 |
Методические указания по выполнению ИПР
|
|
|
|
Контрольная работа №1
АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Методические указания по выполнению работы приведены в учебном пособии “Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования” (2003 года издания, авторы Смородинский С.С., Батин Н.В.).
Изучить понятие системы массового обслуживания (8.1).
Решить задачи согласно варианту задания.
ВАРИАНТ 6
На участке выпускаются детали двух видов. Интервалы времени между моментами поступления заготовок для выпуска деталей составляют от 4 до 6 минут. Все заготовки обрабатываются на станке A; время обработки на станке представляет собой гауссовскую случайную величину со средним значением 3 мин и стандартным отклонением 0,5 мин.
15% деталей, выпущенных на станке A, продаются как готовые изделия (детали типа 1). Остальные проходят дальнейшую обработку (из них выпускаются детали типа 2). Детали типа 1 со станка A поступают на два одинаковых станка (B1 и B2); время обработки одной детали на этих станках распределено по экспоненциальному закону и составляет в среднем 20 минут. Перед станками B1 и B2 установлен общий накопитель, вмещающий пять деталей; при его заполнении все поступающие детали типа 1 направляются на станок C, на котором обработка занимает в среднем 8 минут (экспоненциальная случайная величина).
Затраты (в денежных единицах), связанные с работой и простоями каждого станка (в минуту), приведены в таблице.
Прочие расходы, связанные с выпуском деталей типа 1 и 2, составляют 5 и 15 д.е. соответственно. Детали типа 1 продаются по цене 10 д.е., типа 2 - 50 д.е.
1. Найти характеристики работы станка A (8.4, 8.7).
|
|
|
2. Найти характеристики работы группы станков B1-B2 (8.13, 8.4, 8.9). Поток деталей на эту группу станков считать пуассоновским.
3. Рассчитать характеристики работы станка C (8.13, 8.4, 8.7). Поток деталей на станок C считать пуассоновскими.
4. Найти прибыль от работы участка за 8 часов (8.6, 8.7, 8.9).
5. Найти вероятность того, что деталь, поступившая на станки B1-B2, сразу же начнет обрабатываться (не будет ждать в очереди) (8.5, 8.9, пример из 8.8).
6. Найти характеристики работы всех станков и прибыль от работы участка (за 8 часов) при следующих изменениях: заготовки поступают на обработку чаще (с интервалом от 3 до 5 мин), а станок A заменен на новый (A1); время обработки одной детали на станке A1 - гауссовская случайная величина со средним значением 2,5 мин и стандартным отклонением 0,5 мин. Для нового станка A1 затраты на одну минуту работы и простоя - 0,6 и 0,2 д.е. соответственно. Определить, являются ли предлагаемые изменения целесообразными.
ИПР №1
Методические указания по выполнению ИПР
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕСУРСОВ И ЕЕ РЕШЕНИЕ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ
Методические указания по выполнению работы приведены в учебном пособии “Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования” (2003 года издания, авторы Смородинский С.С., Батин Н.В.).
1. Изучить основные понятия линейного программирования (1.1). Ознакомиться с примерами постановок задач линейного программирования (1.2).
2. Согласно варианту задания построить математическую модель задачи (2.1).
3. Решить задачу графическим методом (1.3).
4. Привести математическую модель задачи к стандартной форме (1.4, 2.1).
5. Решить задачу, используя двухэтапный симплекс-метод (2.2 - 2.4, 3.2).
6. Проверить решение, используя табличный процессор Excel (2.5).
7. Выполнить анализ на чувствительность полученного решения (3.3).
8. Выполнить анализ на чувствительность к изменению коэффициентов целевой функции (3.3.3).
|
|
|
ВАРИАНТ 2
Составляется смесь для подкормки растений, выращиваемых в опытно-исследовательском хозяйстве. Рассчитано, что смесь должна содержать микроэлементы в следующих количествах: не менее 500 мг меди и 300 мг фосфора. Для составления смеси могут использоваться питательные добавки двух видов: "Микро-плюс" и "Суперфлор". Содержание микроэлементов в одной упаковке добавок приведено в таблице.
| Микроэлемент | Содержание в одной упаковке, мг | |
| "Микро-плюс" | "Суперфлор" | |
| Медь Фосфор |
Стоимость одной упаковки "Микро-плюс" - 5 д.е., "Суперфлор" - 27 д.е.
В смеси нельзя использовать более 20 упаковок "Микро-плюс".
Определить состав смеси, обеспечивающий необходимое количество микроэлементов при минимальной стоимости. Задачу решить двухэтапным методом (3.1, 3.2).
Определить состав смеси при следующем дополнительном условии: добавки "Микро-плюс" и "Суперфлор" должны использоваться в соотношении 1:3. Составить систему ограничений, привести ее к стандартной форме, составить первую симплекс-таблицу (3.1, 3.2). Решить задачу, используя программу SIMPLEX.
Задания 3-6 выполняются для ПЕРВОЙ задачи:
Выполнить анализ на чувствительность к изменению ограничения на использование "Микро-плюс" (3.3.1, 2.6.3).
Выполнить анализ решения на чувствительность к изменению ограничения на содержание фосфора (3.3.2).
Выполнить анализ на чувствительность к изменению одного из коэффициентов целевой функции (3.3.3).
Решить задачу графическим методом и с использованием Excel.
ИПР №2
Методические указания по выполнению ИПР
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Методические указания по выполнению работы приведены в учебном пособии “Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования” (2003 года издания, авторы Смородинский С.С., Батин Н.В.).
1. Изучить основные понятия динамического программирования (7.1).
2. Согласно варианту задания решить задачу распределения средств между предприятиями. Найти, сколько средств требуется выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль, полученная всеми предприятиями, была максимальной (7.2).
|
|
|
ВАРИАНТ 2
Денежные средства в размере 90 млн ден.ед. распределяются между четырьмя предприятиями (П1, П2, П3, П4). Средства выделяются в размерах, кратных 15 млн ден.ед. Для каждого предприятия известна прибыль, которую оно получит, если ему будет выделена определенная сумма (см. таблицу).
|
|
|
