Сложные квантовые прЕколы.

 

Если какие-то соображения теории относительности показались Вам недосягаемыми даже после многократного прочтения, то можно смело тикать з городу, ибо квантовые особенности вообще не поддаются каким-то интуитивными представлениям. Ричард Фейман писал в одной из своих неисчислимых работ нечто следующее: «На данный момент (середина ХХ века) существует десяток людей, понимающих теорию относительности на интуитивном уровне. Квантовую теорию же не понимает никто». И это совершенно нормально.

Принцип неопределенности Гейзенберга. Крайне важное слово в истории квантовой физики. Чтобы изучить что-либо, необходимо послать в сторону изучаемого объекта некий зонд (фотон) и получить его отражение. Благодаря этому мы видим. Лампочка излучает эти самые фотоны. Они отражаются от стен, кровати, стола и всех других объектов в комнате, прежде чем попадут в глаз наблюдателя. Также и с любым детектором. Только в зависимости от типа изучаемого объекта используются разные зонды, не обязательно фотоны.

Фотоны, они же гамма-кванты, характеризуются энергией и частотой. Чем выше частота, тем выше энергия гамма-кванта. Если мы хотим узнать положение очень маленькой частицы в пространстве, то разрешающая способность определения этого самого положения зависит от частоты, т.е. энергии гамма-кванта. То есть гамма-квант, имеющий некую энергию Е, взаимодействует с какой-то частицей А, передавая ей часть своей энергии, и уносится в детектор. НО. Существует глобальное «НО». Чем выше энергия гамма-кванта, тем точнее мы определяем его местоположение, но тем сильнее мы искажаем ход событий, «заряжая» частицу А частью энергии гамма-кванта. Говоря проще, летела частица А своей дорогой. Внезапно, до нее «докопался» гамма-квант, отразился, передав энергию Е0. В результате сей процедуры, ошарашенная наглостью частица А меняет свое направление, причем настолько сильно, насколько «энергичен» был «подкатывающий» гамма-квант.

Принцип неопределенности гласит, что чем детальнее мы исследуем то или иное явление (в данном примере движение частицы А), тем сильнее мы изменяем «предначертанный» ход событий. Но в этом принципе лежит гораздо большее, чем просто искажение событий. Чем детальнее мы подходим к изучению той или иной области, тем непонятнее, что там должно происходить.

И речь идет о так называемых квантовых флуктуациях. В квантовой физике совершенно нормальным считается создание из гамма-кванта пары электрон и антиэлектрон, если его энергия превышает двойную энергию покоя электрона. На взятом из интернета рисунке это относительно наглядно проиллюстрировано и прокомментировано.

 

 

Таким образом оказывается, что понятие абсолютный вакуум (область, полностью лишенная каких-либо частиц) есть лишь абстракция, ибо в каждой точке пространства происходят эти самые флуктуации. В наших макро-масштабах они совершенно незаметны, однако в микромире это вполне естественное явление. И чем уже область исследования, тем сильнее эти самые флуктуации, тем непонятнее, что происходит в квантовом «шуме». Это и есть тот глубокий смысл принципа неопределенности Гейзенберга.

Эрвин Шредингер, относительно широко известный, благодаря своему коту, привел волновое уравнение, заложив основы волновой квантовой механики. Одной из важнейших особенностей решения квантовых уравнений является то, что ответом является вероятность. То есть условно говоря, решив уравнение, мы можем сказать, что с вероятностью 0.5 (50%) частица А окажется в точке О. А там бросайте монетку.

Вспомним интерференции света. Однако если для световой волны еще можно как-то представить интерференцию на примере морских волн, то полную аналогию подобного эксперимента на одиночно вылетающих электронах уложить в голове, не вызвав естественных восклицаний практически нереально. Как сравнивал Ричард Фейман, если проделать в стене щель, стрелять по ней из пулемета и видеть нормальную картину (пули сосредоточены за щелью), а затем проделать вторую щель и увидеть интерференционную картину. Интерференцию электрона он объяснил еще более радикальным заявлением, чем само явление. Фейман постулировал, что электрон проходит через обе щели сразу. Более того, он одновременно движется по всем возможным траекториям одновременно! Электрон находится в каждой точке пространства с какой-то вероятностью, а сумма вероятностей по всем траекториям равняется единице. Электрон пролетает вокруг препятствия с щелью и попадает на экран. Электрон вылетает в окно, долетает до Красной площади, возвращается и попадает в экран. Электрон покидает пределы Солнечной системы, покидает Млечный путь, долетает до Туманности Андромеды и возвращается на экран. У каждой из этих немыслимых траекторий, пусть и бесконечно малая, но существует вероятность. И сумма всех вероятностей равна единице, ибо электрон все же попал на заветный экран. ЗДАРОВА!

