Функции водоизмещения, в форме Нормана
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Впервые суммарное изменение масс судна, связанное с изменением отдельных составляющих нагрузки, в математической форме описал французский кораблестроитель Жак-Огюстен Норман в 1885 г. Будем рассматривать дифференциальную форму уравнения масс Нормана на примере следующего алгебраического уравнения масс, выраженных в функции водоизмещения: D = Рк + Рсэу + Рсэз + Рзв + Р = рк D + рсэу где Р – постоянные массы: Р = Pгр+ Pэк+ Pпров+ Pпр. вод+ Pсн. Общий вид дифференциального уравнения масс: D = F(D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв) + P, где: - F(D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв) – сумма масс, зависящих от переменных D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв, влияющих на абсолютное значение той или иной составляющей нагрузки: F(D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв) = рк D + рсэу Полный дифференциал исходного выражения D = F(D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв) + P dD = dF(D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв) + dP, где: - dF(D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв) – изменения масс, зависящих от переменных D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв; - dP – изменения постоянных масс. Считая, что D, рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв являются независимыми переменными, полный дифференциал можно представить путем дифференцирования исходного алгебраического уравнения в частных производных: dD = (∂F/∂D)dD + (∂F/∂рк)dрк + (∂F/∂рсэу)dрсэу + (∂F/∂v)dv +(∂F/∂C)dC + + (∂F/∂рсэз)dрсэз + (∂F/∂R)dR + (∂F/∂рзв)dрзв + dP, где: - ∂F/∂D - частная производная функции F по водоизмещению D; - ∂F/∂рк - частная производная функции F по измерителю массы корпуса рк; - ∂F/∂рсэу - частная производная функции F по измерителю массы судовой энергетической установки рсэу; - ∂F/∂v - частная производная функции F по скорости v;
- ∂F/∂C - частная производная функции F по адмиралтейскому коэффициенту С; - ∂F/∂рсэз - частная производная функции F по измерителю массы судовых энергетических запасов рсэз; - ∂F/∂R - частная производная функции F по дальности плавания R; - ∂F/∂рзв - частная производная функции F по измерителю массы запаса водоизмещения рзв; - dD, dрк, dрсэу, dv, dC, dрсэз, dR, dрЗв – изменения независимых переменных (изменение характеристик проектируемого судна по сравнению с характеристиками судна-прототипа); - dP –изменения постоянных масс. В этой формуле первый член (∂F/∂D)dD представляет собой изменение массы какого-либо раздела нагрузки, или суммы масс нескольких разделов, обусловленное приращением водоизмещения dD. При этом не имеет значения причина, по которой произошло приращение dD. Изменение масс, представленных суммой членов [(∂F/∂рк)dрк + (∂F/∂рсэу)dрсэу + (∂F/∂v)dv +(∂F/∂C)dC + (∂F/∂рсэз)dрсэз + + (∂F/∂R)dR + (∂F/∂рзв)dрЗв] = [dF]*, представляет собой приращение водоизмещения судна [dF]*, вызванное изменением отдельных параметров (рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв), от которых зависит масса того или иного раздела нагрузки. Например, приращение скорости dv вызовет приращение масс энергетической установки [dPсэу]* = (∂Pсэу/∂v)dv и судовых энергетических запасов [dPсэз]* = (∂Pсэз/∂v)dv. Если какой-либо из вышеперечисленных параметров остается неизменным по сравнению с прототипом, то, соответственно, оказывается равным нулю и приращение раздела нагрузки, зависящего от этого параметра. Например, при dv = 0 приращение массы раздела нагрузки, зависящего от скорости v: [dPсэу]* = (∂Pсэу/∂v)dv = 0. С учетом введенного обозначения полное приращение водоизмещения: dD = (∂F/∂D)dD + [dF]* + dP После преобразования этой формулы получаем окончательный вид дифференциального уравнения масс в форме Нормана: dD = ηн{[dF]* + dP},
где ηн = 1/(1 ─ ∂F/∂D) носит наименование «коэффициент Нормана». Как это следует из структуры формулы, коэффициент Нормана: ηн > 1 Поэтому приращение водоизмещения dD всегда больше приращения массы какого-либо раздела нагрузки [dFi]*, вызванного изменением параметров, от которых зависит масса этого раздела, или независимой массы dР, или того и другого вместе. В последнем случае из этого правила может иметь место исключение, если приращения [dFi]* и dР имеют различные знаки.
