 |
Вычисление стоимости кредита с применением формулы для расчета по сложной процентной ставке
|
|
|
|
Варианты расчета стоимости кредита по простой процентной ставке
Начисление процентов по кредиту производится за определенный интервал времени пользования ссудой, указанный в договоре. Этот временной интервал называется периодом начисления. В качестве этого периода может приниматься год, квартал, месяц. Таким образом сумма платежей по ссуде определяется:
1. Величиной;
2. Сроком кредитов;
3. Уровнем процентной ставки.
Начисленные проценты либо выплачиваются кредитору, либо присоединяются к сумме долга. Первоначальная сумма долга вместе с начисленными на нее к концу срока процентами называется наращенной суммой. Если при начислении процентов процентная ставка применяется к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды, то имеет место наращение наращение по простым процентным ставкам. Если процентная ставка применяется к первоначальной сумме вместе с начисленными в предыдущем периоде процентами, то наращение происходит по сложной процентной ставке.
Сумму, образовавшуюся к концу срока при наращении по простым процентным ставкам можно рассчитать по формуле:
,
где:
FV (futurevalue) – наращенная сумма,
PV(previousvalue) – первоначальная сумма кредита,
n – число периодов, за которые происходит начисление процентов,
i – процентная ставка за период начисления.
В банковской практике обычно используется годовая процентная ставка. Вместе с тем срок выдаваемой банком ссуды часто меньше года. В этом случае для расчета наращенной суммы число периодов выражают в виде отношения числа дней ссуды к числу дней в году:
,
где:
t – число дней ссуды,
k – число дней в году;
j – процентная ставка за год.
Если по условию задачи необходимо рассчитать сумму начисленных процентов, то расчет можно произвести по формуле:
|
|
|
,
где:
I – сумма наращенных процентов.
Либо, если известна годовая процентная ставка, а число периодов наращения указано в других единицах (днях, месяцах), то может быть использована формула:
,
При этом возможны три варианта расчета процентов:
1. Начисление точных процентов с точным числом дней. В этом случае для расчета берется точное число дней в году и фактическое число дней между датой выдачи и датой погашения. Этот способ наращения используется в Америке.
Пример: Определить проценты по ссуде, если кредит выдан в сумме 10 млн. руб. 26 сентября 2015 г. до 25 декабря того же года, т.е. на срок 3 месяца под 30 % годовых.
Расчет процентов произведем по формуле:
IАМЕР· = 10.000.000 · —— · 0,30 = 739.726,03 руб.
В расчетах необходимо учитывать, что день выдачи и день погашения ссуды считается за один день (в данном примере мы не берем в расчет последний день кредита).
2. Начисление обыкновенных или коммерческих процентов с точным числом дней. В этом случае условно считают, что число дней в году 360, а число дней ссуды берется фактическое. Эту методику расчета процентов используют во Франции.
В нашем примере:
IФР = 10.000.000 · —— · 0,30 = 750.000,00 руб.
3. Начисление обыкновенных процентов с приближенным числом дней. Для расчета берется условное число дней в году – 360, количество дней ссуды определяется по числу дней полных месяцев и дней ссуды, причем считается, что в любом месяце 30 дней. Этот способ определения ссудного процента используется в Германии.
В примере:
общее число дней ссуды – 89 (2 полных месяца - октябрь и ноябрь, 5 дней сентября и 24 дня декабря = 30 + 30 + 5 + 24)
IГЕР = 10.000.000 · —— · 0,30 = 741.666,67 руб.
Так как обычно банки требуют ежемесячной уплаты процентов, то проведем расчет сумм, ежемесячно вносимых заемщиком по данной ссуде. Если банки требуют уплаты процентов 20 числа каждого месяца:
|
|
|
20 октября заемщику будет представлен следующий расчет платежей:
5 + 19
10.000.000 · ———— ·0,30 = 200.000 руб.
20 ноября
10.000.000 · ———— ·0,30 = 250.000 руб.
20 декабря
10.000.000 · ———— ·0,30 = 250.000 руб.
24 декабря
10.000.000 · ———— ·0,30 = 41.666,67 руб.
Итого за весь срок ссуды 200.000 + 250.000 + 250.000 + 41.666,67 = 741.666,67 руб.
Вычисление стоимости кредита с применением формулы для расчета по сложной процентной ставке
В тех случаях, когда начисленные проценты не выплачивают сразу, а присоединяют к сумме долга имеет место капитализация процентов. При начислении сложных процентов возможно начисление дискретных и непрерывных процентов.
Дискретные проценты начисляются за фиксированные одинаковые промежутки времени: год, квартал, месяц. Непрерывные проценты начисляются ежедневно.
Сложные проценты вычисляются по следующей формуле:
.
Так как обычно используется годовая процентная ставка, то формула примет вид:
,
где:
m – число периодов начисления в году,
N – общее число периодов начисления N= n · m, где n – число лет.
Сумму начисленных процентовв этом случае можно рассчитать по формуле:
|
|
|