Частицам в микромире свойственно занимать энергию у пространства и возвращать её, преодолевая какие-то барьеры. В результате этого и происходят те самые флуктуации. Для одиночно летящей частицы А существует вероятность того, что она совершит заём энергии у пространства, такой что ей хватит энергии преодолеть бетонную стену толщиной полметра. Как показал в одной из важнейших для квантовой физики работ Макс Планк – энергия квантуется. Как бы вы не хотели занять у соседа полкопейки, у вас это никак не выйдет (в соответствующей валюте). Так и с энергией. Если бы постоянная Планка была бы достаточно большой, то квантовые эффекты, флуктуации, и явления типа прохождения сквозь стены были бы достаточно привычными. Однако у Вас может получиться пройти сквозь стену. Ибо так или иначе, существует вероятность, пусть и сравнимая с путешествием электрона до Туманности Андромеды, что ВСЕ частицы, слагающие Вас, совершат заветный скачок и «выскочат» в той же конфигурации, что и скакнули. Вероятность эта меньше, чем любое число, которое вы способны написать на самом большом ватмане в истории человечества, но она существует.

Альберт Эйнштейн крайне скептически относился к квантовой механике в первую очередь из-за этих самых вероятностей. «Бог не мог доверить столь элегантную вселенную воле случая», нечто в этом духе писал великий физик.

 

Невероятное возможно

 

Летний проливной дождь. Миллионы, миллиарды капель обрушиваются на Земную поверхность. Далее, просачиваясь через почвы, вливаясь в течения речных систем, вода попадает в моря, а затем и в Мировой океан. Там, испаряясь с поверхности, вода уходит в атмосферу, собираясь в облака, чтобы где-то шли дожди. Круговорот воды в природе, окружающий мир, 2 класс начальной школы.

Представьте, что Вы едете в автомобиле по трассе «Москва – Ленинград» со скоростью около 100 км/ч и читаете очень интересную книгу. Увлеченный чтением, Вы не замечаете, что жаркая солнечная погода внезапно сменилась на пасмурную. В какой-то момент в небольшую щелочку приоткрытого окна автомобиля залетает капля дождя и попадает прямо в книгу. Вы аккуратно стряхиваете это порождение атмосферы со страницы, закрываете окно и продолжаете наслаждаться книгой.

Остановимся на моменте попадания капли дождя на книгу. Попробуем ощутить вероятность такого события. Атлантический океан. С поверхности воды испаряются молекулы Н₂О и вздымаются в атмосферу. Далее молекулы собираются в облака и, подхваченные муссонными ветрами, устремляются на восток, в сторону континента Евразия. По небесному пути они кристаллизуются, оттаивают, перемешиваются. Некоторые выпадают в виде осадков, не добравшись до заветной автомобильной трассы. Наконец, часть все же добирается до тех самых мест и становится тем самым дождиком. А остальные молекулы продолжает путешествие по России на восток. И, наконец, находится та самая капля, которая залетела в небольшую щелочку автомобиля, двигавшегося со скоростью 100 км/ч.

Зададимся вопросом: существует ли вероятность того, что мы сможем выбрать из всех молекул, «населявших» Атлантический океан, те самые, из которых состояла роковая капля дождя? Конечно существует! Ведь есть же конкретные молекулы в совершенно конкретном океане. Попробуем её оценить.

Введем несколько упрощений. Пусть в атмосфере не находилось никаких газов, которые могли раствориться в дождевой воде, иными словами, капля – чистая Н₂О. Пусть мы смогли детально разглядеть капельку и выяснили, что в ней ровно N = 10²⁰ молекул Н₂О*.

Попробуем посчитать, сколько же молекул могло испариться с поверхности океана. За год Атлантический океан испаряет приблизительно 120*10³ км³ в год. Введя различные упрощения и, применив похожие рассуждения, получим число приблизительно равное десяти тысячам триллионов триллионов триллионов молекулам Н₂О, или же приблизительно М = 10⁴⁰ молекул Н₂О.**

 

 

______________________________________________________________________________

* Диаметр средней капли – 8 мм, т.е. объем – приблизительно четверть кубического сантиметра, что при плотности воды 1г/см³ есть 0,25 грамма. Из курса химии за 8 класс несложно вспомнить и посчитать, что 0,25 грамма воды есть приблизительно 0.014 моля. В 1 моле любого вещества содержится приблизительно 6,02*10²³ молекул этого вещества. Несложно сообразить, что в 0,014 моля будет содержаться приблизительно N = 8,4*10²¹ молекул. Для простоты примем N = 10²⁰, ибо капельки бывают разные, а приближение совсем нестрогое.