Полное приращение массы отдельного раздела нагрузки будет равно сумме приращения массы этого раздела, связанного с приращением водоизмещения (∂Fi/∂D)dD, и приращения массы, связанного с изменением тех независимых параметров, от которых зависит масса этого раздела [dFi]* dPi = (∂Fi/∂D)dD + [dFi]* Для рассматриваемого состава уравнения масс полное приращение масс отдельных разделов будет следующим: - приращение массы корпуса dPк = (∂Pк/∂D)dD + [dFк]* = (∂Pк/∂D)dD + (∂Pк/∂рк)dрк; - приращение массы судовой энергетической установки dPсэу = (∂Pсэу/∂D)dD + [dFсэу]* = (∂Pсэу/∂D)dD + (∂Pсэу/∂рсэу)dрсэу + +(∂Pсэу/∂v)dv + (∂Pсэу/∂С)dС; - приращение массы судовых энергетических запасов dPсэз = (∂Pсэз/∂D)dD + [dFсэз]* = (∂Pсэз/∂D)dD + (∂Pсэз/∂рсэз)dрсэз + (∂Pсэз/∂v)dv + + (∂Pсэз/∂С)dС + (∂Pсэз/∂R)dR; - приращение массы запаса водоизмещения dPзв= (∂Pзв/∂D)dD + [dFзв]* = (∂Pзв/∂D)dD + (∂Pзв/∂рзв)dрзв; - приращение независимых масс dP = dPгр + dPэк + dPпров + dPпр. вод. + dPсн.
Для составления расчетных формул следует воспользоваться следующим правилом дифференцирования в частных производных. Пусть масса какого-либо раздела Рi определяется следующей зависимостью Рi = рiLnBm Расчетная формула для частной производной ∂Pi/∂L ∂Pi/∂L = nрiLn-1Bm = nрiLnBm/L = nРi/L. С учетом этого простого способа дифференцирования в частных производных можно получить расчетные формулы, необходимые для решения уравнения и нахождения искомого водоизмещения проектируемого судна. Расчет коэффициента Нормана ηн = 1/(1 ─ ∂F/∂D) ∂F/∂D = ∂Рк/∂D + ∂Рсэу/∂D + ∂Рсэз/∂D + ∂Рзв/∂D = ηн = Расчет приращения водоизмещения судна [dF]*, вызванного изменением отдельных параметров v, R, C, рк , рсэу, рсэз, рзв (см. исходное алгебраическое уравнение масс)
[dF]*= [dFк]* + [dFсэу]* + [dFсэз]* + [dFзв]* = [(∂Pк/∂рк)dрк] + [(∂Pсэу/∂рсэу)dрсэу + + (∂Pсэу/∂v)dv + (∂Pсэу/∂С)dС] + [(∂Pсэз/∂рсэз)dрсэз+ (∂Pсэз/∂v)dv + (∂Pсэз/∂С)dС + + (∂Pсэз/∂R)dR] + [(∂Pзв/∂рзв)dрpв] = = [ Расчет водоизмещения проектируемого судна D = D0 + dD
После определения приращения водоизмещения dD можно найти полные изменения переменных масс, входящих в нагрузку проектируемого судна. 1. Приращение массы корпуса dРк = (∂Pк/∂D)dD + (∂Pк/∂рк)dрк = 2. Приращение массы судовой энергетической установки dРсэу = (∂Pсэу/∂D)dD + (∂Pсэу/∂рсэу)dрсэу + (∂Pсэу/∂С)dС + (∂Pсэу/∂v)dv = = 3. Приращение массы судовых энергетических запасов dРсэз = (∂Pсэз/∂D)dD + (∂Pсэз/∂рсэз)dрсэз + (∂Pсэз/∂С)dС + (∂Pсэз/∂v)dv + + (∂Pсэз/∂R)dR = 4. Приращение массы запаса водоизмещения dРзв = (∂Pзв/∂D)dD + (∂Pзв/∂рзв)dрзв = При использовании дифференциального метода для расчета нагрузки проектируемого судна приращения независимых параметров рк , рсэу, v, C, рсэз, R, рзв по сравнению с судном-прототипом определяются с учетом знака: dрк = рк – рк0, dрсэу = рсэу – рсэу0, dv = v – v0 и тому подобное. Полные массы разделов нагрузки проектируемого судна. 1. Масса корпуса: Рк = Рк0 + dРк = Рк0 + 2. Масса судовой энергетической установки: Рсэу = Рсэу0 + dРсэу = Рсэу0 + 3. Масса судовых энергетических запасов: Рсэз = Рсэз0 + dРсэз = Рсэз0 + 4. Масса запаса водоизмещения: Рзв = Рзв0 + dРзв = Рзв0 +
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|