Главная | Обратная связь
МегаЛекции

В) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю выручку от мобильных систем с 20 новыми видами тарифов.





Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Факультет непрерывного обучения

Специальность «Финансы и кредит»

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

по дисциплине теория вероятности и математическая статистика

Вариант 7

 

Студентки Бекмеметьева Е.А.

Личное дело № 09ФФ941717

Преподаватель Коропец А.А

 

 

Орел 2010


Задание 1

 

Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:

 

Время, мин 1,5--2,5 2,5--3,5 3,5--4,5 4,5--5,5 5,5--6,5 6,5--7,5 7,5--8,5 8,5--9,5 9,5- 10,5 Итого
Число разговоров 3 4 9 14 37 12 8 8 5 100

 

Найти:

а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико);

б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине);

в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см. п. б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине).

Решение

а) Найдем выборочную среднюю и выборочную дисперсию используя формулы:

 

 

К- длина интервала (1) С- середина среднего интервала (6)

Результат оформим в таблице.

 

интервал средний интервал m U1 U1m U1^2 U1^2m
1 1,5-2,5 2 3 -4 -12 16 48
2 2,5-3,5 3 4 -3 -12 9 36
3 3,5-4,5 4 9 -2 -18 4 36
4 4,5-5,5 5 14 -1 -14 1 14
5 5,5-6,5 6 37 0 0 0 0
6 6,5-7,5 7 12 1 12 1 12
7 7,5-8,5 8 8 2 16 4 32
8 8,5-9,5 9 8 3 24 9 72
9 9,5-10,5 10 5 4 20 16 80
Итого - - 100 - 16 - 330

 

 - выборачная средняя

 по таблице критических точек Лапласа t=3

 

предельная ошибка выборки



 

границы:  ; 6.16-0.542 Х0 6.16+0.542; 5,618 Х0 6.702

 

Таким образом с надежностью 0,9973 средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов заключена в границах от 5,618 до 6,702

б) В качестве неизвестного значения генеральной доли р возьмем ее состоятельную оценку w, которая определяется по формуле:

 

 = 3+4+9+14+37/100= 0,67

m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Учитывая, что у=Ф(t) = 0,97 и t=2,17, найдем объем бесповторной выборки по формуле:

 

 - известна из пункта а).

 

При Р = 0,9545 коэффициент доверия t = 2 (по таблице значений функции Лапласа Ф(t)).

 

 разговоров

 

Вывод.Для того, чтобы обеспечить долю всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут необходимо отобрать в выборочную совокупность 104 разговоров.

в) Средняя квадратичная ошибка (из предыдущих расчетов) рассчитаем по формуле:

 

 

Теперь искомую доверительную вероятность находим по формуле:

 

 = Ф =Ф(1,06)=0,7109

 

Т.е. искомую вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине), равна 0,7109


Задание 2

 

По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность телефонных разговоров - распределена по нормальному закону. дисперсия гистограмма корреляция регрессия

Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.

Решение

Для решения используем следующие формулы:

 

 ; ;

 

Результаты расчетов представим в таблице

Xi-xi+1 hi Wi=hi/n Zi Zi+1 Pih,i=n*Pi        
1,5-2,5 3 0.03 - -2.01-1-0.95560.0222.220.0067            
2,5-3,5 4 0.04 -2.01 -1.46 -0.9556 -0.8557 0.05 5  
3,5-4,5 9 0.09 -1.46 -0.91 -0.8557 -0.6372 0.109 10.9 0.339
4,5-5,5 14 0.14 -0.91 -0.36 -0.6372 -0.2812 0.178 17.8 0.812
5,5-6,5 37 0.37 -0.36 0.19 -0.2812 0.1507 0.216 21.6 10.9796
6,5-7,5 12 0.12 0.19 0.74 0.1507 0.5407 0.195 19.5 2.8846
7,5-8,5 8 0.08 0.74 1.29 0.5407 0.8029 0.131 13.1 1.99
8,5-9,5 8 0.08 1.29 1.84 0.8029 0.9342 0.066 6.6 0.3191
9,5-10,5 5 0.05 1.84 - 0.934210.0333.3          
Сумма 100 1             17.33

 

Найдем число степеней свободы

 

К=r-l-1 , где r - число интервалов с учетом объединенных крайних.

