Задача № 6. Расчёт неразветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока.

В электрической цепи включены два источника тока с синусоидальными ЭДС E₁=E_m1sin(ωt+φ₀₁) и E₂=E_m2sin(ωt+φ₀₂) частотой f=50 Гц.

Определите:

· ток в цепи и запишите выражение для определения его мгновенного значения;

· напряжение на каждом элементе цепи и по полученным данным построить векторную диаграмму

· напряжение между точками A и B, используя векторную диаграмму напряжений;

· частоту переменного тока, при которой в цепи наступит резонанс;

· значение тока при резонансе;

· емкость конденсатора C, при которой наступит резонанс в данной цепи при заданной частоте.

· Составить баланс мощностей для всей цепи.

Числовые параметры схем электрических цепей переменного тока.

Таблица 10

№ вари- анта	Еm1, В	Еm2, В	R1, Ом	R2, Ом	ХL1, Ом	XC1, Ом	XC2, Ом	φ01, град	φ02, град

Решение:

Неразветвленную однофазную цепь переменного тока можно рассчитать графоаналитическим методом в котором величина суммарная ЭДС определяется графически или символическим методом, т.к. метод расчета заданий не указан, то рассчитаем данную цепь символическим методом.

Запишем комплексы ЭДС источников в комплексном виде:

B;

B;

B;

В, где Е₁, Е₂ – действующее значение ЭДС источника.

Определим общее активное и реактивное сопротивление цепи и комплекс полного сопротивления:

Ом;

Ом, где индуктивное сопротивление берётся со знаком «+», а емкостное – с «-».

Рассчитаем комплекс полного сопротивления цепи:

Ом;

По закону Ома рассчитаем в комплексном виде силу тока в цепи:

A;

Из этого следует, что действительное значение I = 5,46 A;

Мгновенное значение:

i = I_msin(ωt+φ_i) A, где I_m – амплитуда;

A;

;

– аргумент.

A;

Для построения векторной топографической диаграммы (рис. 6.3) выберем масштаб: , ;

Рассчитаем напряжение на отдельных участках схемы и длины векторов этих напряжений:

U_CD=IR₁=5,46·15=81,9 В;

см;

U_DE=I·X_C1=5,46·10=54,6 В;

см;

U_BF=I·X_C2=5,46·15=81,9 В;

см;

U_FG=I·X_L1=5,46·21=114,66 В;

см;

U_GA=I·R₂=5,46·9=49,14 В;

 

см;

При построении векторной диаграммы учитываем характер элемента на данном участке цепи.

Если активный элемент (R_1,R₂), то вектор напряжения совпадает с вектором тока. Если емкостной элемент (X_C1, X_C2), то вектор напряжения отстает от тока на 90˚. А если индуктивный элемент (X_L1,), то вектор напряжения опережает вектор тока на 90˚.

На основании второго закона Кирхгофа в векторном виде:

;

Изображаем оси комплексной плоскости «+1», «+j».

Относительно оси «+1» откладываем вектор тока под углом 52,12˚ и длиной l₁. Точку С помещаем в начало координат, её потенциал равен 0 и начинаем обходить цепь против тока. Напряжение U_СD является активным т.е.совпадает с вектором тока. Из точки C откладываем вектор U_CD, который совпадает с током.

Далее вектор U_DE отстаёт от тока на 90 градусов, так как является ёмкостным. Аналогично откладываем вектора напряжений следующих участков. После обхода цепи конец вектора U_DC совмещается с точкой С т.е. . Для определения напряжения между точками A и B проводим вектор между соответствующими точками топографической диаграммы.

 

P_и = Вт; Q_и = - вар;

Вт;

вар;

≈ Р_и ≈ Р_пр

- ≈ Q_и ≈ Q_пр

Результаты совпали, а это значит, что баланс сошёлся, так как левая и правая части уравнений должны быть равны. Следовательно, токи рассчитаны верно.

 

При построении векторной диаграммы учитываем характер элемента на данном участке цепи.

Если активный элемент (R_1,R₂), то вектор напряжения совпадает с вектором тока. Если емкостной элемент (X_C1, X_C2), то вектор напряжения отстает от тока на 90˚. А если индуктивный элемент (X_L1,), то вектор напряжения опережает вектор тока на 90˚.

На основании второго закона Кирхгофа в векторном виде:

;

Изображаем оси комплексной плоскости «+1», «+j».

Относительно оси «+1» откладываем вектор тока под углом 52,12˚ и длиной l₁. Точку С помещаем в начало координат, её потенциал равен 0 и начинает обходить цепь против тока. Напряжение U_СD является активным т.е.совпадает с вектором тока. Из точки C откладываем вектор U_CD, который опережает ток на 90˚.

Вектор ЭДС U_BL опережает ток на 90 градусов. Аналогично откладываем вектора напряжений следующих участков. После обхода цепи конец вектора U_DC совмещается с точкой С т.е. . Для определения напряжения между точками A и B проводим вектор между соответствующими точками топографической диаграммы.

 

В;

Резонансную частоту данной цепи определяем по формуле:

Гц,

где – индуктивность данной цепи. – полная емкость цепи.

Условия резонанса: .

, где +R₂.

Ом, т.е. является чисто активным.

По закону Ома:

А;

Т.к. , то для возникновения резонанса данной цепи необходимо добавить индуктивность:

Ом;

Гн;

Составим баланс мощностей:

Найдём комплекс мощности источников. В комплексе полной мощности модуль является мощностью источника, действительная часть активной мощность, линейная часть – реактивной. Активная мощность приемника – мощность, которая выделяется на активных элементах R₁, R₂, R₃:

;

S_и = 1741,153 ВА; P_и = 1732,51 Вт; Q_и = –173,23 вар;

Вт;

вар;

1732,51 ≈ 1732,405 Р_и ≈ Р_пр

–173,23 ≈ –173,24 Q_и ≈ Q_пр

Разница в результате практически не заметна, а это значит, что баланс сошёлся, так как левая и правая части уравнений должны быть равны. Следовательно, токи рассчитаны верно.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: