 |
Ii - коэффициент значимости получения желаемой оценки на данном экзамене
|
|
|
|
Данный коэффициент - субъективная относительная величина, определяющая, во сколько раз больше студент заинтересован в получении желаемой оценки на данном экзамене к желанию получить желаемую оценку на наименее важном экзамене. Данный коэффициент >= 1. Соответственно, данная коэффициент для наименее важного экзамена =1.
Также наряду с Ii - коэффициент значимости получения желаемой оценки на данном экзамене, будет использоваться величина Ii' - приведенный коэффициент значимости получения желаемой оценки на данном экзамене. Он выражется как
Ii'= Ii/(1+Ei).
Его использование будет пояснено в дальнейшем.
Q0i - объем знаний, необходимый для получения желаемой оценки без учета случайностей.
Данная величина определят объем знаний, требуемый для сдачи экзамена на желаемую оценку. Определение данной величины связано со своего рода трудностями. Для простоты определим объем знаний Q0 как количество времени, требуемое для овладеваемое данным материалом при отсутствии забывания умноженное на объем знаний, полученный за единицу времени при M=0. Численно это будет произведением времени на U. Если студенту приходилось сдавать экзамен по данному предмету и по тому же материалу на желаемую оценку, то Q0i можно посчитать как интеграл за все время подготовки к данному экзамену при условии полной объективности поставленной оценки отсутствии случайностей и совпадений.
L0 - ценность свободного времени.
Данная величина указывает ценность свободного времени, не занятого подготовкой ни к одному экзамену. Величина может также трактоваться как нежелание учиться. Данная величина имеет размерность приведенного коэффициента значимости получения желаемой оценки и должна задаваться как отношение субъективной ценности 1 единицы свободного от подготовки к экзамену времени к значимости получения желаемой оценки на самом легком экзамене (Ii=1) при легкости данного экзамена = 1 (Ei=1).
|
|
|
Общие зависимости.
Общий эффект от подготовки к экзамену i (ценность) может быть выражен с использованием вышеописанных обозначений как
Ci = Qi*Ii/(Qi0*(1+Ei))=Qi*Ii'/Qi0 (3)
где Qi - суммарный объем знаний, полученный студентом за время подготовки.
Qi можно найти по формуле
Qi= 
(4)
где Gi - количество интервалов времени, в течении которых студент готовится к экзамену i,
ti0j - время начала j-го интервала подготовки студента к экзамену i
ti1j - время окончания j-го интервала подготовки студента к экзамену i
Суммарная эффект С от всех экзаменов выражается суммой всех Ci.
Суммарная ценность свободного времени в течении сессии будет выражаться как
L=L0* 
где F - количество интервалов свободного времени
ts - длина интервала свободного времени s.
Наконец, суммарная ценность P, полученная студентом во время сессии выражается как
P=C+L (5)
Данное значение требуется максимизировать. Дополнительным условием по временам будет условие
#SUM s=1,F ts + #SUM i=1,N #SUM j=1,Gi ti1j-ti0j = l (6)
(6)
Также никакие интервалы не должны пересекаться (7)
На языке динамического программирования данная задача заключается в максимизации функции (5) при ограничениях (6) и (7).
III. Алгоритм решения задачи.
Общие зависимости.
Ограничение (7) делает задачу трудно решаемой в непрерывных величинах. Здесь же будет дан алгоритм приближенного решения методом назначений. Для использования этого метода следует перейти от понятия непрерывного времени к понятию дискретного. Введем величину дискретности времени. Разобьем интервал сессии длиной l на h частей. Длина каждого интервала будет равна dt=l/h. Далее заменим времена tiн и tik на соответствующие им tiн' и tiк', при этом для вычисления будем использовать формулу:
|
|
|
tiн'=(tiн-t0)/dt
tiк'=(tiк-t0)/dt
Полученное рациональное число будем округлять внутрь интервала: tiн' в большую сторону, tiк' в меньшую. Далее в задачу о назначениях введем h кандидатов и W+h работ - количество работ будем рассчитывать по формуле
Каждому i-ому экзамену будет соответствовать (tiк'-tiн') работ. Работы с индексом от W до W+h соответствуют отдыху (отсутствию учебы) в данный интервал времени.
|
|
|
