 |
Дробно-рациональные уравнения
|
|
|
|
Решение дробно-рациональных уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида: 
; 
и их решение. Решение иррациональных уравнений вида 
.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.
Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.
Представление о равносильности систем уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений. Система линейных уравнений с параметром.
Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.
Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.
Представление о равносильности неравенств.
Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств. Линейное неравенство с параметром.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Квадратное неравенство с параметром и его решение.
Простейшие иррациональные неравенства вида: 
; 
; 
.
|
|
|
Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Понятие зависимости
Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». График зависимости.
Функция
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по ее графику.
Линейная функция
Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.
Квадратичная функция
Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.
Обратная пропорциональность
Свойства функции 
. Гипербола. Представление об асимптотах.
|
|
|
