Балльно-рейтинговая карта дисциплины
ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра математики и методики обучения
Утверждено
на заседании кафедры Протокол № «» ____________ 2012 г.
Балльно-рейтинговая карта дисциплины
«Математический анализ»
Факультет математики, физики и информатики. Специальность – «Математика».
Курс 1 Семестр 2
Ведущий преподаватель: к.ф.-м.н., доцент Барова Е.А.
Самара, 2012
Вид контроля
| Минимальное количество баллов
| Максимальное количество баллов
| Модуль 1. Дифференциальное исчисление
|
|
| Текущий контроль по модулю:
|
|
|
| Аудиторная работа:
|
|
| Самостоятельная работа № 1 «Таблица производных»
|
|
| Самостоятельная работа № 2 «Производные функций, заданных параметрически и неявно»
|
|
|
| Самостоятельная работа (специальные формы на выбор студента) – доклад на одну из предложенных тем
|
|
| Контрольное мероприятие по модулю:
|
|
|
| Теоретическая часть (коллоквиум)
|
|
| Практическая часть (контрольная работа)
|
|
| Промежуточный контроль
|
|
| Модуль 2. Применение производных к исследованию функций
|
|
| Текущий контроль по модулю:
|
|
|
| Аудиторная работа:
|
|
| Самостоятельная работа № 1 «Наибольшее и наименьшее значения функции»
|
|
|
| Самостоятельная работа (специальные формы на выбор студента) – доклад на одну из предложенных тем
|
|
| Контрольное мероприятие по модулю – индивидуальная работа «Исследование функций и построение их графиков»
|
|
| Промежуточный контроль
|
|
| Промежуточная аттестация
|
|
|
Преподаватель Барова Е.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математики и методики обучения
Вид контроля
| Примеры заданий, критерии оценки и количество баллов
| Темы для изучения и образовательные результаты
| Модуль 1. Дифференциальное исчисление
|
| Аудиторная работа
|
|
|
| Самостоятельная работа № 1 «Таблица производных»
| Примеры заданий.Уметь вычислять производные элементарных и сложных функций. Например:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
| 10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. ;
15.
16. ;
17. ;
18. .
| Критерий оценки:
2 балла – пример решен правильно,
1 балл – пример решен с незначительными ошибками,
0 баллов – пример не решен.
| Понятие производной.
Вывод формул производных основных элементарных функций.
Таблица производных.
Теоремы о производных суммы, разности, произведения, частного.
Производная сложной функций.
|
| Самостоятельная работа № 2 «Производные функций, заданных параметрически и неявно»
| Примеры заданий.Уметь находить производные функций, заданных неявно и параметрически. Например,
1. Найти производную показательно-степенной функции .
2. Найти производную первого порядка и второго порядка от функции, заданной параметрически
Критерий оценки:
2 балла – пример решен правильно,
1 балл – пример решен с незначительными ошибками,
0 баллов – пример не решен.
| Теоремы о производных суммы, разности, произведения, частного.
Производная сложной функций.
Производные высших порядков.
Производные функций, заданных параметрически и неявно.
|
| Самостоятельная работа (специальные формы на выбор студента) – доклад на одну из предложенных тем
| Примеры тем.
1. Геометрический и физический смысл производной.
2. Дифференцирование обратной функции.
3. Односторонние производные.
4. Механический смысл производной второго порядка.
5. Касательная и нормаль.
6. Производные второго порядка от неявных функций.
7. Теорема Ферма.
8. Теорема Роля.
9. Теорема Лагранжа.
Критерий оценки:
Балл
| Критерии
|
| Представлен реферат без презентации.
|
| 1) Представлен реферат.
2) Представлена презентация реферата.
|
| 1) Представлен реферат.
2) Представлена презентация реферата.
3) Сделан доклад по теме реферата.
|
|
| Контрольное мероприятие по модулю
|
|
|
| Теоретическая часть (коллоквиум)
| Перечень вопросов.
1. Задачи, приводящие к понятию производной (о скорости, о касательной). Понятие производной функции.
2. Теорема о связи дифференцируемости с непрерывностью.
3. Правила дифференцирования. Доказать, что , , , .
4. Теорема о производной суммы, произведения и частного.
5. Производная сложной функции. Теорема о производной сложной функции.
6. Таблица производных сложной функции.
7. Производные высших порядков.
8. Производная показательно-степенной функции.
9. Производная функции, заданной параметрически. Теорема о производной функции, заданной параметрически. Производная второго порядка.
10. Пример функции, непрерывной, но не дифференцируемой в точке.
11. Правило Лопиталя.
Критерий оценивания.
Балл
| Критерии оценки
| 11-12
| 1. Приведены четкие и правильные формулировки определений, указанных в вопросе билета коллоквиума.