** За год Атлантический океан испаряет приблизительно 120*10³ км³ в год, или 120*10³*10⁹*10⁹ см³ в год. Пусть испаряется чистая Н₂О, плотность которой 1 г/см3. Тогда с поверхности Атлантического океана испаряется 120 квадрилионов тонн воды, или 120*10²¹ грамм. Пусть мы знаем, что на создание наших облаков ушел 1 месяц испарения (1/12 года), а также, мы знаем, что молекулы заветной капли испарялись с участка в одну десятитысячную от всего океана. Остается всего лишь триллион тонн воды. Применяя похожие рассуждения, получим число приблизительно равное десяти тысячам триллионов триллионов триллионов молекулам Н₂О, или же приблизительно М = 10⁴⁰ молекул Н₂О.

Представьте, что в Вашем комоде 10 хаотично разбросанных по полке носков, т.е. 5 пар, одна из которых оранжевого цвета, а другие черные. И Вы наугад хотите достать как раз 2 этих оранжевых носка. В случае, если Вы достали любую пару носков, отличную от оранжевых, то она возвращается обратно в комод и эксперимент повторяется. Вероятность успеха P = (2/10)*(1/9) = 1/45. То есть на 45 попыток вы обязательно хотя бы один раз достанете 2 оранжевых носка.

Вероятность того, что выбранная нами молекула станет частью капельки приблизительно равна одной десяти миллион триллионной доли единицы. Или же P₁ = 10²⁰/10⁴⁰ = 10^-20. Вероятность того, что мы сможем найти аж две из секстиллиона молекул равна приблизительно квадрату значения P₁, т.е. P₂ = [10²⁰/10⁴⁰] * [(10²⁰ – 1)/(10⁴⁰ – 1)] = 10^-40. И так далее.

Вероятность того, что удастся обнаружить все N = 10²⁰ молекул, очевидно, существует, ибо эти вполне реальные молекулы находятся в совершенно реальном океане. Эта величина оценивается приблизительно в 10^-500 долей единицы (плюс-минус 100 порядков). То есть понадобится 10⁵⁰⁰ попыток перебора 10²⁰ штук молекул, чтобы найти тот самый набор для капельки.

Вероятность достать 2 определенных носка из 10 равна 1/45, или приблизительно 2*10^-2 долей единицы. Вероятность собрать флеш-рояль оценивается приблизительно в 1/650000 или же 1.5*10^-6 долей единицы. Вероятность собрать капельку дождя мы оценили в 10^-500 долей единицы. Представим, что каждый раз, когда мы достаем носки, нам раздают карты. Понадобится приблизительно десять тысяч раз достать 2 оранжевых носка, чтобы параллельно хотя бы один раз получить от крупье флеш-рояль. Теперь же представим, что мы находимся не около комода, а в океане, и нам предлагается случайно взять не 2 оранжевых носка из 10 возможных, а 10²⁰ молекул (или условно шариков) из 10⁴⁰ возможных. Представим, что каждый раз, когда мы приступаем к очередному выбору шариков, крупье раздает карты. Таким образом, крупье успеет раздать нам флеш-рояль приблизительно 10⁴⁹² раз, пока мы сможем хотя бы один раз выбрать тот набор молекул, из которого состояла наша капля.

Существует ли вероятность достать 2 оранжевых носка из комода из 10 возможных? Конечно существует, на 45-ый раз, согласно статистике, вы непременно сделаете это хотя бы единожды. Существует ли вероятность собрать флеш-рояль, играя в покер? Конечно существует! На 650000-ой раздаче хотя бы один раз, согласно статистике, чистой вероятности, Вы получите заветную комбинацию. Существует ли вероятность найти все молекулы капельки из Атлантического океана, которые попали на страницу книги? Пусть и запредельно низкая, но она существует.

Что должно произойти, чтобы события так совпали, выдавая в какой-то момент желаемый результат? А возможно ли каким-то образом повлиять на эту самую вероятность? В рамках известной мне физики повлиять на чистую математику не представляется возможным. Введем физику невозможного.

 

 

123	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: