crystal Palace" - "Хрустальный дворец" в Лондоне и "Crystal Growth" - международный журнал по росту кристаллов)
Многогранники в искусстве.
Флорентийский художник Паоло Уччелло (1397—1475) интересовался новыми законами перспективы, а также изобразил приближенные представления различных тел в виде совокупностей многогранников. На иллюстрации ниже представлен звездчатый многогранник, выполненный из мрамора для венецианского собора Святого Марка, предположительно созданный Уччелло.
|
|
|
Основное отличие между средневековым искусством (а также искусством предшествующих эпох) и искусством Возрождения заключается в том, что в живопись было введено третье измерение. Художники той удивительной эпохи стремились покончить со средневековым мистицизмом и трагическими религиозными настроениями и посмотреть на мир глазами человека, впитавшего достижения искусства и философии античной Греции. Все это привело к тому, что в живописи возникло новое направление — реализм, целью которого было изобразить природу и людей так, чтобы передать трехмерность реального мира. Древнегреческая геометрия не могла предложить какого-либо решения этой задачи. Ни один раздел геометрии Евклида не содержал указаний на строгий метод, позволяющий передать трехмерную реальность на плоскости. Любопытно, что никто из математиков не задавался этим вопросом, и, как следствие, решение задачи (некая «оптическая» система изображения) должно было возникнуть в рамках самой живописи.
/К. Альсина - Тысяча граней геометрической красоты.
Космологическое гипотеза Кеплера.
Гипотеза Кеплера гласит:
Среди всех упаковок шаров равного размера в трёхмерном пространстве наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности.
Плотность гранецентрированной кубической упаковки: 
, где 
— суммарный объём шаров, 
— объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров.[1]
|
|
|
