Наращение по простой процентной ставке

 

Если проценты начисляются по отношению к исходной сумме долга, то такой метод называется методом наращения простых процентов. В операции используются следующие обозначения: I – проценты за весь срок ссуды; P – первоначальная сумма долга;S – наращенная сумма на конец срока; i – ставка наращения (как правило десятичная дробь); n – срок ссуды (обычно в годах) – период начисления; t – число дней ссуды.
При сроке ссуды менее года или не кратному году в этом случае t может измеряться в днях, месяцах и кварталах, тогда K измеряется в тех же единицах соответственно.
t = 125 дней

 

t = 8 месяцев

Исходя из вышеизложенного определения проценты (I) на исходную сумму долга (P) за весь срок ссуды (n) при ставке (i) могут быть определены следующим образом: I = P i n. – формула начисленных процентов за весь срок службы. Наращенная сумма к концу срока договора равна сумме двух величин, первоначального долга (P) и начисленных процентов (I) за весь срок ссуды: S = P+I = P+P i n.
S = P (1+i n) – формула наращения простых процентов
Пример: первоначальная сумма долга составила 5 млн. рублей, определить сумму начисленных процентов при ставке 20% и периоде начисления 6 лет.
Дано: Решение:
P = 5 млн. I = P i n
i = 20% I =
n = 6 лет
I -?

Пример: первоначальная сумма долга составила 5 млн. рублей, определить сумму начисленных процентов при ставке 20% и периоде начисления 6 лет.
Дано: Решение:
P = 5 млн. S =
i = 20%
n = 6 лет
S -?

Дано: Решение:
Р = 5 млн. 1.
i = 20%
I = 6000000
n = 125 дней
n = 8 мес. 2. S =
t = 3 кв.
S -?

Пример: ссуда выдана 22 февраля 2012 года, возврат ссуды предполагается 27 октября 2012 года. Определить процент (I) и определить наращенную сумму (S).
Дано: Решение:
P = 5 млн. 1. Определить количество дней ссуды – 247 дней
i = 20% 2. S =

Д = (1 + i n) – множитель наращения по простым процентам.

13.09.12
S =

 

n
	0,21

Год, квартал, месяц

 

Р

 

 

I = P i n S = P+I = P+P

 

 

Кредит в размере 1,8 млн. руб. выдан с 10.02.12 по 15.11.12 не високосного года. Определить сумму возврата кредита при условии, что в договоре указана годовая процентная ставка 12 по простым процентам, при расчете процентов применить все временные базы.

Дано: Решение:
P = 1,8 млн. руб. 1). Определить n
i = 12% = 0,12 (365/365)

n -? = 0,76164
S -? 2).
3). (1+ n i)
4). S = =
Обыкновенный проценты с точным числом ссуды:
1966799,5
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
Наибольшая сумма наращения получена при использовании обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды 360/365.
14.09.12
Простые проценты
Начисление простых процентов при смежных календарных годах

Если срок ссуды захватывает два смежных календарных периода (года), то при начислении налогов или проведении иных финансовых операций возникает необходимость в делении суммы процентов между ними, тогда общая сумма начисленных простых процентов в составе суммы процентов полученных в каждом году.
I = P i n

Формула начисленных процентов при смежных календарных годах –
По условию контракта начисление процента (15) на депозит в сумме 100 тыс. рублей начинается за 150 дней до конца предшествующего года и завершается через 225 дней текущего года. Определить наращенные проценты смежных календарных периодов при условии временной базы АСТ/АСТ.
Дано: Решение:
i = 15 I = P i n
P = 100 тыс. руб.


27.09.12
Задача
Кредит выдан 22 апреля, срок возврата кредита 27 октября данного года. Определить наращенную сумму при условии АСТ/АСТ – 17%. Первоначальная сумма 7 млн.
Дано: Решение:
i = 17% S =
P=7млн. n=
t =188дн. S = 7000000 7595000
S -?

Реинвестирование по простым ставкам

Простые проценты находят применение при необходимости в банковских операциях последовательного повторения наращения, т.е проведения повторного инвестирования или частичного погашения средств, что означает реинвестирование средств.
Операция реинвестирования средств может проводиться как с использованием постоянной процентной ставки, так и с использованием переменных ставок. В общем виде происходит следующее – клиент банка взял краткосрочную ссуду, вернул ее с процентами – данную сумму банк выдает следующему клиенту, который также возвращает ее с процентами, так эта операция продолжается каждый раз.
Формула реинвестирования по простым ставкам:
В случае если промежуточные… остаются постоянные, то данное выражение приобретает следующий вид:
При условии… t – период начисления…m – число
Задача.
100 млн. рублей положенные 1 января на месячный депозит под 20% годовых АСТ/АСТ какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза.

28.09.12
Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени

При периодическом пополнении или снятии денежных средств, или иных операциях связанных с изменением сумм депозита во времени – возникает необходимость определения начисленных процентов на изменившуюся сумму депозита. Ранее мы определились, что проценты за весь срок ссуды при неизменной ставке наращения и срока ссуды определяется по формуле: .
Введем дополнительное обозначение: - остаток средств на счете в момент времени j после очередного поступления или списания; - срок хранения денег до нового изменения средств на счете; K – time dasis – временная база начисления.
При изменении начисленных процентов во времени: . Данная формула использовалась нами при определении процентов за весь срок ссуды, если при этом будет меняться и первоначальная сумма для каждого изменившегося срока, то выражение приобретет следующий вид: .