2. Приведена верная последовательность всех шагов требуемых доказательств вопроса билета.
| 8-10
| 1. Приведены четкие и правильные формулировки определений, указанных в вопросе билета.
2. Приведена верная последовательность всех шагов требуемых доказательств вопроса билета.
3. Допустимы негрубые ошибки в рассуждениях.
| 5-7
| 1. Приведены четкие и правильные формулировки определений и теорем, указанных в вопросе билета коллоквиума.
| 0-4
| 1. Приведены нечеткие или не правильные формулировки определений и теорем, указанных в вопросе билета коллоквиума.
|
|
|
| Практическая часть (контрольная работа)
| Примеры заданий.Найти :
|
Критерий оценивания.
Баллы
| Критерии
| 27-30
| Выполнены правильно все задания. Возможны одна-две негрубые ошибки.
| 22-26
| Выполнено правильно 70% работы.
Более высокий балл достигается выполнением работы над ошибками и частичным переписыванием задач контрольной работы по выбору преподавателя.
| 15-21
| Выполнено правильно 50 % работы. Выполнена работа над ошибками.
Более высокий балл достигается частичным переписыванием задач контрольной работы по выбору преподавателя.
| 9-14
| Выполнено правильно 30 % работы. Выполнена работа над ошибками.
Более высокий балл достигается полным переписыванием работы.
| 0-8
| Выполнено правильно менее 30 % работы. Выполнена работа над ошибками. Работа требует обязательного переписывания. Переписанная работа оценивается как вновь сданная.
|
| Понятие производной.
Вывод формул производных основных элементарных функций.
Таблица производных.
Теоремы о производных суммы, разности, произведения, частного.
Производная сложной функций.
Производные высших порядков.
Производные функций, заданных параметрически и неявно.
|
Промежуточный контроль
|
|
|
Модуль 2. Применение производных к исследованию функций
|
| Аудиторная работа
|
|
|
| Самостоятельная работа № 1 «Наибольшее и наименьшее значения функции»
| Примеры заданий. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = f (x) на некотором промежутке. Например, найти наименьшее и наибольшее значение функции на .
Критерий оценки:
3-4 балла – пример решен правильно, допущены мелкие неточности, не влияющие на верный ответ;
1-2 балла – ход решения примера изложен верно, допущены ошибки, влияющие на верный ответ;
0 баллов – пример не решен.
| Экстремум функции.
Необходимое условие экстремума.
Критические точки.
Первое и второе достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и на интервале.
|
Самостоятельная работа (специальные формы на выбор студента) – доклад на одну из предложенных тем
| Примеры тем.
1.Применение правила Лопиталя к раскрытию неопределенностей вида , , , .
2. Исследование функций, заданных параметрически.
3. Исследование функций, заданных неявно.
4. Дифференциалы высших порядков.
5. Применение дифференциала к приближённым вычислениям.
6. Наибольшее и наименьшее значения функции в текстовых задачах.
Критерий оценки:
Балл
| Критерии
|
| Представлен реферат без презентации.
|
| 3) Представлен реферат.
4) Представлена презентация реферата.
|
| 4) Представлен реферат.
5) Представлена презентация реферата.
6) Сделан доклад по теме реферата.
|
|
|
Контрольное мероприятие по модулю – индивидуальная работа «Исследование функций и построение их графиков»
| Примеры заданий. Провести полное исследование функций и построить их графики. В каждом варианте предложено по три функции для исследования. Например, , , .
Критерий оценки. Исследование каждой функции оценивается в 14 баллов.
Баллы
| Критерии
| 11-14
| Все исследования проведены верно. Возможно несколько негрубых ошибок, сильно не влияющих на исследование и исправляемых в ходе беседы с преподавателем
| 8-10
| Проведено правильно более 50% исследования функции. Остальные задания выполнены после собеседования, совместно с преподавателем. Если студент, после собеседования по контрольной работе с преподавателем, выполнил нерешенные задания самостоятельно, то балл повышается.
| 4-7
| Проведено правильно от 30 % до 50 % исследования функции. После собеседования с преподавателем студент обязательно выполняет оставшиеся задания. Если студент выполняет эти задания самостоятельно, то работа оценивается как первоначально сданная.
| 0-3
| Выполнено правильно менее 30 % исследований. Работа возвращается на доработку.
|
| Необходимое и достаточное условие постоянства функции. Достаточное условие монотонности.
Понятие максимума и минимума функции в точке. Необходимое условие существования экстремума. Критические точки. Первое и второе достаточные условия существования экстремума.
Понятие выпуклости, вогнутости кривой в точке и на интервале. Достаточное условие выпуклости, вогнутости кривой в точке.
Определение точки перегиба кривой. Необходимое условие существования точки перегиба с замечаниями. Достаточное условие существования точки перегиба.
Понятие асимптоты кривой.
|
Промежуточный контроль
|
|
|