К = 7-2-1=4  Х2кр(0,05;4) = 9,49

 

Так как , то гипотеза о нормальности данного распределения отвергается. Таким образом, случайная величина - Х - стоимость компьютера не может быть распределена по нормальному закону.

 

Гистограмма продолжительности телефонных разговоров и нормальная кривая Гаусса.

Задание 3

 

Распределение 100 новых видов тарифов на сотовую связь всех известных мобильных систем X (ден. ед.) и выручка от них Y (ден. ед.) приводится в таблице:

 

y x 10 15 20 25 30 35 Итого
20 4 2         6
30   5 3       8
40     5 45 5   55
50     2 8 7   17
60     0 4 7 3 14
Итого 4 7 10 57 19 3 100

 

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние  и построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю выручку от мобильных систем с 20 новыми видами тарифов.

Решение:

а) Находим групповые средние

Для каждого значения хi, т.е. для каждой строки корреляциооной таблицы вычислим групповые средние

 

, где

nij-частоты пар (xi,yj) и ni=

m-число интервалов по переменной Y.

 

, где

 

Групповые средние:

 

1=(4*10+2*15)/6 = 11.67 2=(5*15 + 3*20)/8 = 16.88

3=(5*20+45*25+5*30)/55 = 25 4=(2*20+8*25+7*30)/17= 26.47

5=(0*20+4*25+7*30+3*35)/14= 29.64

 

Вычисленные групповые средние  поместим в последнем столбце корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии Y по X.

 

1=(4*20)/4= 20 2=(2*20+5*30)/7= 27.14

3=(3*30+5*40+2*50+0*60)/10= 36 4=(45*40+8*50+4*60)/57= 42.81

5=(5*40+7*50+7*60)/19=51.05 6=(3*60)/3=60

 

х/у 10 15 20 25 30 35 Итого среднее у
20 4 2         6 11,66667
30   5 3       8 16,875
40     5 45 5   55 25
50     2 8 7   17 26,47059
60     0 4 7 3 14 29,64286
Итого 4 7 10 57 19 3 100  
среднее х 20 27,14286 39 42,80702 51,05263 60    

 

Эмпирическую линию регрессии ух строим по точкам , i = 1,2,…,6.

 

2030405060          
11.6716.882526.4729.64          

 

Эмпирическую линию регрессии ху строим по точкам , j = 1,2,…,6.

 

2027,143942,8151,0560            
101520253035            

 

а) найдем уравнения регрессии Y по Х и Х по Y :

хi ni xi*ni xi^2*ni yj nj yj*nj yj^2*nj
20 6 120 2400 10 4 40 400
30 8 240 7200 15 7 105 1575
40 55 2200 88000 20 10 200 4000
50 17 850 42500 25 57 1425 35625
60 14 840 50400 30 19 570 17100
        35 3 105 3675
  100 4250 190500   100 2445 62375

 

 20*6+30*8+40*55+50*17+60*14=4250

202*6+302*8+402*55+502*17+602*14=190500

10*4+15*7+20*10+25*57+30*19+35*3=2445

102*4+152*7+202*10+252*57+302*19+352*3=62375

4*10*20+2*15*20+5*15*30+3*20*30+5*20*40+2*20*50+45*25*40+8*25*50+4*25*60+5*30*40+7*30*50+7*30*60+3*35*60= 107850

 

Находим выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии:

 

 76:100*10*5-(42,5-40)(24,45-25)=39,38

 

Уравнения регрессии у на х:

 

 

Уравнения регрессии у на х:

 

 

Полученные уравнения характеризуют изменение выручки (Y) при изменении тарифов на сотовую связь всех известных мобильных систем (Х) и наоборот.





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2020 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.