Движение средств на счете характеризуется следующими данными: 5.02. поступило 12 млн. руб., 10.07. снято 4 млн. руб., 20.10. поступило 8 млн. руб. Найти сумму процентов на счете на конец года К = 365, процентная ставка 18%, процентный делитель составит

 

Дата	Движение средств	Остаток	Срок	Процентное число
05.02.
10.07.
20.10.
31.12.			-

4.10.12
Вексель

В банковском учете (учете векселей) в данной операции применяется банковский или коммерческий учет (см. выше) в результате которого проценты в виде дисконта начисляются на сумму, которую банк получит в конце срока платежа по векселю или иному платежному документу. При этом применяется учетная процентная ставка d.
Введем обозначения:
d – учетная процентная ставка
S – наращенная сумма
P – первоначальная сумма
I – процент за весь срок ссуды
K – временная база начисления
t – число дней до наступления срока платежа по векселю
I – процентная ставка
n – срок до наступления платежа по векселю
S n d – процентный доход
Д – множитель наращения
Владелец векселя получит до наступления срока платежа по векселю величину P равную S за вычетом I, т.е P = S – I, при этом I = S n d. Таким образом, P = S – S n d = S (1 – n d)
P = S (1 – n d) - формула определения величины выплаты по учетной ставке

Банковский учет векселей

При проведении банковских операций возникает ситуация когда держателю векселя срочно необходимы денежные средства. Однако по имеющемуся векселю с векселедателя их получить не может, т.к срок платежа еще не наступил, тогда он обращается в банк или другое кредитное учреждение, которое до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене которая меньше суммы указанной в векселе или ином платежном документе, т.е покупает его с дисконтом (скидкой). Таким образом, банк учитывает свой доход от данной операции до наступления срока платежа по векселю, а владелец векселя до окончания срока выплаты по векселю имеет возможность полученную сумму, хоть и меньшим объемом пустить в оборот.

Дисконтирование

Используя формулу простых процентов: можно определить какую сумму необходимо вернуть кредитору через определенное время, если известны первоначальная сумма (Р), процентная ставка (i) и срок начисления (n).
Однако, часто приходится решать обратную задачу. Определить первоначальный взнос, если известно, что через определенное время при известной процентной ставке необходимо выплатить (получить) известную сумму.
множитель наращения при дисконтировании или - дисконтирующий множитель
- формула определения первоначальной величины по средствам дисконтирования
Пример.
Кредитный договор подписан на 210 дней под 17% годовых на сумму 150 тыс. рублей. Какова первоначальная сумма долга при условии АСТ/АСТ
5.10.12
…тогда оба последовательных действия можно представить следующим образом:
Учет, как правило, осуществляется при временной базе .
Пример.
Переводной вексель на сумму 250 тыс. рублей выписан 22 апреля текущего года со сроком погашения 5 декабря того же года. Однако владелец векселя учел его в банке по учетной ставке 19%, до наступления срока погашения 27 октября. Определить полученную при учете сумму и определить полученную сумму при учете с условием наращения по процентной ставке равная 15%.
Дополнительное условие: временная база .
Дано: Решение:
S = 250000 руб. 1). Определить на какой срок выписан вексель
d = 19% P = S(1-nd)
i = 15%
Найти: определяется по календарю или по таблице получаем 227 дней
t -? 2). Выполняется аналогично первому, только определяется

оставшийся срок до окончания срока погашения переводного

n –? векселя, т.е срок учета переводного векселя 27 октября, а срок его погашения 5 декабря, что составит 39 дней
Р –? 3). Определим величину дисконтного множителя при учете векселя

4). Определим полученную при учете сумму

т.е банк получил от данной операции процентный доход равный

5). Определяем множитель наращения:

6). Определяем полученную при учете сумму, при условии

наращения данной величины.
Оба последовательных действия можно выразить следующей

формулой:
Таким образом, если ставка наращения 248328,417 меньше

учетной ставки, то банк при данном условии проигрывает по

отношению ко всему сроку, на который выписан вексель. В

связи с этим можно сделать вывод: чем меньше остался срок до погашения переводного векселя, тем выше определяется ставка наращения.
11.10.12
Наращение по учетной ставке

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы, в частности в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга. Наращенная сумма в этом случае будет равна: . Заметим, что при условии расчет не имеет смысла, т.к наращенная сумма становится бесконечно большим числом.
Пример 1.
Первоначальная сумма (S) 1 млн. руб., срок векселя 258 дней, временная база АСТ/360 и учетная ставка 18%. Определяем наращенную сумму.
Определение срока ссуды и величины процентной ставки.
18.10.12
Операции со сложными процентами

- формула наращения первоначальной суммы по сложным процентам
- множитель наращения сложных процентов
Начисление процентов в смежных календарных периодах. В бухгалтерском учете и анализе финансово-хозяйственной деятельности возникает задача распределения процентов (полученного дохода) по периодам, что связано с налоговыми платежами.





Пример:
Ссуда выдана на 2 года, с 1 мая 2010 года по 1 мая 2012 года, размер ссуды 10 млн. руб. Необходимо распределить начисленные проценты по календарным годам, при условии, что процентная ставка неизменна 14% - АСТ/АСТ.
Дано: Решение:
n = 2 года
i = 14%
P = 10000000р.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: